1、駛向勝利的彼岸,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagoras theorem）.,駛向勝利的彼岸,勾股定理的證明,方法一: 拼圖計(jì)算 方法二：割補(bǔ)法 方法三：趙爽的弦圖 方法四：總統(tǒng)證法 方法五：青朱出入圖 方法六：折紙法 方法七：拼圖計(jì)算,這些證法你還能記得多少?你最喜歡哪種證法?,總統(tǒng)證法,駛向勝利的彼岸,這個(gè)證明方法出自一位總統(tǒng), 1881年，伽菲爾德(J.A. Garfield )就任美國(guó)第二十任總統(tǒng),在 1876 , 他利用梯形面積公式證明了勾股

2、定理. 圖中三個(gè)三角形面積的和是 2 ab ;梯形面積為 (a+b)(a+b); 比較可得:c2 = a2+b2 .,伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法 ,駛向勝利的彼岸,勾股定理的逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三角形.,駛向勝利的彼岸,逆定理的證明,證明:作Rt ABC使C =900,AC=AC,BC=BC(如圖),則,已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:

3、ABC是直角三角形.,AC2+BC2=AB2(勾股定理).,AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作圖), AB2=AB2(等式性質(zhì))., AB=AB(等式性質(zhì))., ABC ABC(SSS)., C=C 900(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)., ABC是直角三角形(直角三角形意義).,幾何的三種語(yǔ)言,駛向勝利的彼岸,勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,這是判定直角三角形的根據(jù)之一.,在ABC中 AC2+BC2=AB2(已知), ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形).,駛

4、向勝利的彼岸,命題與逆命題,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形,觀察上面兩個(gè)命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.,再觀察下面三組命題:,如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等； 如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角.,如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒; 如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎.,三角形中相等的邊所對(duì)的角相等; 三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.,上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進(jìn)行交流.,駛向勝利的彼岸,命題與逆命題,在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論

5、和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.,你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?,它們都是真命題嗎?,想一想:一個(gè)命題是真命題,它的逆命題是真命題還是假命題?,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,一個(gè)命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.,你還能舉出一些例子嗎?,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,蓄勢(shì)待發(fā),駛向

6、勝利的彼岸,老師提示: 你是否能將有關(guān)命題的知識(shí)予以整理.,說(shuō)出下列命題的逆命題,并判斷每對(duì)命題的真假:,四邊形是多邊形; 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ); 如果ab=0,那么a=0,b=0.,請(qǐng)你舉出一些命題,然后寫出它的逆命題,并判斷這些逆命題的真假.,學(xué)無(wú)止境,勾股定理是數(shù)學(xué)上有證明方法最多的定理有四百多種證明！ 古今中外有許多人探索勾股定理的證明方法，不但有數(shù)學(xué)家，還有物理學(xué)家，甚至畫家、政治家。如趙爽（中）、梅文鼎（中）、歐幾里德（希臘）、辛卜松（英）、加菲爾德（美第二十屆總統(tǒng)）等等。其證明方法達(dá)數(shù)百種之多，這在數(shù)學(xué)史上是十分罕見的.,駛向勝利的彼岸,P19讀一讀： 勾股定理的證明.,學(xué)無(wú)

7、止境,勾股定理歷時(shí)幾千年，牽動(dòng)著世界上不知多少人的心，前人以堅(jiān)韌的毅力，開拓創(chuàng)新的精神譜寫了科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)中探寶的光輝篇章，還有許多寶藏等待后人開采。自然無(wú)限，創(chuàng)造永恒。同學(xué)們要努力學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)，不辜負(fù)時(shí)代重托，將來(lái)為人類作出更大貢獻(xiàn)。,駛向勝利的彼岸,P19讀一讀： 勾股定理的證明.,學(xué)無(wú)止境,學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂(lè)而有趣的事！ 勾股定理的魅力將把你引入一個(gè)奇妙的境界！,駛向勝利的彼岸,P18讀一讀： 勾股定理的證明.,夢(mèng)想成真,1.如圖(單位：英尺),在一個(gè)長(zhǎng)方體的房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處,蒼蠅則在對(duì)面墻的正中間離地板1英尺的B處. 試問(wèn):蜘蛛為了捕獲蒼蠅,需要爬

8、行的最短距離是多少?,回味無(wú)窮,勾股定理: 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形. 命題與逆命題 在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題. 定理與逆定理 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的

9、逆定理.,知識(shí)的升華,P21習(xí)題1.4 1,2,5題. 祝你成功！,習(xí)題1.4,駛向勝利的彼岸,1.如圖，在ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm. 求證:AB=AC.,證明:BD=CD,BC=10cm(已知), BD=5cm., AD2+BD2=122+52144+25=169, AB2=132=169,AD2+BD2=AB2.,D, 在ABD中,ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形).,在RtADC中,AC2=AD2+DC2=122+52144+25=169,AC2=AB2.,AB=AC(等式性質(zhì)).,

10、習(xí)題1.4,駛向勝利的彼岸,2.一個(gè)直角三角形房梁如圖所示,其中BCAC,A=300,AB=10m,CB1AB, B1C1AC,垂足為B1,C1,那么BC的長(zhǎng)是多少？B1C1呢？,解:BCAC,A=300,AB=10m(已知), BC= AB=1025(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),又CB1AB,BCB1=900-600=300(直角三角形兩銳角互余),BB1= BC=522.5(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,老師提示:對(duì)于含300角的直角三角形邊之間,角之間的關(guān)系要作為常識(shí)去認(rèn)可.,AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5.,B1C1= AB1=7.523.75(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,習(xí)題1.4,駛向勝利的彼岸,5.如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點(diǎn)A沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)C1處吃食物,那么它需要爬行的最短