1、第二章 初中數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合2.1 基本工具介紹22.1.1滑動的梯子上的貓22.1.2智能畫筆揮灑自如72.1.3選了再做謀而后動92.1.4公式輸入即打即現(xiàn)102.1.5動態(tài)測量功能多多152.2文本命令應(yīng)有盡有182.2.1點可不簡單182.2.2直線面面觀222.2.3圓和圓弧很重要232.2.4圓錐曲線條件多242.2.5函數(shù)曲線最常用252.2.6圖形變換功能強262.2.7對象組分合遮蓋282.2.8文本含變量表格282.2.9測量招數(shù)真不少312.2.10動畫軌跡和跟蹤322.2.11對象屬性有奧妙382.3平面幾何402.3.1動態(tài)幾何暗藏玄機402.3.2動點定值眼

2、見為實422.3.3圖案組合美不勝收502.3.4課件制作初步體驗582.4代數(shù)運算682.4.1符號計算力量大682.4.2因式分解淵源長702.4.3賦值語句真方便722.4.4定義函數(shù)編程快742.4.5復(fù)數(shù)聯(lián)通數(shù)與形772.1 基本工具介紹2.1.1滑動的梯子上的貓 安裝好超級畫板之后，計算機桌面上就會多出兩個圖標：超級畫板的圖標（圖2-1）和立體幾何的圖標。雙擊超級畫板圖標，就可以啟動超級畫板了。啟動后屏幕畫面如圖2-2所示，和Word等軟件有相似之處。中間的大窗口是用來畫圖的地方，給它取個名字叫“作圖區(qū)”，這就是我們以后主要的“工作場所”；作圖區(qū)左邊有一個較小的窗口，稱之為對象區(qū)；

3、如果對象區(qū)找不到了,可在【查看】菜單下的“工具欄”里勾選“圖形對象工作區(qū)”，將其調(diào)出。作圖區(qū)的右邊是屬性工作區(qū)。從作圖區(qū)向上看，有兩排圖標按鈕，組成了工具欄。工具欄上面是菜單欄，菜單欄上面是標題欄。在工具欄的中部，有個按鈕畫了一支筆。把鼠標移到這個按鈕處，稍停一下就會出現(xiàn)“畫筆”二字，這就是超級畫板的智能畫筆了。圖2-1圖2-2下面就用智能畫筆做一個“會動的梯子”，希望通過這個案例了解超級畫板的基本功能和基本操作。梯子模型，又稱等棍模型，是指有一個梯子斜靠在墻邊，有一只貓坐在梯子上。當(dāng)梯子滑動時，貓的運動路線如何？此案例雖然操作步驟簡單，但所得圖形非常有趣，而且變化很多，同時也隱含著豐富的數(shù)學(xué)

4、知識，很有研究價值。具體操作如下：（1） 先點擊 “畫筆”按鈕，然后雙擊坐標原點O，第二擊不松開就拖動，畫出一個圓。此時圓上有一點A；將鼠標移到圓上，圓會變色，此時單擊則會生成點B；按下左鍵向X軸拖動，當(dāng)已經(jīng)畫出（但尚未畫完）的線接近垂直于x軸時，x軸即會變色，附近會出現(xiàn)“垂足”字樣。這時松開鼠標左鍵，就畫出了一條垂直x軸的線段BC（圖2-3）。 圖2-3 圖2-4（2） 同樣地作線段BD垂直y軸；再按下鼠標從點D出發(fā)拖動到點C，松開左鍵，這樣就作好了線段DC；把鼠標移動到線段DC的中點附近時，線段DC變色，附近出現(xiàn)“中點”字樣，單擊即可作出DC的中點E（圖2-4）。思考：如果點B在圓上運動，

5、那么點E的軌跡是什么？ 注意：當(dāng)不需要作圖而改作其他事情的時候，譬如說要選擇某個對象、拖動某個對象、點擊某個動畫，都要保證鼠標處于選擇狀態(tài)，這就需要先切換到選擇工具。選擇按鈕就是智能畫筆左邊類似箭頭的按鈕，點擊一下，表示已經(jīng)把畫筆放下了，不再需要作圖，將要開始選擇對象進行操作了。注意：剛開始使用智能畫筆，出現(xiàn)錯誤是很正常的，多練習(xí)幾次就會很順手了。在操作中如果你作點B做錯了，可選擇點B按“Delete”鍵將其刪除，然后重新作點。按照軟件對點的編號順序，新作點的編號應(yīng)該是C。如果你希望新作點的標簽與教材同步，還是點B，可在【對象】菜單下選擇“設(shè)置新點的名字”，在彈出對話框中輸入B，則新作點的標簽

6、就不是C而是點B了。（3） 選擇點E，單擊右鍵，彈出右鍵菜單后，點擊“跟蹤”。拖動點B，使之在圓上轉(zhuǎn)圈，會發(fā)現(xiàn)屏幕上多出來了一個小圓圈（圖2-5）。單擊屏幕空白處，剛才作出來的小圓圈不見了。再拖動點B，小圓圈又會出現(xiàn)了。 圖2-5 圖2-6（4） 此時在屏幕左方的對象區(qū)在可以找到剛才所作的“14:跟蹤點E：線段DC的中點”（圖2-6），右鍵單擊“14:跟蹤點E：線段DC的中點”，則會彈出一個“對象的屬性”對話框（圖2-7）。點擊“顏色”，彈出“顏色”對話框，選擇喜歡的顏色，依次點擊“確定”。 圖2-7 圖2-8（5） 選擇點B，單擊右鍵，彈出右鍵菜單后，點擊“動畫”，彈出“對象的屬性”對話框后

7、（圖2-8），將類型改為“一次運動”；將參數(shù)范圍的最小值改為pi/3，最大值改為7*pi/3，其余保持默認，點擊“確定”。這里pi代表圓周率。說明：點在圓上的動畫，參數(shù)默認值為02，表示點繞圓心轉(zhuǎn)一圈；而改成/37/3也是轉(zhuǎn)一圈，那為什么還要修改呢？兩者有何不同？原因很簡單，是為了便于后續(xù)操作，如果是默認值，則運動一周后，所有的點線都停留在x軸上，此時如果想對某對象作進一步的操作（譬如跟蹤），還得拖動點B，較麻煩。 （6） 此時屏幕上已經(jīng)多出來了一個“動畫”按鈕，啟動動畫（即點擊動畫按鈕最左邊部分）可得到圖2-9。 圖2-9 圖2-10（7） 過點B作線段BF垂直于DC，垂足F在線段DC上，將

8、點F設(shè)置成跟蹤；到對象區(qū)里改變點F的跟蹤顏色；啟動動畫得到圖2-10。（8） 過點O作線段OG垂直于DC，垂足G在線段DC上，將點G設(shè)置成跟蹤；到對象區(qū)里改變點G的跟蹤顏色；啟動動畫得到圖2-11。（9） 在對象區(qū)中，分別把14跟蹤點E，18跟蹤點F，21跟蹤點G前面的小方框里的“”點擊一下，取消勾選。將線段DC、BF設(shè)置成跟蹤，改變跟蹤顏色，啟動動畫得到圖2-12。 圖2-11 圖2-12（10） 在DC上任意作一點H，跟蹤后啟動動畫得到圖2-13。試著將H拖動到DC的延長線上，看看有什么變化？圖2-13嘗試更多的跟蹤，譬如BC、BD、OG。設(shè)置好跟蹤之后，可以按一下鍵盤右上方的Esc鍵（全

9、屏快捷鍵），慢慢欣賞自己做的動畫。梯子模型的探究，到此并沒有結(jié)束，還僅僅是開始而已。探究一下BCD的內(nèi)心、重心等的軌跡如何？那么如何作內(nèi)心、重心呢？不要著急，后面會逐步深入的。梯子模型的動畫演示，請參看課件2-11梯子模型初步，更多變化參看2-11梯子模型匯總。相關(guān)數(shù)學(xué)原理，可參看配套資源中的論文梯子模型的再探究、用超級畫板探索梯子模型、再談用超級畫板探索梯子模型。通過這個例子，我們發(fā)現(xiàn)超級畫板作動畫與Flash作動畫有很大的不同。Flash作動畫需要先設(shè)計各個對象，設(shè)置好關(guān)鍵幀各對象所在位置，然后各對象根據(jù)設(shè)置隨時間變化而變化，通常各對象之間是無關(guān)的，可以將這種動畫稱之為“時序動畫”。而超級

10、畫板作動畫則與時間無關(guān)，它先作出對象，這些對象之間存在幾何關(guān)系，因為幾何作圖，一般后作圖形是建立在先作圖形的基礎(chǔ)上的，所以通常是先作對象決定后作對象。當(dāng)先作的某個對象運動起來，與此相關(guān)的一些對象也隨之運動，且時刻保持幾何關(guān)系不變，可以將這種動畫稱之為“邏輯動畫”。在本例中，點B在圓上運動，時刻保持OB長度不變。C、D兩點被點B和坐標系決定，而E、F、G三點則由B、C、D決定；由于坐標系和決定圓半徑的A不動，當(dāng)點B運動時，C、D、E、F、G直接或間接地被點B帶動，可謂是“牽一發(fā)而動全身”。這樣有一個好處，我們不必對每一個對象的運動去進行設(shè)置，只要把點B的動畫設(shè)置好了，相關(guān)對象就能運動起來。為了保

11、證工作區(qū)的幾何對象時刻保持應(yīng)有的幾何關(guān)系，超級畫板軟件內(nèi)部時刻都進行著大量運算，所以如果此時想進行其他操作,必須先停止動畫，讓軟件接收新的指令，同時避免電腦反應(yīng)不過來。雙擊空白處，可停止動畫，這種停止動畫的方式可以一次停止多個動畫，而且避免點擊動畫按鈕多次后，都不知道當(dāng)前是啟動動畫還是停止動畫的尷尬。此處還需要注意：點A不是圓上的點！這個論斷看起來很荒謬。與在紙上作圖不同，不能看起來點A在圓上就說A是圓上的點；從邏輯上來說，所謂圓上的點，要先有圓，然后才可能有圓上的點，而點A是在圓出現(xiàn)之前就存在，點A（和點O）是決定圓的點，是圓的父對象；而圓上的點則是圓的一個子對象，譬如點B就是圓上的一點；圓

12、上的點有一個基本特征，就是能夠在圓上運動，顯然點A不符合此條件。超級畫板最常用的動畫形式就是讓點在其父對象上運動，稱之為半自由點（有一個拖動參數(shù)）動畫，我們已經(jīng)使用過了。此外還有隨機點動畫、點到點動畫、兩點間動畫、參數(shù)點動畫、參數(shù)動畫5種動畫形式。這6種動畫都可以用右鍵菜單中的“動畫”命令生成。分別如下操作：(1)選擇一個自由點，在右鍵菜單中單擊“動畫”（以下只說單擊“動畫”），生成隨機點動畫按鈕；(2)選擇2個點（第一個必須是自由點），單擊“動畫”，生成點到點動畫按鈕；(3)選擇3個點（第一個必須是自由點），單擊“動畫”，生成兩點間動畫按鈕；(4)選擇一個坐標點（要有一個拖動參數(shù)），單擊“動

13、畫”，生成參數(shù)點動畫按鈕；(5)不選擇, 在右鍵菜單中單擊“動畫”，在彈出的對話框里鍵入?yún)?shù)名，生成參數(shù)動畫按鈕。(6)選擇對象上的一個點,單擊“動畫”，生成點在對象上的動畫按鈕。動畫按鈕由左中右三個部分組成。左邊部分又叫主鈕，以后說到啟動動畫均指單擊左邊部分；中間部分又叫副鈕，單擊副鈕，動畫情形與主鈕類似，只不過方向相反。雙擊右邊綠色部分，則會彈出屬性對話框，可以修改屬性。新建文檔，空白處單擊右鍵作一個參數(shù)t的動畫。彈出屬性對話框（圖2-14），注意到對話框里的最小值-5和最大值5，這是變量t的變化范圍，是缺省的設(shè)置。你可以改動它。上面的頻率100，意思是把-5到5的改變均分成100步來完成

14、。右下邊的1毫秒，意思是如果計算機的運算速度允許，每步所用的時間將為1毫秒。如果你把頻率改為1000，運動的速度會大大放慢。如果把1毫秒改為1000毫秒，你可以看到運動的點每秒跳一步，完全不連續(xù)了。再看右上部的“類型”欄，這里有3種運動類型，當(dāng)前的類型是“往復(fù)運動”，也就是變量t在-5到5之間來回變化。如果點選“重復(fù)運動”，則再單擊此動畫主鈕時，變量將一次一次地由-5變到5。單擊此動畫副鈕時，變量則一次一次地由5變到-5。這時，主鈕和副鈕的不同就表現(xiàn)出來了。如選擇“一次運動”，則單擊此動畫主鈕時，變量將由-5變到5而停止；單擊副鈕時，則將由5變到-5而停止。若勾選了“逆向運動”，自然是使運動方

15、向相反了。圖2-14對話框的上方，有幾個選項按鈕。單擊“畫筆”，打開畫筆選項卡，可以設(shè)置按鈕邊線的粗細、顏色和線型；打開填充選項卡，可以設(shè)置按鈕右部的顏色；打開文本選項卡，可以編輯按鈕上面的文字。各種動畫的按鈕的屬性對話框大同小異，舉一反三，讀者可自行探索。本案例涉及到超級畫板很多基本功能，譬如智能畫筆、選擇工具、跟蹤和動畫等。下面我們詳細介紹智能作圖與選擇工具。2.1.2智能畫筆揮灑自如 前面已經(jīng)介紹了畫筆按鈕。單擊它，就進入了智能作圖狀態(tài)。這時用手中的鼠標在屏幕上作幾何圖形，有用粉筆在黑板上畫圖的感覺；而且所作出的圖形，有些點、線或圓是可以拖動的。在拖動時，圖形變了，但圖中的幾何關(guān)系不變。

16、中點還是中點，垂足還是垂足，交點還是交點，切線還是切線等等，這叫做“動態(tài)幾何作圖”。 任何幾何圖形最終都可歸結(jié)為點、線(包括線段、射線、直線)、圓等基本元素的作圖。 這種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學(xué)中的公理化思想是一脈相承的，所以很多優(yōu)秀的動態(tài)幾何軟件都沿襲了這一傳統(tǒng)。但常見的動態(tài)幾何軟件的點、線、圓的作圖工具是分開的。試想一下：如果我們平時作圖，畫點的時候用一支筆，畫線的時候就換一支，等到畫圓了，再換，這是多么可笑的一件事情。能夠一支筆完成的工作，為什么要用三支筆呢？超級畫板的智能畫筆就具有這個功能，能主動識別人的意圖，減輕人的負擔(dān)，無需在任何菜單和工具之間的切換，直接利用鼠標即可

17、作出自由點、線段（直線或射線）、圓，直線或圓錐曲線等幾何對象上的點，還有直線與直線或圓錐曲線等幾何對象的交點等幾乎所有的基本幾何圖形。你已經(jīng)試過在智能作圖狀態(tài)作點，畫線段，畫圓以及作線段的中點了。更多的幾何圖形，如平行線、垂線、圓的切線等，又該如何作呢？其實也很簡單。對于熟悉電腦基本操作的讀者，掌握下面三條基本規(guī)律便能舉一反三，得心應(yīng)手。第一條：左鍵單擊松開作點，左鍵按下拖動畫線，左鍵雙擊（第二擊不抬起）拖動畫圓（超級畫板的最新版本支持右鍵拖動作圓）。第二條：屏幕上出現(xiàn)的提示符合要求時單擊或松開即完成提示的操作。例如，鼠標指向所要的交點并出現(xiàn)“交點”字樣時單擊就作出交點，鼠標拖動畫線并出現(xiàn)“平

18、行”字樣時松開左鍵就畫出了平行線段。第三條：與作圖有關(guān)的幾何對象會變色。例如，作交點時相交的線或圓會變色，作垂直線時與所畫線段垂直的線會變色。所以看見提示時要注意一下哪些東西變色，確認是否符合要求，以免作錯。下面再強調(diào)幾點。垂直與垂足是不相同的，垂直提示做的是垂直直線，而垂足提示做的是垂線段。等長線段：拖動鼠標畫線段時，如果正在畫的線段和一條已有的線段PQ長度接近相等，會出現(xiàn)提示文字“相等”，同時線段PQ會變色。這時松開鼠標左鍵，就畫出一條和PQ等長的線段。注意有一個特殊情形，如果先畫出了線段PQ接著由Q繼續(xù)畫線段時，出現(xiàn)“相等”提示并且線段PQ變色，這可能是所畫線段與PQ等長，也可能是鼠標的

19、光標位置和P、Q兩點距離相等。在后一種情形，松開鼠標左鍵就得到一個以PQ為底的等腰三角形。前一種情形，得到的是以Q為頂點的等腰三角形，不過底邊沒有畫出來，若需要就自己繼續(xù)畫出來。用這一功能可以方便地作等腰三角形。等邊三角形：如果先畫出了線段PQ接著由Q繼續(xù)畫線段時，出現(xiàn)“等邊”提示并且線段PQ變色，松開鼠標左鍵就得到一個以PQ為邊的等邊三角形。由于在平面上已知兩點找第三點使之構(gòu)成等邊三角形，只有兩個點符合要求，所以操作起來有一點難度。平行四邊形：拖動鼠標畫線段時，如果已經(jīng)畫出（但尚未畫完）的線段接近平行并且長度接近等于一條已有的線段，已有的線段會變色，附近會出現(xiàn)“平行四邊形”字樣。這時松開鼠標

20、左鍵，就畫出了平行四邊形。有些提示是包含兩種幾何關(guān)系的，譬如垂直相交，垂直相等。如果先畫出了線段PQ接著由Q繼續(xù)畫線段時，出現(xiàn)“垂直相等”提示并且線段PQ變色，松開鼠標左鍵就得到一個以Q為頂點的等腰直角三角形，不過它的底邊沒有畫出來。使用這一功能，容易作出正方形。另外，智能畫筆的提示是有優(yōu)先級別的。譬如ABC中，AB很接近AC，此時想過點A作BC的垂線段，很可能出現(xiàn)的提示卻是中點，那么我們可以先拖動點A改變它的位置，再作垂線段，避免干擾。如果屏幕上已經(jīng)作了很多對象，智能畫筆可能會受到一些干擾，應(yīng)該將產(chǎn)生干擾的對象暫時隱藏或者采用菜單作圖，譬如選擇兩個點就可以作正方形、等邊三角形，選擇三個點就可

21、以作平行四邊形，這些操作在【作圖】菜單下的常見多邊形子菜單中進行。智能作圖功能不用時可加以限制，免得出現(xiàn)一些不必要的提示。如果要限制智能作圖，可單擊菜單項“查看”，在展開的菜單中把鼠標移到“智能畫筆的類型”處，展開下一級子菜單，如圖2-15。如果只要畫自由點、線段和圓，就單擊第一條“只能畫自由點”；如果還要作交點、中點、圓上的和線上的點，就單擊第二條“只能畫自由點和對象上的點”；如果要保持全部的智能作圖的功能，可以單擊第三條（圖2-15顯示的當(dāng)前狀態(tài)就是第三條。如不想改變此狀態(tài)，可以不做操作，在其他空白處單擊關(guān)閉菜單了事）。設(shè)計智能畫筆這一功能，是為了操作更方便；而有目的的限制智能畫筆，則是為

22、了更好地鍛煉基本功。就如同行軍打仗，當(dāng)然是輕裝上陣為好；但平時捆綁沙袋進行訓(xùn)練也是很有必要的，特別是初中生對垂線段，切線等概念還不太熟悉的時候。軟件的智能性，不單表現(xiàn)在功能之齊全，同時也應(yīng)表現(xiàn)在可選擇性以及兼容性。軟件如此，生活中也如此。下面這個故事是比較有趣的。牛頓家里養(yǎng)貓，為了讓貓進出方便，他在門上并排開了兩個洞，一個大些，一個小些。鄰居們見了很奇怪，就問牛頓為什么要開兩個洞。牛頓答，大貓走大洞，小貓走小洞。以牛頓之天才，竟會忘記大能兼小，從此傳為笑談。圖2-15 教學(xué)片段設(shè)計：平行四邊形分類如圖2-16所示。超級畫板沒有專門作菱形的工具，在作好線段AB后，作BC與AB等長，再以ABC三點

23、為基礎(chǔ)作平行四邊形，即為菱形。如果讓學(xué)生自己操作，那么在操作中，學(xué)生記憶會相當(dāng)深刻：菱形是平行四邊形加上鄰邊相等這一條件。同樣地可作長方形（圖2-17）。作好之后，可以提一個問題：所作的長方形能否拖動成菱形呢？讓學(xué)生拖動這兩個圖形，容易發(fā)現(xiàn)正方形是菱形和長方形的交集。從平行四邊形（一般）到正方形（特殊），不管是從長方形過渡還是從菱形過渡，殊途同歸！ 圖2-16 圖2-172.1.3選了再做謀而后動“畫筆”工具左邊的“選擇”工具也是一個很常用的。單擊“選擇”按鈕，按鈕上出現(xiàn)了一個外框，表明選擇功能已被激活。這時把光標指向圓周，圓周就會變成淡紅色。指向線段或點，指向文本框，它們都會變色。光標離開它

24、，它的顏色又會復(fù)原。光標指向圓周單擊一下，這個對象就被選擇了。被選擇的對象的編號會出現(xiàn)在作圖區(qū)的下方的狀態(tài)欄中央，這樣我們就能確認是否選中了。這時把鼠標的光標移開，圓周的顏色也不會恢復(fù)。選擇工具最基本的功能就是拖動對象。要想移動點的標簽,只要將鼠標停在該點的周圍,當(dāng)出現(xiàn)“text”時,則移動該標簽。如果要控制點的標簽或者圓錐曲線的范圍，則有必要先勾選【查看】菜單下的“顯示選中對象的把手”。另外，選擇一個對象后還可以對它進行種種操作。例如：（1） 雙擊點，可在彈出的文本框中修改點的名字。（2） 刪除對象：按一下“Delete”鍵，或單擊“刪除”按鈕(叉子圖案)，也可在右鍵菜單中操作。（3） 改變

25、線的粗細：單擊“”按鈕變粗，“-”號變細。如果選擇的對象是點，則單擊“”按鈕點變大，“-”號變??；如果選擇的對象是文本，則單擊“”按鈕字變大，“-”按鈕字變小；如果沒有選擇任何對象，單擊“”按鈕所有幾何圖形放大，“-”按鈕則縮小。 （4） 改變線的顏色：單擊“畫線顏色”按鈕（“”按鈕左邊第3個按鈕）旁邊的小小黑三角，打開顏色對話框，單擊藍色，圓周就變成藍色了。（5） 給圓填上顏色：單擊“填充顏色”按鈕（“”按鈕左邊第2個按鈕）旁邊的小小黑三角，打開色盤。單擊黃色，圓內(nèi)就染成黃色了。如果想去掉填充，可在對象屬性中去掉“填充”的勾選。（6） 改變對象的透明度：多次單擊“增加透明度”按鈕（“”按鈕右

26、邊的按鈕），對象的顏色會變淡直到消失；再多次單擊“減少透明度”按鈕（“”按鈕右邊第2個按鈕），對象的顏色會變深直到復(fù)原。（7） 設(shè)定對圖形對象跟蹤：光標指著被選擇的圓，單擊右鍵，在右鍵菜單里單擊“跟蹤”，就設(shè)定了對圖形對象（圓）的跟蹤. 在左方對象工作區(qū)里，增加了一個“跟蹤”對象。拖動此圓，它會在屏幕上留下一串痕跡，如圖2-18。任意單擊可使痕跡消失。在左方對象工作區(qū)單擊“跟蹤”對象前面的小方框隱去勾號，可以隱藏跟蹤痕跡。 圖2-18（8） 打開對象的屬性對話框：光標指著被選擇的對象，打開右鍵菜單單擊“屬性”，即可打開該對象的屬性對話框。有關(guān)屬性對話框的操作內(nèi)容十分豐富，以后針對不同的對象分別

27、介紹。如要對多個對象的屬性進行統(tǒng)一修改，可一并選中后，在屏幕右邊的“對象屬性工作區(qū)”進行設(shè)置。（9） 還可以對選擇的對象進行測量，以所選擇的對象為基礎(chǔ)來作圖等等。 以上可以說明選擇操作是多么重要。如果要選擇多個對象，可以同時按下“Ctrl”鍵來單擊對象。也可以按一下“Insert”鍵，切換到可以多選的狀態(tài)，以后操作無需再按鍵就能連續(xù)選擇了。要解除對對象的選擇，在空白處單擊即可。兩個對像比較靠近時，在對象工作區(qū)通過單擊對象的編號來選擇比較方便，不妨一試。2.1.4公式輸入即打即現(xiàn)畫筆按鈕的右邊，是文本按鈕。單擊它，會出現(xiàn)文本輸入對話框。在對話框里可以輸入漢字、英文或數(shù)學(xué)公式。如圖2-19所示，在

28、文本輸入對話框里鍵入漢字和一些符號，作圖區(qū)立刻出現(xiàn)一個文本框。 圖 1-19單擊對話框下方的“確定”按鈕，對話框關(guān)閉，文本對象創(chuàng)建完成。這里的根式、分式是如何出來的？文本對話框中的其他按鈕有何功能？下面給出詳細說明。 （一）輸入數(shù)學(xué)表達式的一般規(guī)則 數(shù)學(xué)表達式的用途有兩種，一種是僅僅為了給人看的，一種是讓計算機進行實際計算的。例如，讓計算機測量一個表達式的值，或讓計算機畫一個函數(shù)的圖像，都是要算的，和要看的有所不同。超級畫板中盡量使兩種表達式統(tǒng)一起來。但由于數(shù)學(xué)表達式歷史悠久，而計算機技術(shù)則方興未艾，兩者完全統(tǒng)一目前尚不可能。下面的規(guī)則中指出要算的或要看的表達式輸入時的要點和不同。1加法和減法

29、和通常寫法一樣，如a-x，3+b-f,-u-p等。2. 要計算的表達式用小括弧，如x-(3-b),(t-(7-u)*(-5)等，要看的不受此限制，可用方括號、花括號。3. 要計算的表達式用*號表示乘號，不能省略，如 a*(b+c)不能寫成a(b+c)。顯示時若不想出現(xiàn)*號，可在文本的“屬性”對話框中選擇用圓點、號，如圖2-20。 圖2-204. 用/號表示除號或分數(shù)線，注意分子分母包含運算或漢字或希臘字母時要加括號。顯示時自動排成一般的水平分數(shù)線。如要保持斜線/號，可在/號前加號，如圖2-21。圖2-21 5. 用號表示指數(shù)運算或上標（鍵盤上數(shù)字6的上檔鍵）。如“x的m次方”寫作xm，根號2寫

30、作2(1/2)。顯示時如果要保持號，可在號前面添加號，如圖2-22。 圖2-22 6. 要計算的表達式中其它函數(shù)運算要寫括弧，如A的正弦要寫成sin(A),不能寫成sinA。要看的不受此限制。正切函數(shù)對tg(x)和tan(x)都兼容，余切、反正切、反余切類似。 7. 要計算的表達式中，以a為底的對數(shù)函數(shù)寫作log(a,x),自然對數(shù)為ln(x),常用對數(shù)為lg(x)。要看的表達式，以a為底的對數(shù)函數(shù)還可寫作 log_a x，注意在x前面要有空格。一般說來，“_a”表示符號a被作為下標，如圖2-23。 8. 要計算的表達式中，x的絕對值寫作abs(x), 如圖2-23。不超過x的最大整數(shù)用flo

31、or(x)表示。 圖2-23 9. 要計算的表達式中，函數(shù)sign(x,a)要特別留意。當(dāng)xa時值為1，否則為0。 10.要計算的表達式中，圓周率寫作pi，自然對數(shù)的底寫作e。 （二）其他常用數(shù)學(xué)公式符號的輸入和顯示的對照 由于超級畫板是國產(chǎn)軟件，首先考慮的是國人的使用方便，所以在文本輸入的時候，命令常常聯(lián)系漢語拼音。譬如：向量（xl），上劃線（sh），圓?。▂h），上標（sb），下標（xb），上下標（sx），積分（jf），和（he），積（ji），方程（fc），反括（fk），集合（jh），不包含（bh），真包含（zh），補集（bj），變量（bl）等。下面圖片中都將公式的輸入形式和最后顯示形式作

32、了對比，在課件中雙擊文本，可查看輸入形式。（1） 多重分式，根式；向量，上劃線和圓?。▓D2-24）；圖2-24（2） 上標，下標和上下標；定積分和不定積分（圖2-25）； 圖2-25（3） 求和，求積；排列，組合（圖2-26）；圖2-26（4） 括弧和集合（圖2-27）；圖2-27文本框里顯示的公式可以進行編輯或復(fù)制?？赏ㄟ^右鍵菜單修改文本屬性，也可直接雙擊文本框，也能進入編輯狀態(tài)。（三）特殊數(shù)學(xué)符號的輸入一些特殊數(shù)學(xué)符號是不能直接用鍵盤輸入的，一般有下面幾種輸入方法。（1） 在文本屬性對話框中，有常用的數(shù)學(xué)符號供選擇；只要選中后，點擊“插入符號”即可（圖2-28）；（2） 切換到程序區(qū)；在“

33、程序區(qū)”的左邊有一狹長窗口，其中也有常用的數(shù)學(xué)符號，雙擊即會出現(xiàn)在程序區(qū)內(nèi)，再復(fù)制即可；（3） 利用輸入法自帶的數(shù)學(xué)符號；譬如清華紫光，只要右鍵單擊軟鍵盤符號（圖2-29），就會彈出一個菜單，你會發(fā)現(xiàn)不僅僅是數(shù)學(xué)符號，其他的特殊符號也可以找到；也可利用Word中【插入】菜單下插入特殊字符的功能；（4） Word文檔復(fù)制到超級畫板后，雙擊還可再做編輯，包括用公式編輯器寫好的公式 ； 圖2-28 圖2-29（5） 平常使用較多的字體通常是宋體、楷體一類，但還有一些字體很有意思，譬如：Symbol、Wingdings、Webdings、Monotype Sorts和MT Extra等。其中Symbo

34、l字體用于數(shù)學(xué)公式中，包括希臘字母、數(shù)字、運算符、集合符號和其它符號；Webdings字體匯集了日常生活中的常用符號，如電話、書本、眼鏡、信封、剪刀、鐘表、手勢、箭頭等；Monotype Sorts中包含了200多種箭頭、指示符和標記；MT Extra中只有很少的數(shù)學(xué)符號，用來擴充Symbol字體。Webdings字體是對Marlett和Wingdings字體的補充。如果你想知道輸入什么字母能夠得到什么樣的圖形，則可通過字符映射表來查找。在計算機左下角的開始菜單中，打開程序附件系統(tǒng)工具字符映射表（或者程序運行charmap），在圖2-30中找需要的圖片，點擊復(fù)制。這些文本格式的圖片，很有趣，而

35、且體積很小。譬如ABCDEFG在Wingdings字體下顯示為圖2-31，b在Webdings字體下顯示為圖2-32。我們可以將點的標簽改成所希望的文本圖片，當(dāng)點運動時，就好像是這些圖片在動。圖2-30圖2-31圖2-32（四）文本的修飾文本中間想空一行，只需回車之后，再按幾下空格鍵。如果你想去掉文本的邊框只需選中該文本，點擊工具欄中一個眼鏡符號的圖標“文本邊界”，即可去掉文本邊框。而保留文本邊框，修改文本屬性，能夠產(chǎn)生很多好的效果，給予用戶很大的發(fā)揮空間。輸入文本后，將線寬設(shè)置為10，顏色為紅色，線型為虛線，填充為黑色，在【查看】菜單中將背景設(shè)置為藍色，即可得到如圖2-33所示效果，圖2-3

36、4、圖2-35是將線型改為點線、點劃線所得到的新效果。圖2-36為文本顏色漸變中的路徑漸變效果。 圖2-33 圖2-34 圖2-35 圖2-362.1.5動態(tài)測量功能多多超級畫板提供了兩套計算工具：一套是菜單欄【測量】菜單中的測量表達式的浮點計算，另一套是左邊程序工作區(qū)里的符號計算。 單擊【測量】菜單，通常開始只展開一半。把鼠標的光標下移使它全部展開，再單擊測量表達式，就能打開測量表達式對話框。測量表達式是經(jīng)常要用的功能。如此常用的命令，每次都要打開兩重菜單，未免有點麻煩。不如把它變成按鈕，隨手單擊，便可打開。操作步驟如下：將光標移到工具欄的右端，也就是一排按鈕的最右邊。單擊這里的灰色小條，會

37、出現(xiàn)一個按鈕，上面有“增加或刪除按鈕”字樣。把光標移到這個按鈕上稍停，會打開一個只含兩項的菜單，如圖2-37。也可以在【查看】菜單下，選擇工具欄，打開自定義對話框。圖2-37單擊“自定義”項，打開自定義對話框，再單擊“自定義”對話框左欄中的“測量”，則測量菜單下的命令自動在右邊欄里列出（圖2-38）。將光標指向最下方的“測量表達式”，按下鼠標左鍵，光標處會出現(xiàn)一個灰色的小矩形。拖動鼠標，把灰色小矩形向上拖到菜單欄里，菜單欄里會出現(xiàn)一個“I”字；松開鼠標左鍵，“測量表達式”按鈕已經(jīng)出現(xiàn)在菜單欄里了。右鍵單擊“測量表達式”按鈕，彈出如圖2-39所示圖標，可對該圖標屬性進行設(shè)置。 圖2-38 圖2-

38、39如果還想把一些常用的菜單命令拖到工具條里做成按鈕，就繼續(xù)操作。不然，就單擊對話框的“關(guān)閉”按鈕，結(jié)束操作。這種自定義的操作對很多軟件都有效，譬如Word。用戶可以根據(jù)需要和個人習(xí)慣，制作自己的工作界面。譬如，測量表達式、測量角度、測量線段長度、測量多邊形面積以及文本作圖都是比較常用的。假定你已經(jīng)把菜單中的測量表達式拉出來成為工具欄里的按鈕了。以后使用這個功能時就只說“單擊測量表達式”，或簡單地說“測量表達式”。下面舉例說明測量表達式的用法。 （一） 用測量作數(shù)值計算單擊測量表達式，在測量表達式對話框中最上面的空白欄里，可以鍵入要測量的表達式。例如鍵入2/3+4/7，單擊確定，作圖區(qū)就會出現(xiàn)

39、一個文本框，里面顯示出“2/3+4/7=1.24”。在對話框下部空白欄中，出現(xiàn)了一行字樣“m000:52/3+4/7=1.24”。這里m000是計算機給這個測量數(shù)據(jù)的編號，5是測量數(shù)據(jù)的文本對象編號，后面意義自明，是你輸入的表達式和測出的當(dāng)前值。測量一個數(shù)據(jù)后，測量對話框并不關(guān)閉，可以繼續(xù)測量。再測量幾個表達式： pi,e,sin(pi/3),sign(3,2),ln(7)+log(2,8), 2(1/2),如圖2-40。注意，測量命令執(zhí)行后，測量表達式對話框的上面兩欄應(yīng)當(dāng)都是空的，這里特意保留一行以供參考。從圖2-40看出，中間欄里是當(dāng)前要測量的表達式將在文本框中顯示的文本名，測量過的數(shù)據(jù)都

40、保存在對話框下部的列表中。不再測量時，單擊對話框右上角的“”關(guān)閉它。默認測量值保留2位小數(shù)，如需更改保留位數(shù)，可以在測量之后，雙擊進入編輯狀態(tài)（圖2-41），此時%號前面的部分“2/3+4/7”是該測量值的名字，可以刪改，%號后面的數(shù)字“10”表示在小數(shù)點后保留10位。測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字可以達到16位。注意第三行的“2/3+4/7”是測量的表達式，不能改動，否則測量結(jié)果就會隨之改變了。圖2-40圖2-41（二）測量帶字母的表達式 測量表達式不但能夠進行數(shù)的運算，也能進行代數(shù)式的運算。計算floor(n)，得到結(jié)果“floor(n)=-4.00”。這表明計算機知道你使用了變量n，而且n的當(dāng)前值的

41、整數(shù)部分為-4；如需計算floor(n)2，可直接測量floor(n)2，或者測量m0002，而m000可以通過雙擊“m000:5 floor(n)=-4.00”輸入，得到結(jié)果“floor(n)2=16.00”（圖2-42）。圖2-42測量表達式對話框中還有一個選項“測量結(jié)果表示為弧度”，默認是勾選，也就是測量結(jié)果表示為弧度。測量恒等式arctan(x)+arccot(x)，直接點擊確定得到1.57；再次測量arctan(x)+arccot(x)，去掉勾選后再點擊確定得到（圖2-43）；如果的單位沒有顯示出來的話，雙擊測量文本即可顯示，這里的雙擊起到數(shù)據(jù)刷新的作用。測量之后，如果需要將弧度1.

42、57轉(zhuǎn)成角度，可在其屬性的文本選項中，去掉左下方弧度的勾選，如圖2-44。圖2-43圖2-44練習(xí)：計算 。提示：測量發(fā)現(xiàn)，為恒等式，而；此題的最后結(jié)果為。2.2文本命令應(yīng)有盡有通過前面的學(xué)習(xí)，我們看到超級畫板的許多重要功能，不需要注冊就可以使用。這些功能主要包括智能畫筆、文本公式的直接輸入、測量表達式以及后面要介紹的代數(shù)運算和算法編程。但在操作中，我們也看到免費版本里的有些菜單命令是灰色的，例如右鍵菜單上的“坐標點”和“函數(shù)或參數(shù)方程曲線”，在免費版本中變?yōu)榛疑?，不能激活了。如果這些功能被禁用，免費版本的功能就十分有限了。菜單呈灰色有兩種可能，一個原因是有些功能要選擇對象后才能激活，如右鍵菜

43、單中的“隱藏”,不選擇對象，不知道隱藏什么，就是灰色的；如果選擇了一個對象，它就是黑色的了；另一個原因是有些操作在免費版本中不能直接用菜單操作，只能文本作圖或程序命令執(zhí)行。例如,右鍵菜單中的10多個灰色選項所對應(yīng)的功能，免費版本都可以執(zhí)行。超級畫板的絕大多數(shù)功能可以在免費版本中實現(xiàn)，只有極個別的功能必須用注冊版本。下面我們詳細介紹“文本作圖”的使用方法。仔細看完本節(jié)就知道，使用文本作圖，可以作坐標點、畫函數(shù)曲線，可以做許多看似只有注冊版本才能做的事！后面將用更多的例子展示文本作圖的力量和技巧，還將引進一些文本作圖對話框里沒有的作圖函數(shù)。“文本作圖”在【作圖】菜單下面。由于它太常用了，建議你把它

44、拉出來放到上面的工具欄里，和前面已經(jīng)拉出來“測量表達式”并列（記得如何拉嗎？復(fù)習(xí)一下！）。 單擊文本作圖按鈕，打開文本命令作圖對話框，如圖2-45。對話框左欄列出了共11類文本命令，分別為點、直線、圓和圓弧、圓錐曲線、曲線、圖形變換、對象組、文本、測量、動畫軌跡和跟蹤、對象的屬性。每類中有若干文本命令，也叫函數(shù)。下面我們按照順序，選擇其中一些較常用的函數(shù)，動手試一試。圖2-452.2.1點可不簡單 單擊對話框左欄第一行前面的“+”，列出作點的函數(shù)名稱和有關(guān)參數(shù)。 雙擊第一行作自由點的函數(shù)Point(x,y,Text), 上方空白欄里出現(xiàn)Point( , , )。在括弧里第一個逗點的前后分別鍵入

45、初始坐標2，3；在第二個逗點后面鍵入點的名字D。如果這時單擊對話框右部“運行命令”按鈕，就會作出自由點D，其當(dāng)前坐標為（2，3）。 其實不忙著運行命令，多安排幾道命令一起運行更方便。 自由點不用文本命令也能作，但在超級畫板的免費版里，坐標點就要用文本命令了。雙擊第二行作坐標點的函數(shù)：Point(x,y,xDrag,yDrag,“right”(“polar”),Text)；上方空白欄里出現(xiàn)Point( , , , , ,)，在括弧里第一個逗點的前后分別鍵入坐標4，5。用光標指著某一行，這行命令的注釋就會顯示出來（圖2-46）。圖2-46 單擊“運行命令”按鈕，作出兩點D、A。點D是自由點，只不過

46、初始位置為（2，3），可以任意拖動，它的名字是我們給的。點A是坐標為（4，5）的點，拖不動。點A的名字我們沒有給，是計算機自動給的。 那么在作坐標點的文本命令中，為何準備了5個逗點呢？“xDrag,yDrag, “right”(“polar”),Text”又是什么意思呢？ 通過動手操作自己發(fā)現(xiàn)答案更有樂趣。雙擊第二行作坐標點的函數(shù)3次，在上面空白欄出現(xiàn)3個待填寫的文本命令，分別填寫為“Point(a,b,a,b,P);Point(b,a, b,);Point(a,b,“polar”,Q);”。為了清楚，可以把光標放在兩個函數(shù)之間，然后敲擊“Enter”鍵換行，如圖2-47。 圖2-47單擊“運

47、行命令”按鈕，作出三個點。先看它們的名字，分別是P、B、Q. 其中P、Q是我們指定的，B是計算機自動給出的。這說明作坐標點的文本命令中最后一個參數(shù)是點的名字。這具有一般性，最后一個用Text表示的參數(shù)是對象的名字，可省略。 第3、4兩個參數(shù)有什么作用？用鼠標拖一拖它們就可見端倪。先拖點Q, 拖不動。是不是因為作點Q的函數(shù)中這兩個參數(shù)沒填呢？再拖點B看看，它只能被水平拖動。而作點B的函數(shù)中第四個參數(shù)沒有填，第三個參數(shù)xDrag是b,是點B的橫坐標！再拖動點P, 它可以被自由拖動。相應(yīng)地，作點P的函數(shù)中這兩個參數(shù)都填了，而且和坐標中的參數(shù)一致！ 總結(jié)出一條規(guī)律：如果坐標點的坐標中有參數(shù)，要在第3、

48、4兩個參數(shù)的位置填上相應(yīng)的參數(shù)才能拖動。拖動點，也就改變了參數(shù)。因此，拖動點P時，點B、Q都會跟著動?，F(xiàn)在進一步探索第五個參數(shù)的作用。按著Ctrl 鍵單擊點P、B、Q將此3點選擇，在右鍵菜單中單擊“跟蹤”，對3點跟蹤。再拖動點B, 點B作水平運動時，參數(shù)b跟著變化，于是點P的縱坐標變化而作上下運動。但是，點Q卻沿圓弧運動（圖2-48）！原來，點Q的文本作圖函數(shù)中第5個參數(shù)是“polar”,表明其第1、2參數(shù)是該點的極坐標。第1個參數(shù)a是向徑，第2個參數(shù)b是極角。極角b變化，當(dāng)然是畫圓啦！圖2-48下面這個例子可看作是坐標點的一個運用。原本需要用到二次函數(shù)的性質(zhì)或者用均值不等式才能解答的問題，運

49、用超級畫板，小學(xué)生都能很快得出結(jié)果。周長為8的長方形，問長和寬為何值時，面積最大？ 在對象區(qū)，展開對象組：坐標系，右鍵單擊0直角坐標系，彈出對話框后勾選顯示坐標刻度；設(shè)長為x，則寬為4-x,分別測量表達式x和x*(4-x)；作坐標點A（x，x*(4-x)）；作參數(shù)x的動畫，改為“一次運動”，將參數(shù)最小值改為0,最大值改為4；跟蹤點A，點擊動畫，觀察點A的運動以及測量數(shù)據(jù)。容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x為2時，A的縱坐標最大，即長方形面積最大，等于4（圖2-49）。圖2-49文本作圖對話框中列出的有40多個作點的函數(shù)，這里只能舉出個別的例子。作坐標點是一個十分重要的函數(shù)，所以特別詳細說明。三角形的重心、垂心、內(nèi)

50、心、外心，也是經(jīng)常碰到的，我們作出三角形后，就可以直接作出這些“心”，而不必再一步一步從頭開始。以作ABC的外心為例，外心通常用表示；智能畫筆作圖時，都不會出現(xiàn)字母，因為字母是預(yù)留給坐標系原點的。單擊“新建”按鈕打開一個新文檔，用智能畫筆作ABC；打開文本作圖對話框雙擊函數(shù)Circumcenter(,)，使它顯示在上方的空白欄里，順次填入?yún)?shù)值5,6,8,（圖2-45），運行后作出外心。點有名字，也有編號，就好像人有名字，也有身份證編號一樣；人有重名的，點的名字也可以隨便修改的，不像編號那樣具有唯一性。所以在函數(shù)命令中，都是用編號來代表該對象。查看對象編號，有多種方法：（1）選中該對象，狀態(tài)欄

51、會出現(xiàn)其編號；（2）通過對象區(qū)查看對象編號；（3）在文本作圖對話框彈出狀態(tài)下，可“運行命令”下面一欄查看對象編號（圖2-50）；圖2-50還有一個很有用的作點函數(shù)，可以作旋轉(zhuǎn)縮放點，在作點函數(shù)列表中位于倒數(shù)第16行。函數(shù)的第1、2個參數(shù)P、A是點（填寫點的編號），第3、4個參數(shù)nTime和nAngle都是數(shù)值。執(zhí)行這條命令作出點P繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的點Q，且滿足條件：QA/PA=nTime，QAP的度數(shù)等于 nAngle。這里旋轉(zhuǎn)的角度是度，旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針方向。如果要求順時針方向旋轉(zhuǎn)，可將Angle的值反號。 新建文檔，用智能畫筆作線段AB，則兩點A、B的編號為5、6。打開文本作圖對話

52、框雙擊函數(shù)PointFlexRotate(,)，使它顯示在上方的空白欄里，順次填入?yún)?shù)值5，6，3/4，30并運行，作出點C。關(guān)閉文本作圖對話框后連接線段BC（圖2-51），圖中BC長度是AB的3/4，CBA=30o 。 圖2-51如果旋轉(zhuǎn)角度和放縮比例是帶變量的表達式，則會產(chǎn)生一些不錯的效果。先任作AB兩點；利用PointFlexRotate函數(shù)，依次填入6，5，sin(5*t)，t*180/pi，運行命令后得到點C，跟蹤點C；連接AC并跟蹤。作出變量的動畫，運行動畫，就得到了一個5瓣花形（圖2-52）。修改點C的屬性，將前一個參數(shù)改為1+sin(5*t)/2，則效果如圖2-53所示。試想將

53、其中的5改成其他數(shù)字如何？奇偶數(shù)有何區(qū)別？改成小數(shù)又如何？ 圖2-52 圖2-53 比例點也很常用，通常下面幾種方法：（1） 參數(shù)修改法是最方便的方法。在線段 AB上任作一點C，修改點C的屬性，將參數(shù)改為1/3，刪除x-拖動參數(shù)一欄，即可作出AB從三等分點；注意此時要確保勾選線段比例一項。（2） 用作比例點的命令RatioPoint(A, B,r,Text)，作出的點P滿足如下條件：A、B、P三點共線；AP=rAB；r0時，P和B在A的同側(cè)，反之在異側(cè)。（3） 用作定比分點的命令DivisionPoint(A, B, k,Text)。作線段AB的分比為的定比分點。如果、，則定比分點的坐標為：。

54、（4） 用點繞點旋轉(zhuǎn)縮放命令PointFlexRotate(P,A,Times,Angle,Text)。 另外，圓錐曲線的焦點、中心、頂點，線段的定比分點，直線與圓錐曲線的交點等，都可以通過文本命令完成。2.2.2直線面面觀 直線類的作圖函數(shù)較少，舉一個例子。新建文檔，用智能作圖功能作兩個圓，編號為7、10。單擊“文本作圖”按鈕，在對話框里單擊直線項，列出作直線的函數(shù)。雙擊倒數(shù)第4行作兩圓公切線的函數(shù)，使它出現(xiàn)在上面的空白欄里，順次填入兩圓的編號7和10，再將它復(fù)制3行，在第3個參數(shù)的位置順次填入0、1、2、3（圖2-54），此處的0、1、2、3分別表示4條公切線，命令運行后作出了兩圓的4條公切線（圖2-55）。拖動A、B、C、D各點，觀察切線的變化。 圖2-54 圖2-55 角平分線，圓錐曲線的切線、準線、漸近線等，也可以通過文本命令完成。試比較一下角平分線AngleBisector(A, B, C)與角平分線上的點PointOfAngleBisector(A, B, C,Text)有何不同。2.2.3圓和圓弧很重要 新建文檔，用智能畫筆作3點A、B、C, 編號順次為5、6、7。在文本作圖對話框里單擊“圓和圓弧”展開函數(shù)列表，雙擊列表中的第2、3、4這三個函數(shù)，在上方填入?yún)?shù)如圖2-56。命令運行后作出了三個圓（圖2-57）。通過拖動點，探