1、高考中的概率與統(tǒng)計問題,高考專題突破六,考點自測,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,考點自測,1.(2018合肥模擬)某小區(qū)有1 000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,102)，則用電量不低于320度的戶數(shù)約為 (參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.3%，P(22)95.4%，P(33)99.7%) A.17 B.23 C.34 D.46,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,0.0231 00023， 用電量不低于320度的戶數(shù)為23.故選B.,1,2,4,5,解析,3,2.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃

2、亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是,答案,1,2,4,5,3,1,2,4,5,3,解析,3.某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生 人數(shù)為，則的方差D_.,答案,4.已知高一年級某班有63名學(xué)生，現(xiàn)要選1名學(xué)生作為標(biāo)兵，每名學(xué)生被選中的概率是相同的，若“選出的標(biāo)兵是女生”的概率是“選出的標(biāo)兵是男生”的概率的 ，則這個班男生的人數(shù)為_.,解析,答案,1,2,4,5,3,33,解析由2可認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%.,5.(2017廣州模擬)

3、為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如圖所示22列聯(lián)表：,已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到2 4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為_.,5%,1,2,4,5,3,解析,答案,題型分類深度剖析,題型一古典概型與幾何概型,解析,答案,(2)(2017太原一模)現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為,解析,答案,解析記兩道題分別為A，B，所有抽取的情況為AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，B

4、AB，BBA，BBB(其中第1個、第2個分別表示兩個女教師抽取的題目，第3個表示男教師抽取的題目)，共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一道題目的情況為ABA，ABB，BAA，BAB，共4種.故所求事件的概率為 .故選C.,幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗結(jié)果的無限性，幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長度、面積、體積等，解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測度；古典概型是命題的重點，對于較復(fù)雜的基本事件，列舉時要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，做到不重不漏.,解析f(x)x22axb2，要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有(2a)24b20，即a2b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,

5、2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值. 滿足a2b2的有6個基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 所以所求事件的概率為,跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2017商丘二模)已知函數(shù)f(x) x3ax2b2x1，若a是從1,2,3中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為,解析,答案,(2)(2017青島模擬)如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 .現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一

6、枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率 是_.,解析,答案,題型二求離散型隨機(jī)變量的均值與方差,例2 (2017南京模擬)最強(qiáng)大腦是江蘇衛(wèi)視推出的國內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目.該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識力也組織了一場類似最強(qiáng)大腦的PK賽，A，B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨立. (1)求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率；,解答,解記第i局A隊勝為事件Ai(i1,2,3,4)， 比賽結(jié)束

7、時A隊得分高于B隊得分的事件記為C，,(2)求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和均值.,解答,解X的可能取值為0,1,2,3,4,5.,X的分布列為,離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類型，還是一般類型，如兩點分布、二項分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對于一般類型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列然后代入相應(yīng)公式計算，注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率的對應(yīng).,跟蹤訓(xùn)練2 受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保

8、修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：,將頻率視為概率，解答下列問題： (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；,解答,解答,(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；,解依題意得，X1的分布列為,X2的分布列為,解答,(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車.若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由.,因為EX1EX2，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車.,題型三概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用,

9、解答,例3 (2018濟(jì)南模擬)2018年6月14日至7月15日，第21屆世界杯足球賽將于俄羅斯舉行，某大學(xué)為世界杯組委會招收志愿者，被招收的志愿,者需參加筆試和面試，把參加筆試的40名大學(xué)生的成績分組：第1組75,80)，第2組80,85)，第3組 85,90)，第4組90,95)，第5組95,100)，得到的頻率分布直方圖如圖所示： (1)分別求出成績在第3,4,5組的人數(shù)；,解由頻率分布直方圖知： 第3組的人數(shù)為50.064012. 第4組的人數(shù)為50.04408. 第5組的人數(shù)為50.02404.,(2)現(xiàn)決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6人進(jìn)行面試. 已知甲和乙的成

10、績均在第3組，求甲或乙進(jìn)入第二輪面試的概率；,解利用分層抽樣，在第3組、第4組、第5組中分別抽取3人、2人、1人. 設(shè)“甲或乙進(jìn)入第二輪面試”為事件A，則,解答,若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官D面試，求X的分布列和均值.,解X的所有可能取值為0,1,2，,解答,所以X的分布列為,概率與統(tǒng)計作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.,跟蹤訓(xùn)練3 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲得利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元.

11、根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位： t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.,解答,(1)將T表示為X的函數(shù)；,解當(dāng)X100,130)時， T500X300(130X)800X39 000. 當(dāng)X130,150)時，T50013065 000.,(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；,解答,解由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150. 由直方圖知需求量X120,150)的頻率為0.7，所以下一個銷售季度

12、內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.,(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的均值.,解依題意可得T的分布列為,所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.,解答,題型四概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用,解答,例4 某校計劃面向高一年級1 200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類、自然

13、科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人.在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人. (1)分別計算抽取的樣本中男生、女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類的學(xué)生人數(shù)；,(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下22列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？,解答,解根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：,所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān).,統(tǒng)計以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計算為主，概率以考查概率計算為主，往往和實際問題相結(jié)合，要

14、注意理解實際問題的意義，使之和相應(yīng)的概率計算對應(yīng)起來，只有這樣才能有效地解決問題.,跟蹤訓(xùn)練4 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.,(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？,解答,解由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25， “非體育迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下：,將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算，得,

15、因為2.7063.0303.841， 所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).,(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列、均值EX和方差DX.,解答,課時作業(yè),基礎(chǔ)保分練,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,2.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6

16、,7,解答,4.(2017貴州模擬)為了增強(qiáng)消防安全意識，某中學(xué)對全體學(xué)生做了一次消防知識講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：,(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)？,1,2,3,4,5,6,7,且2.0572.706. 所以沒有90%的把握認(rèn)為測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān).,1,2,3,4,5,6,7,解答,(2)為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6人組成宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中男生人數(shù)X的分布列和均值.,1,2,3,4

17、,5,6,7,由題意，得X可能的取值為0,1,2.,故X的分布列為,1,2,3,4,5,6,7,5.(2017洛陽模擬)某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東、西部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：千人)，并畫出如下莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損.,解答,技能提升練,(1)求東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)的概率；,1,2,3,4,5,6,7,解設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況. 由888990919283838790a99， 得a8， 有8種情況使得東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾

18、的平均人數(shù)，,1,2,3,4,5,6,7,(2)該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對成語知識學(xué)習(xí)積累的熱情，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了4位觀眾學(xué)習(xí)成語知識的周均時間(單位：小時)與年齡(單位：歲)，并繪制了如下對照表：,解答,1,2,3,4,5,6,7,根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程ybxa，并預(yù)測年齡為55歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間.,當(dāng)x55時，y4.9. 即預(yù)測年齡為55歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間為4.9小時.,1,2,3,4,5,6,7,解答,6.為了評估天氣對某市運動會的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，該市氣象局通過對最近50多年氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)8月份是該市雷電天氣高峰期，在3

19、1天中平均發(fā)生雷電14.57天(如圖所示).如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立.,1,2,3,4,5,6,7,(1)求在該市運動會開幕(8月12日)后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率(精確到0.01)；,1,2,3,4,5,6,7,解答,(2)設(shè)運動會期間(8月12日至23日，共12天)，發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X，求X的均值和方差.,解由題意，知XB(12,0.47). 所以X的均值EX120.475.64， X的方差DX120.47(10.47)2.989 2.,1,2,3,4,5,6,7,7.將某質(zhì)地均勻的正十二面體玩具的十二個面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3，12.拋擲該玩具一次，記事件A：