1、第九章 2檢驗 （Chi Square Test ）,重點掌握： 1、2檢驗的基本思想 2、完全隨機(jī)設(shè)計和配對設(shè)計四格表資料2檢驗的步驟及應(yīng)用條件。 3、行列表資料的2檢驗及應(yīng)用中應(yīng)注意的問題。,2檢驗用途： 用于計數(shù)資料。 1、檢驗兩樣本率之間有無差異； 2、多個樣本率（或多組構(gòu)成比）之間比較； 3、配對設(shè)計兩樣本率之間比較；,3,2檢驗（Chi-square test）,是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國統(tǒng)計學(xué)家K.Pearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的假設(shè)檢驗方法。常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷。,（一）2 檢驗基本思想,例 某神經(jīng)內(nèi)科醫(yī)師欲比較A、B兩種藥物治療腦血栓病人的療效，

2、將病情輕重、病程相近且滿足實驗入選標(biāo)準(zhǔn)的156例腦血管栓塞患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見表7-1，問兩藥治療近期有效率是否有差別？,兩樣本率比較資料，經(jīng)整理有四個基本數(shù)據(jù),四格表資料的基本形式,a b c,請判斷下列a、b、c誰屬四格表：兩組大白鼠在不同致癌劑作用下的發(fā)癌率如下表，問兩組發(fā)癌率有無差別？,2檢驗遵循假設(shè)檢驗的基本思想，是指在建立無效假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用a、b、c、d四個格子的數(shù)，計算統(tǒng)計量2值,統(tǒng)計量2值 檢驗水準(zhǔn)下2界值,相比較,P值 檢驗水準(zhǔn)a值,相比較,10,2界值表,A：實際頻數(shù)（actual frequency） T：理論頻數(shù)（theoretical frequency） 對

3、資料要求：n 40,且T5,統(tǒng)計量2值通用公式,T 怎么求 ? T：理論頻數(shù)（theoretical frequency） TRC ：第R 行C 列的理論頻數(shù) nR ：相應(yīng)的行合計，nC ：相應(yīng)的列合計,nR,nC,其他格子的理論頻數(shù)均可由這個格子的理論頻數(shù)計算而得， 即 T11=65.7，那么 T12=82-65.7=16.3， T21=125-65.7=59.3， T22=31-16.3 =14.7。見表7-1括號內(nèi)數(shù)字。,如果Pa，則可認(rèn)為A與T的差別已超出了抽樣誤差可以解釋的范圍，即有理由拒絕H0，接受H1，即12。 如果Pa，則尚無充分理由拒絕H0。,可見，2值的大小反映了實際頻數(shù)A

4、與H0成立條件下的理論頻數(shù)T之間的偏差，即實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 卡方值越大，說明實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越明顯，兩組有效率不同的可能性越大。,2檢驗的基本思想： 首先建立檢驗假設(shè)，在此基礎(chǔ)上計算理論頻數(shù)，將樣本率的比較演繹為實際頻數(shù)與理論頻數(shù)間是否吻合的比較，借助統(tǒng)計量2值和自由度，根據(jù)該統(tǒng)計量在其特定分布中的位置確定概率，做出統(tǒng)計推斷結(jié)論。,（一）用途： 檢驗兩樣本率之間差異有無統(tǒng)計學(xué)意義。,第一節(jié) 獨立樣本四格表資料的2檢驗,（二）公式 基本公式：n40，且T5（所有格子）,19,四格表專用公式：,式中， a，c 為陽性絕對數(shù)；b，d 為陰性絕對數(shù)；n 為總例數(shù),20,例9-1

5、為了解吲達(dá)帕胺治療原發(fā)性高血壓的療效，將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，實驗組用吲達(dá)帕胺加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，結(jié)果如下表，試分析吲達(dá)帕胺治療原發(fā)性高血壓的有效性。,22,建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn) H0:1=2，即試驗組與對照組總體有效率相等 H1:12，即試驗組與對照組總體有效率不等 =0.05 2. 計算檢驗統(tǒng)計量： 計算四格表中每一格的理論數(shù)，,假設(shè)檢驗步驟,23,T11=（4144）/70=25.77，那么 T12=44-25.77=18.23， T21=41-25.77=15.23， T22=26-15.23 =10.77。見表9-1括號內(nèi)數(shù)字。,24,自由度為：=(行

6、數(shù)-1)(列數(shù)-1)=(2-1)(2-1)=1,3. 確定P 值 查附表7（P225）,4. 結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為兩組治療原發(fā)性高血壓的總體有效率不等。,= + + =8.40,(20-25.77)2,25.77,(24-18.23)2,18.23,25,四格表專用公式：,26,四格表專用公式：(n 40,且T5),= =8.40,44264129,（205-2421）270,四格表資料卡方檢驗的校正,2、基本公式,專用公式,1、校正條件： n40，且 1T5（一個及以上格子）,28,例9-2 某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷脂治療腦血管疾病的療效

7、，將58例腦血管疾病患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果如下表。問兩種藥物治療腦血管疾病的有效率是否不同？,表9-2 兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較,29,建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn) H0:1=2 ,兩藥物治療腦血管疾病有效率相等 H1:12 ,兩藥物治療腦血管疾病有效率不等 =0.05 2. 計算檢驗統(tǒng)計量： 計算H0成立時各格子的理論頻數(shù)，由此得到四格表中有兩個格子理論頻數(shù)，1T5,n 40， 需采用校正公式,30,= =0.376,（256-324 -58/2）258,4992830,31,3. 確定P值 查附表7,4. 結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義。尚不能認(rèn)為兩種藥物治療

8、腦血管疾病有效率不等。,當(dāng)n40,或T1時，校正公式也不恰當(dāng)， 這時須用四格表的Fisher確切概率法。,查X2界值表 X20.05，1=3.84 X20.3763.84，故P0.05，,（一）用途： 檢驗配對設(shè)計計數(shù)資料(率)有無差異。 如研究中對同一觀察單位分別采用兩種 方法進(jìn)行檢測，比較兩種檢測方法的檢測情況（計數(shù)資料）有無差別。 這種資料分析時要整理為配對設(shè)計的四格表形式。,第二節(jié) 配對四格表資料 2 檢驗,（二）配對資料 McNemar X2檢驗 1、檢驗的基本思想 例 某研究組采用病理檢查法和超聲檢查法，檢查確診乳腺癌患者257例，結(jié)果見表7-4，問兩種方法檢出率有無差別？,表7-

9、4 病理法和超聲法檢查乳腺癌患者的檢查結(jié)果,上述配對設(shè)計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:,病理法和超聲法兩種檢測方法皆為陽性數(shù)(a)； 病理法和超聲法兩種檢測方法皆為陰性數(shù) (d)； 病理法為陽性、超聲法為陰性數(shù) (b)； 病理法為陰性、超聲法為陽性數(shù) (c)。,其中，a, d 為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況 b, c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。,因此，我們只對檢查結(jié)果不一致的格子（b、c）進(jìn)行檢驗。 檢驗的方法就是配對資料McNemarX2檢驗，但其適用條件是b+c40。,2、檢驗公式：檢驗統(tǒng)計量(McNemar test),38,例9-4 現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份

10、標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否不等？,39,建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn) H0:B=C， 兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等 H1:BC，兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等 =0.05 2.計算檢驗統(tǒng)計量：若H0成立時，檢出結(jié)果不一致的兩個格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2,40,3. 確定P值，作出推斷結(jié)論 (查附表7,=1),=（24-20）2/(24+20)=0.36,查X2界值表 X20.05，1=3.84 X20.363.84，故P0.05，按0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義。故尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不同。,（三）當(dāng)bc40時

11、，配對設(shè)計四格表資料的X2統(tǒng)計量需校正。 (|bc|1)2 2 v=1 bc 注：當(dāng)b+c40時，對于配對四格表資料，采用確切概率法進(jìn)行檢驗要優(yōu)于使用連續(xù)性校正公式檢驗。,兩個率的比較也屬于行列表資料的2檢驗，是最簡單一種行列表（22表）。 如果兩個以上的率或構(gòu)成比的比較，由于行或列都大于2，所以不能再用四格表資料2檢驗。 只能用行列表資料的2檢驗。,第三節(jié) 行列表資料的2檢驗,行列 表資料分類,1、 雙向無序資料 例：雙向無序資料之多個樣本率比較 有 R 行 2 列，稱為 R 2表；,2、 雙向無序資料 例：雙向無序資料之多個樣本構(gòu)成比比較 有 R 行 C 列，稱為 R C表；,3、單向有序

12、多分類（多組）資料 例：多個樣本率（構(gòu)成比）比較 有 R 行 C 列，稱為 R C表；,4、雙向有序資料 例：雙向有序的兩個變量分析 有 R 行 C 列，稱為 R C列聯(lián)表；,一、行列表資料2檢驗的用途 1、檢驗兩個及以上樣本構(gòu)成比有無差異； 2、檢驗多個樣本率間有無差異；,二、計算公式 檢驗統(tǒng)計量,（通用）,（專用）,2檢驗的應(yīng)用條件： （1）1T5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5。,（2）不能有任意一個格子理論頻數(shù)小于1。,50,例9-5 某醫(yī)院用三種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例，結(jié)果如表9-6所示，問三種方案治療急性肝炎的有效率是否不同？,1、多個樣本率的比較,51,三個樣本率的比

13、較，32表資料,1. 建立檢驗假設(shè) ，確定檢驗水準(zhǔn) 0：三種治療方案有效率相同，即123 1：三種治療方案有效率不全相同。 0.05 2.計算檢驗統(tǒng)計量,RC列聯(lián)表2檢驗步驟（同四格表）,=254 = 22.81,512,（ + +. -1 ）,492,100145,100109,53,3、確定P值，作出推斷,自由度v(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)(3-1)(2-1)2 查X2界值表 X20.05，2=5.99 X222.815.99，故 P0.05，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為三種治療的有效率有差別。,2、多組樣本構(gòu)成比（比重或分布）的比較,例9-6 某研究人員收集

14、了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果如下表，問不同地區(qū)人群的血型分布是否不同？,三個樣本構(gòu)成比的比較，34表資料,1. 建立檢驗假設(shè) ，確定檢驗水準(zhǔn) H0:不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同 H1:不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同 =0.05 2.計算檢驗統(tǒng)計量,= 297.38,3、確定P值，作出推斷,自由度v(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)(3-1)(4-1)6 查X2界值表 X20.05，6=12.59 X2297.3812.59，故 P0.05，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義。 可認(rèn)為不同地區(qū)的人群血型分布不全相同 。,例：9-5,多樣本率間多重比

15、較,按照比較目的將RC列聯(lián)表分解為多個四格表，并對每個四格表進(jìn)行檢驗。 檢驗水準(zhǔn)a進(jìn)行調(diào)整：Bonferroni調(diào)整法 a=2a/k(k-1),行列表X2檢驗應(yīng)用注意事項,（1）不宜有1/5以上格子理論頻數(shù)大于1小于5、或有一個格子理論頻數(shù)小于1。 理論頻數(shù)太小的處理方法： A、增加樣本含量-最好方法 B、刪除頻數(shù)太小的行和列 C、合理合并頻數(shù)太小的行或列 （合并時要根據(jù)專業(yè)知識，將性質(zhì)相近而且是相鄰行或列進(jìn)行合并，不能亂合并）第（2）和第（3）處理方法會損失信息。 D、采用RC的Fisher確切概率法。,（2）當(dāng)三個及以上率（或構(gòu)成比）比較，結(jié)論拒絕H0時，只能說總的有差別，但不能說明它們彼

16、此間都有差別，或某兩者間有差別。 解決此問題方法：率的多重比較。 （3）RC表的X2檢驗與分類結(jié)果的排序無關(guān)。 而對于單向有序資料，如果是比較兩組的療效（治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效）是否有差別，則需要用非參數(shù)檢驗（秩和檢驗）。,單向有序多分類（多組）資料,四格表資料的Fisher確切概率法 Fisher確切概率法可分三種： 1、完全隨機(jī)設(shè)計四格表資料的確切概率法 應(yīng)用條件：當(dāng)n40或T1時，或其他檢驗方法所得的概率接近檢驗水準(zhǔn)；,2、配對設(shè)計四格表資料確切概率法 應(yīng)用條件：當(dāng)b+c25時，應(yīng)改用確切概率法。當(dāng)b+c40時采用確切概率法進(jìn)行檢驗要優(yōu)于使用連續(xù)性校正公式檢驗。 3、行列表資料確切概率法 應(yīng)用條件：行列表資料，當(dāng)出現(xiàn)1/5以上格子理論頻數(shù)大于1小于5，或有一個格子理論頻數(shù)小于1時。,小 結(jié),1、2檢驗的基本思想,（1)n40,且T5時,2檢驗基本公式和專用公式,（2）n 40，且1T5時，用2檢驗校正公式,（3）n40，或T1時，改用四格表確切概率法,2、四格表資料2檢驗：,3、配對四格表資料2檢驗：,b+c40 b+c40時,小 結(jié),4、RC表（行列表） 有R個各分為C類的率/構(gòu)成比，其基本數(shù)據(jù)有R行C 列，則稱為RC表（包括四格表）