1、第一章 有理數(shù),1.2.2 數(shù)軸,問題情景,問題1:溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？,5,0,-10,問題1：,在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌往東3 和7.5 處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3 和4.8 處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境,提問：,（3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？,（1）馬路可以用什么幾何圖形代表？,（2）你認(rèn)為汽車站起什么作用？,問題2：,如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？,提問：,（3）如圖，在一條直線上，A，B的距離等于B，C的距離，B點(diǎn)用

2、3表示，C點(diǎn)用7.5表示，可以嗎？為什么？,（1）0代表什么？,（2）數(shù)的符號的實(shí)際意義是什么？,問題2 在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東 3 m和 7.5 m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西 3 m和 4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.,0,1,3,7.5,-3,-4.8,柳樹,楊樹,槐樹,電線桿,汽車站,x,請同學(xué)思考怎樣用數(shù)簡明的表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系（包括方向、距離）,+3表示柳樹，+7.5表示楊樹，3表示槐樹，4.8表示電線桿,再次觀察上圖與溫度計(jì)，找出他們之間的共同之處？,共同之處：就是都把正數(shù)、0和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)都表示

3、出來了.,0,1,3,7.5,-3,-4.8,柳樹,楊樹,槐樹,電線桿,汽車站,x,歸納：問題1和問題2的共同點(diǎn):,一般地,在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”.,這條直線叫數(shù)軸.,通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù).,（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；,（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；,（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，用類似方法表示1， 2，3，,數(shù)軸滿足以下三個(gè)條件：,正方向,數(shù)軸的三要素,原點(diǎn),數(shù)軸的意義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.,數(shù)軸的

4、畫法可分為四個(gè)步驟：,畫一條水平的直線.,在這條直線上的適當(dāng)位置取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（用實(shí)心點(diǎn)表示）.,確定正方向，并用箭頭表示出來.,根據(jù)需要選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，用細(xì)短線畫出，并對應(yīng)地標(biāo)注各數(shù).,注意：同一數(shù)軸的單位長度要一致！,畫直線,定原點(diǎn),畫正方向,定單位長度,討論下列數(shù)軸畫得對錯(cuò)？,3 2 1 1 2,1 2 3 0 1 2,3 2 1 0 1 2,缺原點(diǎn),X,缺正方向,X,單位長度不一致！,X,X,畫數(shù)軸要體現(xiàn)出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度.,0,1,2,-1,-2,0,1,2,-1,-2,1,2,-1,-2,0,1,2,-1,-2,0,5,( A ),( B ),( C

5、 ),( D ),( E ),圖中表示數(shù)軸正確的是 ；不正確的圖形如何補(bǔ)充或改正？,( B ),( E ),新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！,判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由。,1.,0,1,-1,錯(cuò),2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,錯(cuò),2,-1,-2,1,錯(cuò),0,錯(cuò),2,-1,1,0,2,-1,0,錯(cuò),錯(cuò),0,錯(cuò),1,-1,0,1,1,-1,2,對,-2,原點(diǎn)、正方向、單位長度一個(gè)也不能少。,D,B,C,A,例1：,如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？,0,1,任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。,例：在數(shù)軸上表示下列各數(shù),（1）,（2）

6、,哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊？每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？,例2：,在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：,任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。,（1）畫 出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：,（2）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)：,解：點(diǎn)A表示0，,點(diǎn)B表示2，,點(diǎn)C表示1，,點(diǎn)D表示2.5，,點(diǎn)E表示3.,隨堂練習(xí),一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長度.,右,a,左,a,歸納,數(shù)軸的引入，使我們能用直觀圖形來解數(shù)的有關(guān)概念，這就是“數(shù)”與“形”的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是一種重要的方法，我們應(yīng)注意掌握

7、。,1、填空： 數(shù)軸上表示2的點(diǎn)在原點(diǎn)的 側(cè)，距原 點(diǎn)的距離是 ，表示6的點(diǎn)在原點(diǎn) 的 側(cè)，距原點(diǎn)的距離是 。,2、判斷 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)（）,6個(gè)單位,左,右,2個(gè)單位,X,隨堂練習(xí),3、下列命題正確的是（ ） A：數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。 B：數(shù)軸上表示5與-5的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并 且到原點(diǎn)的距離都等于5個(gè)單位長度。 C：數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。 D：數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。,B,4.畫一條數(shù)軸用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),-2.5, 3, ,-5, 0, 6, 4.5,5. 讀出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù),隨堂練習(xí),思考題： 一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5，這個(gè)點(diǎn)先向左

8、邊移動(dòng)3個(gè)單位，然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位，這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動(dòng)規(guī)律，最后得到的點(diǎn)表示的數(shù)是2，則開始時(shí)它表示什么數(shù)？,6、某人從A地向東走10m，然后折回向西走3m，又折回向東走6m，問此人在A地哪個(gè)方向？距離是多少？,隨堂練習(xí),7.（1）畫一條數(shù)軸，并表示出，如下各點(diǎn)：0.5、 0.1、 0.75。（2）畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：1000，5000，2000。（3）在數(shù)軸上標(biāo)出5和5之間的所有整數(shù).,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn) A、B、C ，如圖，請回答：,1. 將 A 點(diǎn)向右移動(dòng) 4 個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中，哪個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)最小？是多少？,2. 將 C 點(diǎn)向左移動(dòng) 6 個(gè)

9、單位后，這時(shí) B 點(diǎn)表示的數(shù)比 C 點(diǎn)表示的數(shù)大多少？,3. 想一想：怎樣移動(dòng) A、B、C 中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移動(dòng)的方法？,x,x,x,在數(shù)軸上 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)所表示的數(shù)分別為 2 和 1，若要使 A 點(diǎn)表示的數(shù)是 B 點(diǎn)表示的數(shù)的 3 倍，應(yīng)怎樣移動(dòng) A 點(diǎn)？,x,1. 在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是_數(shù).,2. 若 a 表示一個(gè)負(fù)有理數(shù)，則在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)_邊.,3. 在數(shù)軸上表示 2.5 和 2.5 的點(diǎn)在原點(diǎn)_邊，它們到原點(diǎn)的距離的和為_個(gè)單位長度.,4. 畫一條數(shù)軸，并表示出下列各數(shù)：,課外作業(yè),1 000，5 000，3 000,7. 在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為 7.2 個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是_；在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于 4.5 個(gè)單位長度且表示整數(shù)的點(diǎn)有_個(gè)，它們所對應(yīng)的有理數(shù)是 _.