1、統(tǒng)計(jì)學(xué)授課題目第7章 相關(guān)與回歸分析課次第10-11次授課方式講授課時(shí)安排第10教學(xué)周-第11教學(xué)周，共4課時(shí)教學(xué)目的： 通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握相關(guān)的意義，現(xiàn)象相關(guān)的主要形式以及相關(guān)分析的基本內(nèi)容相關(guān)系數(shù)的涉及原理，怎樣利用相關(guān)系數(shù)來判斷相關(guān)的密切程度回歸和相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系，建立回歸方程的依據(jù)，回歸方程的參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的分析。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)提示： 相關(guān)系數(shù)的涉及原理，回歸方程的原理，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差案例導(dǎo)入：銀行不良貸款的成因 新課導(dǎo)入：在前面章節(jié)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分析總體特征的一些方法，通過指標(biāo)可以說明總體的具體數(shù)量特征，用抽樣估計(jì)解決了無法進(jìn)行全面調(diào)查統(tǒng)計(jì)的難題。但是在一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，我們不

2、但要了解某個(gè)總體或某些總體的特征，還要了解一些總體之間的聯(lián)系以及互相影響的程度。如下例：第一節(jié) 相關(guān)分析 一、相關(guān)分析的含義 對(duì)總體中確實(shí)具有聯(lián)系的標(biāo)志進(jìn)行分析，其主體是對(duì)總體中具有因果關(guān)系標(biāo)志的分析。有兩種類型的分析： 1.函數(shù)關(guān)系：這是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)概念，反映的是一個(gè)變量數(shù)值隨著另一個(gè)變量的給定也確定下來（完全依存關(guān)系）。 如： 只要知道圓的半徑R的值（R=3），則馬上可知道該圓周長(zhǎng)（C=6）。 設(shè)一條毛巾價(jià)格為5元/條，則銷售5條的銷售額為25元。 2.相關(guān)關(guān)系：是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系。 如：設(shè)一塊田的面積，長(zhǎng)度是固定的，如果每株的間隔是變量x，則一列栽苗的株數(shù)則是間隔變量的函數(shù)：n

3、=l/x 但是一株苗的糧食產(chǎn)量則不是間隔變量的一個(gè)函數(shù)，不能隨機(jī)被確定，但是又受它的影響，這種變量之間的關(guān)系則稱相關(guān)關(guān)系。 3.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系 1）區(qū)別：定義上的區(qū)別。一個(gè)是完全的依存關(guān)系，一個(gè)則是不完全依存關(guān)系 2）聯(lián)系：相關(guān)關(guān)系是相關(guān)分析的研究對(duì)象，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)分析的工具二、相關(guān)的種類1.按相關(guān)的程度分為完全相關(guān)和不完全相關(guān)，不相關(guān)2.按相關(guān)的方向分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)3.按相關(guān)的形式分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。對(duì)應(yīng)數(shù)值的圖形近似一條直線 4.按影響因素的多少可分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。特別強(qiáng)調(diào)：關(guān)于相關(guān)的種類，在考試中出題經(jīng)常出現(xiàn)，大家一方面要掌握不同種類的名稱，另外，還要判斷相關(guān)的類型

4、。（見指導(dǎo)書判斷題2、5題，單選6題）三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容研究?jī)蓚€(gè)變量之間的密切程度，將定性定量，包括如下幾個(gè)環(huán)節(jié)： 1.確定相關(guān)關(guān)系的存在，相關(guān)關(guān)系的形態(tài)和方向。 2.確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。將兩個(gè)變量用一個(gè)近似的方程來表示，這就是本章第二重點(diǎn)回歸分析。 3.確定因變量估計(jì)值誤差的程度。既然在（2）中提到，用一個(gè)近似方程來定義兩變量的關(guān)系，這就表明用方程確定出來的數(shù)值與實(shí)際數(shù)值之間仍有一定的差距，只是一個(gè)估計(jì)值而已，所以我們應(yīng)該對(duì)方程值與實(shí)際值計(jì)算誤差，來檢驗(yàn)方程的代表程度。 （請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系第五章的內(nèi)容。）四、相關(guān)圖表 1.相關(guān)表的編制?？梢灾庇^地判斷現(xiàn)象之間大致呈何種關(guān)系形式。 （1）

5、簡(jiǎn)單相關(guān)表：未分組的相關(guān)表，把因素標(biāo)志（x）按照從小到大的順序并配合結(jié)果標(biāo)志（因變量y）一一對(duì)應(yīng)而平行排列起來。（2）分組相關(guān)表： 2.相關(guān)圖的編制。將（x， y）實(shí)際數(shù)值放于指教坐標(biāo)系中去，結(jié)合各有序?qū)崝?shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的大致圖象來判斷相關(guān)密切程度、相關(guān)方向。 五、相關(guān)系數(shù) 1.相關(guān)系數(shù)的基本公式 表明度量x、y 關(guān)系主要是通過兩個(gè)變量的變異程度來說明的。此公式中包括這幾個(gè)方面：結(jié)合P271講。 (1) 協(xié)方差 x的標(biāo)準(zhǔn)差 y的標(biāo)準(zhǔn)差 (2) 協(xié)方差對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響，決定： 2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) （1）取值范圍：1 -11 （2）=1 =1 表明x與y之間存在著確定的函數(shù)關(guān)系。 （3）0 表明兩

6、變量成正相關(guān)。 0 成負(fù)相關(guān) =0 不相關(guān) （4）1 存在著一定的線性相關(guān)；絕對(duì)值越 ，相關(guān)程度越高。 0.3 微弱相關(guān)， 0.30.5 低度相關(guān)，0.50.8 顯著相關(guān)， 0.81 高度相關(guān)。 3.相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)化式： 變形：分子分母同時(shí)除以得 = = =第二節(jié) 回歸分析 一、回歸分析的含義及與相關(guān)分析的聯(lián)系1. 回歸分析： 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量，為估算預(yù)測(cè)值提供一個(gè)重要的方法。（一元，多元，） 2.相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系： 廣義的相關(guān)分析實(shí)際上包括了相關(guān)、回歸分析兩個(gè)范疇，具體而言，

7、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，而回歸分析則是認(rèn)識(shí)變量之間相關(guān)程度的具體形式。二、簡(jiǎn)單回歸方程（線性）1.作為考綱要求，我們分析的是兩變量（x，y）的變化規(guī)律呈一條直線，也就是在畫相關(guān)圖時(shí)，將變量實(shí)數(shù)點(diǎn)（x，y）放在直角坐標(biāo)系上. 為了達(dá)到用已知量去估計(jì)未知的因變量數(shù)值，我們必須將兩變量的數(shù)學(xué)關(guān)系式建立起來，用一個(gè)近似方程式表示： 推導(dǎo)原理：最小平方法，（最小二乘法）確定待定系數(shù)a,b= 2.方程參數(shù) 表示當(dāng)自變量數(shù)值為0時(shí)，因變量的取值。 又稱回歸系數(shù)。表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量平均來說變動(dòng)多少。表示增加平均數(shù)，表示減少平均數(shù)。 3. （回歸系數(shù)）與（相關(guān)系數(shù)） = 運(yùn)用數(shù)學(xué)等量關(guān)系式，故有

8、通過上式可以看出：因?yàn)榫钦担缘姆?hào)是一致的，所以我們可以通過回歸系數(shù)來確定的符號(hào)，從而來判斷相關(guān)的方向。的大小成正比例，所以還可以利用來說明相關(guān)程度。4.例題：根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）和銷售利潤(rùn)率（%）資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù)：n=7 =1890 =31.1 = =174.15 =9318要求：（1）確定以利潤(rùn)率為因變量的直線回歸方程。 （2）解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 （3）當(dāng)銷售額為500萬元時(shí)，利潤(rùn)率為多少？ 解：（1）銷售額為自變量，利潤(rùn)率為因變量，則設(shè)倚的直線方程為 =a+b =0.0365 = 5.41 則利潤(rùn)率倚銷售額的回歸方程為：= 5.41+0.0365 （2）回歸系

9、數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：當(dāng)銷售額每增加一萬元，銷售利潤(rùn)率增加0.0365% （3）計(jì)算預(yù)測(cè)值，將已知x=500代入回歸方程，則5.41+0.=12.84即當(dāng)x=500萬元時(shí)，利潤(rùn)率為12.84%5.總結(jié)回歸分析的特點(diǎn)（同時(shí)比較它與相關(guān)分析的區(qū)別）P286起。 （1）回歸分析是研究?jī)勺兞恐g的因果關(guān)系，所以必須通過定性分析來確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量；相關(guān)分析則是兩變量之間的關(guān)系，沒有自變量和因變量之分。 （2）回歸分析是研究?jī)勺兞烤哂幸蚬P(guān)系的數(shù)學(xué)形式，自變量不是隨機(jī)變量，應(yīng)是一個(gè)給定的具體數(shù)值，因變量則是隨機(jī)的；而相關(guān)分析則涉及的變量都是隨機(jī)變量。 （3）回歸分析對(duì)于因果關(guān)系不甚明確，或可以互為

10、自變量的兩個(gè)變量，可以求出倚的回歸方程，還可求出倚的回歸方程；而相關(guān)分析中兩個(gè)變量的相關(guān)程度指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)是唯一的。 （4）回歸方程在進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)時(shí)，只能給出自變量的數(shù)值求因變量的可能值。即只能由x推出y的估計(jì)值，而不能據(jù)逆推x。6.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 （1）根據(jù)回歸方程得出因變量的估計(jì)值。這個(gè)數(shù)值和實(shí)際數(shù)值之間就可能會(huì)產(chǎn)生誤差額，這就是估計(jì)值對(duì)于實(shí)際值的誤差，在統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中，我們用標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)來反映誤差值（第四章、第五章都用過），在這一章中，我們也用這樣的計(jì)算原理來計(jì)算： 方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤=n2 分母減少，誤差值增大，主要是因?yàn)樵诜匠讨衋、b兩數(shù)都是估計(jì)量。（2）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 總誤差= 估計(jì)誤差 回歸誤差 該節(jié)內(nèi)容P292293，要求學(xué)員掌握上面兩個(gè)基本公式即可。綜合例題：（練習(xí)題）根據(jù)某部門8個(gè)企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤(rùn)的資料得出以下計(jì)算結(jié)果： = = =4290 =12189.11 =