1、2.2.4平面與平面平行的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì)定理,做一做若,a,b,下列幾種說(shuō)法中正確的是 () ab;a與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行;a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直;a. A. B. C. D. 答案:B,思考辨析 判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)直線b平面,直線a直線b直線a平面. () (2)直線a平面,直線b平面直線a直線b. () (3)直線a平面,直線b平面,a平面,b平面平面平面. () (4)平面平面,平面平面=直線a,平面平面=直線b直線a直線b. (),探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),證明兩直線平行 【例1】如圖,已知,點(diǎn)P是平面,外

2、的一點(diǎn)(不在與之間),直線PB,PD分別與,相交于點(diǎn)A,B和C,D. (1)求證:ACBD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的長(zhǎng). 思路分析:(1)由面面平行的性質(zhì)定理直接推證;(2)先由三角形相似得對(duì)應(yīng)線段成比例,再求值.,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),(1)證明:PBPD=P, 直線PB和PD確定一個(gè)平面, 則=AC,=BD. 又,ACBD. (2)解:由(1)得ACBD,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),變式訓(xùn)練1在本例中,若P在與之間,在第(2)問(wèn)條件下求CD的長(zhǎng). 解:如圖,PBPC=P,

3、 PB,PC確定平面,=AC,=BD. 又,ACBD,PACPBD,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),證明線面平行 【例2】 導(dǎo)學(xué)號(hào)96640045 如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn). (1)求證:PQ平面DCC1D1. (2)求PQ的長(zhǎng). (3)求證:EF平面BB1D1D.,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),思路分析:(1)證明PQCD1PQ平面DCC1D1或取AD的中點(diǎn)G證平面PGQ平面DCC1D1PQ平面DCC1D1 (2)利用PQ= D1C求解. (3)取B1D1的中點(diǎn)O1證明BEFO1為平行四邊形EF平面

4、BB1D1D或取B1C1的中點(diǎn)E1證明平面EE1F平面BB1D1DEF平面BB1D1D,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),(1)證明:(方法一)如圖,連接AC,CD1. P,Q分別是AD1,AC的中點(diǎn),PQCD1. 又PQ平面DCC1D1, CD1平面DCC1D1, PQ平面DCC1D1. (方法二)取AD的中點(diǎn)G,連接PG,GQ, 則有PGDD1,GQDC,且PGGQ=G, 平面PGQ平面DCC1D1. 又PQ平面PGQ,PQ平面DCC1D1.,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),(3)證明:(方法一)取B1D1的中點(diǎn)O1, 連接FO1,BO1,則有FO1B1C1,且FO1= B1C1.

5、又BEB1C1,且BE= B1C1,BEFO1,且BE=FO1, 四邊形BEFO1為平行四邊形,EFBO1. 又EF平面BB1D1D,BO1平面BB1D1D, EF平面BB1D1D. (方法二)取B1C1的中點(diǎn)E1,連接EE1,FE1, 則有FE1B1D1,EE1BB1,且FE1EE1=E1, 平面EE1F平面BB1D1D. 又EF平面EE1F,EF平面BB1D1D.,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),變式訓(xùn)練2如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn).M是AB上一點(diǎn),連接MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接NF,求證:NFCM. 證

6、明:因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn),所以DEAB. 又DE平面ABC,AB平面ABC, 所以DE平面ABC, 同理DF平面ABC,且DEDF=D, 所以平面DEF平面ABC. 又平面PCM平面DEF=NF,平面PCM平面ABC=CM, 所以NFCM.,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),轉(zhuǎn)化與化歸思想在線面、面面平行性質(zhì)定理中的應(yīng)用 典例如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)N在BD上,點(diǎn)M在B1C上,且CM=DN.求證:MN平面AA1B1B. 【審題視角】 用判定定理證明較困難,可通過(guò)證明過(guò)MN的平面與平面AA1B1B平行,得到MN平面AA1B1B.,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂

7、檢測(cè),探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),變式訓(xùn)練如圖所示,平面平面,ABC,ABC分別在,內(nèi),線段AA,BB,CC共點(diǎn)于O,O在,之間,若AB=2,AC=1,BAC=90,OAOA=32.則ABC的面積為. 解析:相交直線AA,BB所在平面和兩平行平面,分別相交于AB,AB, 由面面平行的性質(zhì)定理可得ABAB.,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),同理相交直線BB,CC確定的平面和平行平面,分別相交于BC,BC,從而BCBC. 同理易證ACAC. BAC與BAC的兩邊對(duì)應(yīng)平行且方向相反, BAC=BAC. 同理ABC=ABC,BCA=BCA. ABC與AB

8、C的三內(nèi)角分別相等, ABCABC, ABAB,AABB=O, 在平面ABAB中,AOBAOB.,探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,思想方法,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,1.已知長(zhǎng)方體ABCD-ABCD,平面平面AC=EF,平面平面AC=EF,則EF與EF的位置關(guān)系是() A.平行B.相交 C.異面D.不確定 解析:因?yàn)槠矫鍭C平面AC,所以EFEF. 答案:A,探究一,探究二,思想方法,1,2,3,4,當(dāng)堂檢測(cè),2.a,b,則a與b的位置關(guān)系是() A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面或相交 解析:如圖,a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交. 答案:D,探究一,探究二,思想方法,1,2,3,4,當(dāng)堂檢測(cè),3.已知直線a平面,平面平面,則a與的位置關(guān)系為. 解析:若a,則顯然滿足題目條件. 若a,過(guò)直線a作平面,=b,=c,于是由直線a平面得ab, 由得bc,所以ac, 又a,c,所以a. 答案:a或a,探究一,探究二,思想方法,1,2,3,4,當(dāng)堂檢測(cè),4.過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)