1、湖南大眾傳媒學(xué)院,商業(yè)銀行利率風(fēng)險管理 -久期模型及應(yīng)用,李世美Macaulay久期定義為：債券付款到期日的加權(quán)平均值，也可以理解為金融工具各期現(xiàn)金流抵補最初投入的平均時間。計算方法：,式中：D=持續(xù)期；t=各現(xiàn)金流發(fā)生的時間；wt=t時間的權(quán)重值；Ct=金融工具第t期發(fā)生的現(xiàn)金流，y=市場利率。因為，,（1）,久期（持續(xù)期）的定義,所以，（1）式可以表示為：,（2）,久期計算實例,例1：某面值為100元、附息票利率為10%的3年期債券。假定該債券市場貼現(xiàn)利率為12%。息票每6個月付息一次，利息為5元，計算久期過程見下表,注：期限為n年的零息票債券的久期為n年； 期限

2、為n年的附息票債券的久期小于n年（為什么）,久期與利率風(fēng)險的關(guān)系,為了考慮久期與債券價格的關(guān)系,利用債券市場價格公式,即債券市場價格等于債券各期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值總和.,久期與利率風(fēng)險的關(guān)系,債券價格對利率的變動的敏感度分析可以通過計算P對y的微分得到.,利用久期的公式(1)(2):,（3）,容易得到,（4）,久期與利率風(fēng)險的關(guān)系,如果利率很小，1+y可以近似看作1，則修正的久期為,（5）,（5）還可以近似表示為：,（6）,結(jié)論：（6）表示證券價格變動率與久期和利率的變動率相關(guān)，即久期越長，價格波動風(fēng)險越大，利率波動一定水平，證券價格波動率為按其反波動D*倍。,例題分析,例2:假設(shè)10年期零息票債

3、券的利率為8%，年利率波動為0.94%,那么價格相應(yīng)的波動率為多少?,因為期限為n年的零息票債券的久期為n年,所以該債券的久期為10年,即 D=10,自上世紀70年代以來,隨著市場利率化程度的不斷提高,商業(yè)銀行面臨著越來越大的利率風(fēng)險.由于久期模型可以用來分析利率變動帶來資產(chǎn)價格波動風(fēng)險,這一方法被廣泛用于商業(yè)銀行的資產(chǎn)負債管理. 主要方法:久期缺口管理,即通過相機調(diào)整商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負債結(jié)構(gòu),從而銀行的久期缺口,減少商業(yè)銀行利率波動帶來價值的減少.,久期在商業(yè)銀行中資產(chǎn)負債管理中的應(yīng)用:久期缺口管理,我國近10年來歷次利率調(diào)整情況,久期缺口(Duration Gap)模型,久期具有可加性：資

4、產(chǎn)（負債）組合的久期是其中各項資產(chǎn)（負債）的久期的加權(quán)和，權(quán)重即為各項資產(chǎn)（負債）在組合中的比重,（7）,（8）,其中DA、DL、DNW分別表示資產(chǎn)、負債和凈值的久期；wL為資產(chǎn)負債率。,（6）,定義：久期缺口,久期缺口(Duration Gap)模型,（10）,（11）,有,（12）,yNW為凈值的收益率,久期缺口(Duration Gap)模型,結(jié)論： 1、若久期缺口的絕對值很小，接近為0，則市場利率的變動對銀行凈值的影響將很小。此時采取保守的久期缺口管理策略 2、若久期缺口為正，則銀行凈值的變化方向與市場利率的變動方向相反。 3、若久期缺口為負，則銀行凈值的變化方向與市場利率的變動方向相

5、同。 在2和3兩種情況下，根據(jù)對市場利率的預(yù)測，制定積極的久期缺口管理策略 具體見下表1,根據(jù),久期缺口(Duration Gap),表1 久期缺口的利率風(fēng)險管理,久期缺口和利率敏感缺口管理比較,表2 利率敏感性缺口的利率風(fēng)險管理,1、久期缺口分析考察了每筆現(xiàn)金流量的時間價值，而利率敏感性缺口不反應(yīng)現(xiàn)金流量的時間價值。 2、利率敏感性缺口是靜態(tài)的分析方法，而久期的分析方法是一種對利率風(fēng)險進行動態(tài)分析的方法，不僅考慮了短期的利率風(fēng)險，呀考慮了長期的利率風(fēng)險。,久期缺口和利率敏感缺口管理比較,一般說來，隨著到期日的增加，債券的久期也增加 但久期增加的速度與息票的支付結(jié)構(gòu)有關(guān)：息票率越低，久期增加得

6、越快 對于附息票債券而言，隨著到期日的增加，久期以遞減的速度增加 對于零息票而言，其久期就等于其到期日，二者之間呈線性關(guān)系,久期與到期日、息票率和市場收益率的關(guān)系,市場收益率不變，久期與息票率的關(guān)系 息票率越高，久期越短,久期與市場收益率的關(guān)系,久期與到期日、息票率和市場收益率的關(guān)系,圖 非線性關(guān)系,從左圖中可以看到，債券價格與利率關(guān)系是非線性的。債券價格和利率的變動關(guān)系并不穩(wěn)定。利率上升，曲線越平坦；利率下降，曲線越陡峭。 因此利率每出現(xiàn)1%的變化所導(dǎo)致的債券價格的變化并不完全相同。,利率變化小時，用久期來度量債券風(fēng)險誤差較小，但利率變化較大時，需再用凸性來修正誤差,五、凸性（Convexity）與利率風(fēng)險,利率變化時債券價格可能出現(xiàn)的變化表,結(jié)論：隨著利率的上升，利率每出現(xiàn)1%的變化所導(dǎo)致債券價格的變化越來越小,上式收益率變化中的第一項是久期，第二項是凸性,定義：凸性,所以： 債券的價格變化=-久期*價格*收益率的變化+凸性*價格*（收益率的變化）2/2,用泰勒展開式展開而得,把債券價格看成是收益率的函數(shù),它反映了債券現(xiàn)金流的集中程度?，F(xiàn)金流越集中，凸性越小,凸性的計算公