1、平行四邊形常見題型精講例1已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長 例2 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF 例3如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長例4、如圖，在 ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F(1)求證：AB=CF；(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由 二菱形例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是A

2、B上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 例2已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形 例3、如圖，在 ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。 例5 （10湖南益陽）如圖，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E(1)求線段的長例6、（2008四川自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于

3、E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例7、（2008山東煙臺）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.三正方形 例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF 例2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN

4、是正方形例3、（2008海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值. ABCPDE例4（2006年河南省）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，E為底邊BC的中點，且DEAB，試判斷ADE的形狀，并給出證明例5：（2008深圳）如圖，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過點A作AEBD，交CD的延長線于點E，且C2E（1）求證：梯形A

5、BCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的長例題講解例一.分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm例二分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在

6、矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形 證明： 四邊形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC此題還可以連接DE，證明DEFDEC，得到EFEC菱形 例1 證明：四邊形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE例2 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形又 EF

7、AC， AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)例6、解：DEDF 證明如下：連結(jié)BD四邊形ABCD是菱形CBDABD(菱形的對角線平分一組對角)DFBC，DEABDFDE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)例7 、正方形 例1 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AE

8、O=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF例2 分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）例3 （1）證法一： 四邊形ABCD是正方形

9、，AC為對角線， BC=DC, BCP=DCP=45. PC=PC， PBCPDC （SAS）. PB= PD， PBC=PDC. 又 PB= PE ， PE=PD. ABCDPE12H （i）當(dāng)點E在線段BC上(E與B、C不重合)時， PB=PE， PBE=PEB， PEB=PDC， PEB+PEC=PDC+PEC=180， DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90， PEPD. ）（ii）當(dāng)點E與點C重合時，點P恰好在AC中點處，此時，PEPD.（iii）當(dāng)點E在BC的延長線上時，如圖. PEC=PDC，1=2， DPE=DCE=90， PEPD.綜合（i）（ii）（iii）, P

10、EPD. ABCPDEF（2） 過點P作PFBC，垂足為F，則BF=FE. AP=x，AC=， PC=- x，PF=FC=. BF=FE=1-FC=1-()=. SPBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， 當(dāng)時，y最大值. （1）證法二：ABCPDEFG123 過點P作GFAB，分別交AD、BC于G、F. 如圖所示. 四邊形ABCD是正方形， 四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形. GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90. 又 PB=PE， BF=FE， GP=FE， EFPPGD （SAS）. PE=PD. 1=2. 1+3=2+3=90. DPE=90. PEPD. （2） AP=x， BF=PG=，PF=1-. SPBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， 當(dāng)時，y最大值. (注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)例4 【解析】ADE是等邊三角形 理由如下：AB=CD，梯形ABCD為等腰梯形， B=C E為BC的中點， BE=CE 在ABE和DCE中， ABEDCE AE=DE ADBC，