1、萬有引力定律在天文學上的應用人造衛(wèi)星一、教學目標1通過對行星繞恒星的運動及衛(wèi)星繞行星的運動的研究，使學生初步掌握研究此類問題的基本方法：萬有引力作為物體做圓周運動的向心力。2使學生對人造地球衛(wèi)星的發(fā)射、運行等狀況有初步了解，使多數(shù)學生在頭腦中建立起較正確的圖景。二、重點、難點分析1天體運動的向心力是由萬有引力提供的，這一思路是本節(jié)課的重點。2第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，是衛(wèi)星運行的最大速度，它們的統(tǒng)一是本節(jié)課的難點。三、教具自制同步衛(wèi)星模型。四、教學過程(一)引入新課1復習提問：(1)物體做圓周運動的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速(2)萬有引力定律的內(nèi)容是什么？如何用公式表示？(

2、對學生的回答予以糾正或肯定。)(3)萬有引力和重力的關系是什么？重力加速度的決定式是什么？(學生回答：地球表面物體受到的重力是物體受到地球萬有引力的一個分力，但這個分力的大小基本等于物體受到地球的萬有引力。如不全面，教師予以補充。)2引課提問：根據(jù)前面我們所學習的知識，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬有引力，而且這種萬有引力在天體這類質(zhì)量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒有把天體拉到一起呢？(可由學生討論，教師歸納總結(jié)。)因為天體都是運動的，比如恒星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據(jù)牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運動?，F(xiàn)在它受到恒星對它的萬有引力，

3、將偏離原來的運動方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠離恒星，也不會被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運動。此時，行星做圓周運動的向心力由恒星對它的萬有引力提供。(教師邊講解，邊畫板圖。)可見萬有引力與天體的運動密切聯(lián)系，我們這節(jié)課就要研究萬有引力定律在天文學上的應用。板書：萬有引力定律在天文學上的應用人造衛(wèi)星(二)教學過程1研究天體運動的基本方法剛才我們分析了行星的運動，發(fā)現(xiàn)行星繞恒星做圓周運動，此時，恒星對行星的萬有引力是行星做圓周運動的向心力。其實，所有行星繞恒星或衛(wèi)星繞行星的運動都可以基本上看成是勻速圓周運動。這時運動的行星或衛(wèi)星的受力情況也非常簡單：它不可能受到彈力或摩擦力，所受到的力

4、只有一種萬有引力。萬有引力作為其做圓周運動的向心力。板書：F萬=F向下面我們根據(jù)這一基本方法，研究幾個天文學的問題。(1)天體質(zhì)量的計算如果我們知道了一個衛(wèi)星繞行星運動的周期，知道了衛(wèi)星運動的軌道半徑，能否求出行星的質(zhì)量呢？根據(jù)研究天體運動的基本方法：萬有引力做向心力，F(xiàn)萬=F向(指副板書)此時知道衛(wèi)星的圓周運動周期，其向心力公式用哪個好呢？等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛(wèi)星質(zhì)量無關。我們就可以得(2)衛(wèi)星運行速度的比較下面我們再來看一個問題：某行星有兩顆衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑都不相同，哪顆衛(wèi)星運動的速度快呢？我們?nèi)匀焕醚芯刻祗w運動的基本方法：以萬有引力做向心力F萬=F向設行星質(zhì)

5、量為M，某顆衛(wèi)星運動的軌道半徑為r，此衛(wèi)星質(zhì)量為m，它受到行星對它的萬有引力為(指副板書)于是我們得到等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛(wèi)星質(zhì)量無關。于是我們得到從公式可以看出，衛(wèi)星的運行速度與其本身質(zhì)量無關，與其軌道半徑的平方根成反比。軌道半徑越大，運行速度越??；軌道半徑越小，運行速度越大。換句話說，離行星越近的衛(wèi)星運動速度越大。這是一個非常有用的結(jié)論，希望同學能夠給予重視。(3)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)剛才我們研究的問題只是實際問題的一種近似，實際問題要復雜一些。比如，行星繞太陽的運動軌道并不是正圓，而是橢圓；每顆行星受到的引力也不僅由太陽提供，除太陽的引力最大外，還要受到其他行星的引力。這就需

6、要更復雜一些的運算，而這種運算，導致了海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)。200年前，人們認識的太陽系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后來，人們發(fā)現(xiàn)最外面的行星天王星的運行軌道與用萬有引力定律計算出的有較大的偏差。于是，有人推測，在天王星的軌道外側(cè)可能還有一顆行星，它對天王星的引力使天王星的軌道發(fā)生偏離。而且人們計算出這顆行星的可能軌道，并且在計算出的位置終于觀測到了這顆新的行星，將它命名為海王星。再后，又發(fā)現(xiàn)海王星的軌道也與計算值有偏差，人們進一步推測，海王星軌道外側(cè)還有一顆行星，于是用同樣的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。可見萬有引力定律在天文學中的應用價值。2人造地球衛(wèi)星下面我們再來研究一下

7、人造地球衛(wèi)星的發(fā)射及運行情況。(1)衛(wèi)星的發(fā)射與運行最早研究人造衛(wèi)星問題的是牛頓，他設想了這樣一個問題：在地面某一高處平拋一個物體，物體將走一條拋物線落回地面。物體初速度越大，飛行距離越遠?？紤]到地球是圓形的，應該是這樣的圖景：(板圖)當拋出物體沿曲線軌道下落時，地面也沿球面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當物體初速度足夠大時，物體總要落向地面，總也落不到地面，就成為地球的衛(wèi)星了。從剛才的分析我們知道，要想使物體成為地球的衛(wèi)星，物體需要一個最小的發(fā)射速度，物體以這個速度發(fā)射時，能夠剛好貼著地面繞地球飛行，此時其重力提供了向心力。其中，g為地球表面的重力加速度，約9.8m/s2。R為地球的

8、半徑，約為6.4106m。代入數(shù)據(jù)我們可以算出速度為7.9103m/s，也就是7.9km/s。這個速度稱為第一宇宙速度。板書：第一宇宙速度v=7.9km/s第一宇宙速度是發(fā)射一個物體，使其成為地球衛(wèi)星的最小速度。若以第一宇宙速度發(fā)射一個物體，物體將在貼著地球表面的軌道上做勻速圓周運動。若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，物體將在離地面遠些的軌道上做圓周運動?，F(xiàn)在同學思考一個問題：剛才我們分析衛(wèi)星繞行星運行時得到一個結(jié)論：衛(wèi)星軌道離行星越遠，其運動速度越小?，F(xiàn)在我們又得到一個結(jié)論：衛(wèi)星的發(fā)射速度越大，其運行軌道離地面越遠。這兩者是否矛盾呢？其實，它們并不矛盾，關鍵是我們要分清發(fā)射速度和運行速度是兩個不同

9、的速度：比如我們以10km/s的速度發(fā)射一顆衛(wèi)星，由于發(fā)射速度大于7.9km/s，衛(wèi)星不可能在地球表面飛行，將會遠離地球表面。而衛(wèi)星遠離地球表面的過程中，其在垂直地面方向的運動，相當于豎直上拋運動，衛(wèi)星速度將變小。當衛(wèi)星速度減小到7.9km/s時，由于此時衛(wèi)星離地球的距離比剛才大，根據(jù)萬有引力定律，此時受到的引力比剛才小，仍不能使衛(wèi)星在此高度繞地球運動，衛(wèi)星還會繼續(xù)遠離地球。衛(wèi)星離地面更遠了，速度也進一步減小，當速度減小到某一數(shù)值時，比如說5km/s時，衛(wèi)星在這個位置受到的地球引力剛好滿足衛(wèi)星在這個軌道以這個速度運動所需向心力，衛(wèi)星將在這個軌道上運動。而此時的運行速度小于第一宇宙速度。所以，第

10、一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星地球運行的最大速度。板書：第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運行的最大速度。如果物體發(fā)射的速度更大，達到或超過11.2km/s時，物體將能夠擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的行星或飛到其他行星上去。11.2km/s這個速度稱為第二宇宙速度。板書：第二宇宙速度v=11.2km/s如果物體的發(fā)射速度再大，達到或超過16.7km/s時，物體將能夠擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外。16.7km/s這個速度稱為第三宇宙速度。板書：第三宇宙速度v=16.7km/s(2)同步通訊衛(wèi)星下面我們再來研究一種衛(wèi)星同步通信衛(wèi)星。這種衛(wèi)星繞地球運動的角速度與

11、地球自轉(zhuǎn)的速度相同，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫同步衛(wèi)星。這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫同步通訊衛(wèi)星。我們平時看電視實況轉(zhuǎn)播時總聽到解說員講：正在通過太平洋上空或印度洋上空的通訊衛(wèi)星轉(zhuǎn)播電視實況，為什么北京上空沒有同步衛(wèi)星呢？大家來看一下模型(出示模型)：若在北緯或南緯某地上空真有一顆同步衛(wèi)星，那么這顆衛(wèi)星軌道平面的中心應是地軸上的某點，而不是地心，其需要的向心力也指向這一點。而地球所能夠提供的引力只能指向地心，所以北緯或南緯某地上空是不可能有同步衛(wèi)星的。另外由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以此衛(wèi)星離地球的距離只能是一個定值。換句話說，所有地球的同步衛(wèi)星只能分布在赤道正上方的一條圓弧上，而為了衛(wèi)星之間不相互干擾，大約3度角左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通訊衛(wèi)星只能有120顆?？梢姡臻g位置也是一種資源。(可視時間讓學生推導同步衛(wèi)星的高度)五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了如何用萬有引力定律來研究天體運動的問題；掌握了萬有引力是向心力這一研究天體運動的基本方法；了解了衛(wèi)星的發(fā)射與運行的一些情況；知道了第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運行的最大速度。最后我們還了解了通訊衛(wèi)星的有關情況，本節(jié)課我們學習的內(nèi)容較多，希望及時復習。六、