1、江蘇省徐州市賈汪區(qū)建平中學高中數(shù)學 直線與平面垂直學案 蘇教版必修2教學目標：1掌握直線與直線垂直的概念；了解點到平面的距離；直線到平面的距離；2掌握直線與平面垂直的判定定理；3能夠初步運用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題教學重難點：直線與平面垂直的概念、判定定理和性質定理； 直線與平面垂直的概念及判定定理的歸納和概括.一、問題情境1復習：線面平行的定義，判定定理與性質定理2在如圖所示的長方體中，除了認識的線面平行、線在平面內外，是否存在線面垂直呢？如何判定一條直線與平面垂直呢？二、學生活動1圓錐的旋轉軸OA與底面上的任意一條直線是否垂直？為什么？思考：如何定義一條直線與一個平面垂直？2平

2、面中,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,在空間:(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直? (2)過一點有幾個平面與已知直線垂直?3在長方體AC1中，棱BB1與底面ABCD 垂直觀察BB1與AB、BC 的位置關系，由此你認為保證BB1底面ABCD的條件是什么？三、建構數(shù)學1直線與平面垂直的定義如果一條直線 l 和一個平面內的 都 ，我們就說直線l與平面互相垂直. 記作： 直線l 叫做平面的 ，平面叫做直線l 的 垂線l和平面的交點稱為 .2在空間：(1) 過一點有 條直線與已知平面垂直；(2) 過一點有 個平面與已知直線垂直.3點到平面的距離： 叫做這個點到這個平面的距離ab例1求證：如

3、果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面 已知：a，ab ； 求證：b .4直線與平面垂直的判定定理nPm如果 ，那么這條直線垂直于這個平面 符號語言： 圖形語言：簡記為：線線垂直線面垂直做課本練習38頁2,3題例2：已知PAa,PBb,垂足分別為A、B，且abl, 求證：l平面PAB5.直線與平面垂直的性質：（1）定義：如果一條直線垂直于一個平面，則這條直線 于這個平面內的 ；ab（2）性質定理： 符號語言：a，bab ；圖形語言：6.直線到平面的距離：一條直線和一個平面平行，這條直線上 ，叫做這條直線和這個平面的距離.PABl例2變式： ABa，求證：al 例3已知

4、直線l平面，求證：直線l上各點到平面的距離相等.l練習.1下列說法中正確的有 .如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個平面垂直.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直. 若A,B兩點到平面的距離相等，則直線AB. 已知直線a在平面內，若l，則l. 已知直線l和平面，若l，則l和相交. 2若AB的中點到平面的距離為4cm，點A到平面的距離為6cm，則點B到平面的距離為_cm3.已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PAAB，PAAC，M、N分別是AB、PC的中點， (1)證明：BC面PAB；(2)求證：MNAB 思考：能否構造出一個三棱錐ABCD，使它的四個面均為直角三角形？五、要點歸納與方法小結本節(jié)課學習了以下內容：1直線與平面垂直的定義；2直線與平面垂直的判定定理；3. 直線與平面垂直