1、姓名：范金泉 單位：宿遷市馬陵中學(xué),高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（3）,復(fù)習回顧與情境創(chuàng)設(shè)：,說出下列函數(shù)的單調(diào)性：,x,y,O,在(0，)上是增函數(shù),在(，0)上是減函數(shù)；,yf(x),我們從這兩個函數(shù)的圖象上除看到了單調(diào)性，還能看到什么性質(zhì)嗎？ 如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫這一幾何性質(zhì)呢？,x,y,O,yf(x),(1)f(x) x22,(2)f(x) ,在(0，)上也是減函數(shù),在(，0)上是減函數(shù)；,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,二次函數(shù)f(x)x22的圖象關(guān)于y軸對稱,x,y,O,f(x)上任一點(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(x，y)也在函數(shù)圖象上 用數(shù)學(xué)語言刻畫就是有 f(x)= f(x),(x，y)

2、,(x，y),yf(x),反過來，若函數(shù)yf(x)對于定義域內(nèi)任一實數(shù)x，都有f(x)= f(x)， 函數(shù)的圖象具有什么性質(zhì)呢？,f(x)f(x)恒成立函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,反比例函數(shù)f(x) 的圖象關(guān)于原點對稱,x,y,O,f(x)上任一點(x，y)關(guān)于原點的對稱點(x，y)也在函數(shù)圖象上 用數(shù)學(xué)語言刻畫就是有 f(x)=f(x),(x，y),(x，y),yf(x),反過來，若函數(shù)yf(x)對于定義域內(nèi)任一實數(shù)x，都有f(x)=f(x)， 函數(shù)的圖象具有什么性質(zhì)呢？,f(x)f(x)恒成立函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,已知函數(shù)f(x)的定義域為A，,若對任意的xA

3、 ，都有f(x)= f(x)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,如果對任意的xA ，都有f(x)= f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù),數(shù)學(xué)建構(gòu)：,如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性 反之則說函數(shù)不具有奇偶性,例1判斷函數(shù)f(x)x35x的奇偶性,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確： (1)若f(2)f(2)，則f(x)是偶函數(shù) (2)若f(2)f(2)，則f(x)不是偶函數(shù) (3)若f(2)f(2)，則f(x)不是奇函數(shù),對于f(x)=x22x1 ，f(1)= 2 ， f(1)=2， 顯然有f(

4、1)=f(1)，函數(shù)是奇函數(shù)嗎？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)： (1)f(x)x3x；(2)f(x)2x； (3)f(x)2|x|； (4)f(x)x1,x1，3,練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性：,1f(x)x,2f(x)x2,3f(x),3f(x),小結(jié)：判斷函數(shù)具有奇偶性用定義，而判定函數(shù)不具有奇偶性 只需看定義域或舉反例,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,x,y,O,已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示，請你畫出左邊的圖象,如果f(x)是偶函數(shù)呢？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,x,y,O,設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5，5，當x0，5時， f(x)的圖象如圖所示，試寫出不等式f(x)0的解集,如果f(x

5、)是偶函數(shù)呢？,5,2,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,上面兩個圖象也具有對稱性，所對應(yīng)的函數(shù)具有奇偶性嗎？,下面兩幅呢？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,二次函數(shù)yax2bxc(a0)是偶函數(shù)的條件是,一次函數(shù)ykxb(k0)是奇函數(shù)的條件是,b0,b0,函數(shù)yf(x)的奇偶性，是函數(shù)的本質(zhì)屬性，可看作是將對稱性特殊化 奇函數(shù)是中心對稱的特殊形式，偶函數(shù)則是軸對稱的特殊形式,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3判斷函數(shù)f(x),x22x，x0，,x22x，x0,的奇偶性,變式：判斷函數(shù)f(x),x2x1，x0,x2x1，x0,的奇偶性,小結(jié)：分段函數(shù)奇偶性的判斷： 先畫出圖象，結(jié)合圖象給出奇偶性的結(jié)論，再利用定義分段證明 注：若數(shù)字0在定義域內(nèi)，不能

6、忽略討論， 且對于奇函數(shù)f(x)，若0在定義域內(nèi)，則必有結(jié)論f(0),0,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例4已知函數(shù)f(x)x52ax33bx 2，若f(2)3，求f(2)的值,小結(jié)：1利用規(guī)律f(x)f(x)等于常數(shù)項的2倍解題,2一個定義域關(guān)于數(shù)0對稱的函數(shù)，總可以表示成一個奇函數(shù)與 一個偶函數(shù)的和,變式：若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x) g(x),1,x2x1,，求f(x)與 g(x)的解析式,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,1定義域內(nèi),2任意一個x,3都有,f(x)=f(x),f(x)= f(x),偶函數(shù),奇函數(shù),有理函數(shù),不含有奇次冪項,不含有偶次冪項,4判定具有奇偶性,判定不具有奇偶性,用定義,看定義域,舉反例,