1、第一章 有理數(shù),1.2 有理數(shù),One Two Three Four Five Six,課時1 有理數(shù),對數(shù)的認識過程： 正整數(shù)： 零： 負整數(shù)： 正分數(shù)： 負分數(shù)； 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),有理數(shù)到底是什么樣的數(shù)？,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 不是有理數(shù)，與有關(guān)的數(shù)也不是有理數(shù)， 例如： 關(guān)于奇數(shù),偶數(shù),自然數(shù) 學習了負數(shù)后，奇數(shù)，偶數(shù)也可以是負數(shù). -1，-3，-5，也是奇數(shù)； -2，-4，-6，也是偶數(shù). 0是偶數(shù),0和正整數(shù)都是自然數(shù).,例1.指出下列各數(shù)中的正數(shù),負數(shù),整數(shù),分數(shù):,有理數(shù)的分類方法,根據(jù)有理數(shù)的定義：,根據(jù)有理數(shù)的正負性質(zhì)：,區(qū)分“正”與“整”,“正”是相對于“負”，“

2、整”是相對于“分” 非正：不是正，包括負和0； 非負：不是負，包括正和0.,數(shù)的集合,把一些數(shù)放在一起，就組成一個集合，簡稱數(shù)集. 所有的有理數(shù)組成 , 所有的整數(shù)組成 , 所有的正數(shù)組成 , 所有的負數(shù)組成 , 0和所有的正數(shù)組成 , 0和所有的正整數(shù)組成 .,有理數(shù)集,整數(shù)集,正數(shù)集,負數(shù)集,非負數(shù)集,非負整數(shù)集,或自然數(shù)集,把數(shù)請到數(shù)集中,例2.如圖所示,把下面的有理數(shù)填入屬于它的集合內(nèi).,書第6,7頁,什么是有理數(shù)? 有理數(shù)可以怎樣分類? 可以根據(jù)定義或者性質(zhì),有兩種分類方法 你能區(qū)分正和整嗎?非負,非正是什么含義? 正與負相對,整與分相對, 非負包括正和0,非正包括負和0. 你會說出

3、哪些數(shù)集的名稱?它們是有哪些數(shù)組成的?,本節(jié)小結(jié),整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),課時2 數(shù)軸,能否用一種更具體，更形象的方法認識數(shù)呢？ 問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一顆槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.,尋找相同點與不同點,溫度計也可以看作表示正數(shù)、0、負數(shù)的直線,數(shù)的表示方法數(shù)軸,在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸滿足以下要求(三要素)： （1）原點在直線上任取一點表示0； （2）正方向通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或向下）為負方向； （3）單位

4、長度選取適當?shù)拈L度為單位長度.,用數(shù)軸表示數(shù)的方法,1、畫直線(水平方向或豎直方向） 2、標出原點、正方向、單位長度； 3、表示正數(shù)：從原點向右，每隔1個單位長度取一個點，分別表示1,2,3，； 4、表示負數(shù)：從原點向左，每隔1個單位長度取一個點，分別表示-1,-2,-3，；,你會畫數(shù)軸了嗎？ 例1.看看下列圖中能夠表示數(shù)軸的是（ ）,A,用數(shù)表達數(shù)軸上的點從形到數(shù),例2.如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E表示的數(shù). 一看方向定正負,二看與原點距離,用數(shù)軸上的點表示數(shù)從數(shù)到形,例3.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):,鞏固知識,例4.點A，B是數(shù)軸上的兩點，如圖所示. (1)A點表示的數(shù)是 ,B點表

5、示的數(shù)是 ,A,B兩點之間的距離是 ; (2)在數(shù)軸上標出與A點相距2個單位長度的點,并直接寫出它所表示的數(shù) . 在數(shù)軸上確定點時,既要考慮距離,還要考慮方向,2,-1,3,C1,C2,-3或1,知識歸納:,一般地,設a是一個正數(shù),則數(shù)軸上 表示數(shù)a的點在原點的 邊,與原點的距離是 個單位長度; 表示數(shù)-a的點在原點的 邊,與原點的距離是 個單位長度.,右,a,a,左,本節(jié)小結(jié),新事物數(shù)軸 定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線 作用：用數(shù)軸上的點可以表示正數(shù)，負數(shù)，0 規(guī)律：原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)，原點表示0 意義：體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，可以用一種直觀的方式（直線上的點）表示

6、抽象的問題（正數(shù)，負數(shù)，0）,課時3 相反數(shù),回顧新知 數(shù)軸是一條帶有原點，正方向，單位長度的直線； 原點表示0，正數(shù)對應的點在原點右邊，負數(shù)對應的點在原點左邊. 讀數(shù)或標點時,應注意點的位置(對應著數(shù)的正負),以及該點到原點的距離.,任務一:在數(shù)軸上標出表示2,-2的點,看看這兩點之間有什么關(guān)系? 這兩點分布在原點左右,到原點的距離相等 任務二:在數(shù)軸上標出與原點相距3個單位長度的點,并寫出它所對應的數(shù). 到原點距離是3的點有2個,它們對應的數(shù)是3和-3,歸納知識,設a是一個正數(shù)， 數(shù)軸上與原點的距離是a的點有 個，它們分別在原點 ，表示 ，我們說這兩點 . 相反數(shù) 像2和-2,3和-3這樣

7、，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).,兩,左右,-a和a,關(guān)于原點對稱,規(guī)律：一般地,a和-a互為相反數(shù)； 0的相反數(shù)是0！ 怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？ 3的相反數(shù)是 ，3的相反數(shù)是 . 方法：在任意一個數(shù)前添上“”號,新數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù). 5的相反數(shù)表示為 ; 5的相反數(shù)表示為 .,3,3,(5),(5),知識的應用,例1 判斷下列說法是否正確. (1)-3是相反數(shù); (2)+3是相反數(shù); (3)3是-3的相反數(shù); (4)-3與+3互為相反數(shù); (5)0沒有相反數(shù); (6)一個數(shù)與它的相反數(shù)不可能相等. 0的相反數(shù)是0,是唯一一個相反數(shù)與自身相等的數(shù),相反數(shù)是成對出現(xiàn)的, 不能單獨存在,

8、例2寫出下列各數(shù)的相反數(shù),設a表示一個數(shù)，a一定是負數(shù)嗎？,a可能是正數(shù)，可能是負數(shù)，也可能是0,例3 化簡下列各數(shù)的符號 先會讀,再化簡! 練習:書第10頁,本節(jié)小結(jié),只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù); 表示方法:a和-a互為相反數(shù) 在數(shù)軸上,表示a和-a的兩點在原點左右,關(guān)于原點對稱; 一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù); 一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù); 0的相反數(shù)是0.,課時4 絕對值,a和-a互為相反數(shù)，數(shù)軸上表示它們的兩點到原點的距離相等 絕對值 定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作：|a| 任何數(shù)a的構(gòu)成包括：符號和絕對值,對|a|的理解,a可以是任何一個數(shù)，也即任何數(shù)都

9、有絕對值 幾何意義： |a|指數(shù)軸上表示a的點與原點的距離（一條線段的長） 性質(zhì)： |a|0，即|a|具有非負性！ 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|a|=|-a| |0|=0 任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)！,關(guān)于|a|的運算（如何去掉絕對值符號）,原則：任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù) 方法： 當a為正數(shù)時，|a|=a； 當a=0時，|a|=0； 當a為負數(shù)時，|a|=-a,例1.寫出下列各數(shù)的絕對值 練習：書11頁1,2,3,例2.(1)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點左邊,且|a|=3,則a= ; (2)若|a|=3,則a= ; (3)若|a|=3,且表示數(shù)a的點與表示數(shù)1的點之間距離是4,則a= .

10、確定一個數(shù),必須確定它的符號和絕對值! 必要時,學會畫數(shù)軸幫助解決問題(數(shù)形結(jié)合),-3,3或-3,-3,本節(jié)小結(jié),絕對值|a|的定義: 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離 絕對值|a|的性質(zhì): |a|0,即|a|具有非負性! 絕對值|a|的求法: 一個非負數(shù)的絕對值是它的本身, 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),課時5 有理數(shù)比大小,|a|是指表示數(shù)a的點與原點的距離,是一個非負數(shù) 例1.若|x-2|+|y-3|=0,求x和y的值. 當幾個非負數(shù)之和為0時,每一個非負數(shù)同時為0!,數(shù)與數(shù)之間的比較,在數(shù)軸上表示有理數(shù)時, 它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù),正數(shù),負數(shù),0

11、之間的大小關(guān)系,正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù); 兩個負數(shù),絕對值大的反而小(離原點越遠越小) 兩個數(shù)比較大小的方法: 異號兩數(shù)比大小,看正負; 同號兩數(shù)比大小,看絕對值 0大于一切負數(shù),小于一切正數(shù),例2 比較下列各對數(shù)的大小:,例3 已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示, (1)若|a|=3,|b|=4,則a= ,b= ; (2)在圖中標出表示-a,-b的點,并用連接a,b, -a,-b.,練習:書13頁練習,例4.如圖，數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，a，1之間的大小關(guān)系是 . 例5.若|a|=3,|b|=4,且ab,則a= ,b= ;,本節(jié)小結(jié),利用絕對值|a|的非負性,可以

12、解決幾個非負式子的和為0的問題; |a|+|b|+|c|=0時,a=b=c=0 正數(shù),0,負數(shù)之間的大小關(guān)系; 正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù) 兩個數(shù)比大小的方法: 同號看絕對值,異號看符號,課時6 專題 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值,一.根據(jù)相反數(shù),絕對值的定義化簡 -(+5); -|-2.3|; +-(-5); |-|+2.3|,二、比較有理數(shù)的大小,例2、比較下列各組數(shù)的大小,三、絕對值的非負性,例3.已知|x-2|+|y-3|=0，求x和y的值. 若|x-2|和|y-3|互為相反數(shù),求x和y的值.,求|a-3|+5的最小值,并求此時a的值; 求5-|a-3|的最大值,并求此時a的值.,四、利用數(shù)軸求點對應的數(shù),例4.如圖所示，在數(shù)軸上A、B兩點關(guān)于原點對稱，且A，