1、2.1.1 指數(shù)函數(shù)課堂導學三點剖析一、根式、分數(shù)指數(shù)冪與無理數(shù)指數(shù)冪的意義【例1】 計算下列各式的值:(1); (2);(3)(nN*,且n1);(4); (5);(6)+.思路分析:的意義是n為奇數(shù)時,aR;n為偶數(shù)時,a0.n為奇數(shù)時,=a;n為偶數(shù)時, =|a|=解:(1)=3. (2)=-3.解析:(1)=53=125. (2)=32=9. (3)=()-3=()3=. (4)(a0)=. (5)2(-2)=2-22=1-4x-1=1-.溫馨提示 進行根式運算時,通常將根式化為冪的形式,再利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行運算.【例3】 已知+=3，求下列各式的值.（1）a+a-1；（2）

2、a2+a-2；（3）.解析：(1)將+=3,兩邊平方得a+a-1+2=9,所以a+a-1=7. (2)a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47. (3)=8.溫馨提示 給值求值問題應結合已知條件,將所求式子變形，尋求與已知條件的聯(lián)系.三、分數(shù)指數(shù)冪的運算性質【例4】 下列等式成立嗎？說明理由：（1）a0=1；（2）=；（3）=.解析：（1）不一定成立，當a0時成立，當a=0時不成立.（2）不一定成立，只有當x+y為非負數(shù)時才成立，否則不成立.（3）不成立，因為當-bm20時，不適合分數(shù)指數(shù)冪的運算性質.溫馨提示 在進行根式、分數(shù)指數(shù)冪的運算時，要特別注意其使用的條件，否則導致錯誤.如

3、=成立的條件是a0，初學者最容易忽視條件導致錯誤.如同學們經常出現(xiàn) 如下的錯誤：=1；=x-y.各個擊破類題演練1求下列各式的值：(1)；(2)+.答案：(1) (2)-6-變式提升1（1）化簡:+.解析:|m-n|+(m-n)=答案：（2）化簡:+.解析:原式=+=-+-=-.答案:-類題演練2計算下列各式的值：(1)()6(x0,y0);(2)解析：（1）原式=x3y-2=. （2）原式=ab2.答案：（1） (2)ab2變式提升2化簡:(1)7-3-6+;(2).解析：(1)原式=7-32-6+=-6+=2-23=2-2=0. (2)原式=答案：（1）0 （2）溫馨提示 化為分數(shù)指數(shù)冪是

4、化簡根式的重要方法.化簡題的最后結論習慣上常與題干的結構形式一致.類題演練3已知-=.求:(1)+;(2)x+x-1;(3)x-x-1.解析：（1）（+）2=（-）2+4=5+4=9，+=3. （2）x1+x-1=（+）2-2=7. （3）x-x-1=（+）（-）=3.答案：（1）3 （2）7 （3）3變式提升3若x+x-1=3，求-.解析：（-）2=x+x-1-2=1， -=1.答案：1類題演練4aR，下列各式中正確的是( )A.= B.（）2= C.（）n=a D.（a4）3=（a3）4解析：A項中，當a0時，=，運算錯；當a0時，無意義，A項錯.B項中，當a=0時，無意義；若a0時，指數(shù)運算也是錯的，B項錯. C項中，當a0時，n為大于1的偶數(shù)時，沒有意義，C項錯，D項成立.答案：D變式提升4有下列命題,其中正確命題的個數(shù)是( )=a 若aR，則（a2-a+1）0=1 =+y =A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解析：中缺少a0的條件; 中，a2-a+1=（a-）2+0,故（a2-a+1）0=1成立; =+y，故錯誤; =-=，故錯誤.答案：B (3)= (4)=. (5)=|a-3|= (6)+=-2+-2+2-=-2.溫馨提示 運算時要分清與（）n這兩種形式，對于后者利用（）n=a（n1且n