1、6.1.2平方根,一般地，如果一個正數x 的平方等于a, 即 ,那么這個正數x 叫做a的算術平方根。,算術平方根,規(guī)定：0 的算術平方根是 0,a的算術平方根記為,讀作“根號a”，a 叫做 被開方數。,復習,1、 求下列各數的算術平方根： (1) 0.0025； (2) 121； (3) 32,2、 求下列各式的值： (1) (2) (3) (4),=1,=2,練一練,一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根（也叫二次方根）。,即：如果x2=a，則x叫做a的平方根。,如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？,探究,例如，3和- 3是9的平方根， 簡記為3是9的平方根。,求一個

2、數a的平方根的運算，叫做開平方。,3或-3。,32 = 9 ，且 (-3)2 = 9，,3的平方等于9，9的平方根是3。 所以平方與開平方互為逆運算。 根據這種互逆關系，可以求一個數的平方根。,平方,開平方,（1）100 （2） （3）0.0001,解:(1)因為 =100，所以100的平方根為10，,即 = 10。,（2）因為 = ，所以 的平方根是 ，,(3)因為 =0.0001, 所以0.0001的平方根為0.01，,即 =0.01。,例題,求下列各數的平方根：,即 = ；,求一個非負數 a 的平方根，就是把平方后等于 a 的數找出來，從而求出 a 的平方根。當 a 是一個正數時，不要漏

3、掉負的平方根。,正數的平方根有什么特點？ 0的平方根是多少？負數有平方根嗎？,歸納,正數有兩個平方根，它們互為相反數；,0的平方根是0；,負數沒有平方根；,1、平方根的性質：,2、平方根的記法：,（1） 表示非負數 a 的正的平方根， - 表示非負數 a 的負的平方根； （2） 表示非負數 a 的平方根， 與- 互為相反數； （3） 在 中，a0。,非負數a的平方根用符號“ ” 表示，讀作：“正、負根號a”。,1、下列各數有平方根嗎？說明理由。,（1）-4；（2）（-4）2；（3）-42；（4）0； （5）（-2）3；（6）3,判斷一個數有無平方根，要注意這個數的符號。當這個數為正數時，它有兩

4、個平方根； 當這個數為0時，它有一個平方根0； 當這個數為負數時，它沒有平方根。,練習,3、 下列說法正確的是：（ ）,（A）5是25的一個平方根；,（B）25的平方根是 5；,（C）-1的平方根是 -1；,（D）（-1）2的平方根是 -1。,0.6,10,0,A,（3）- = - 13,解：（1） =7,4、求下列各式的值。,（2） =,鞏固練習:,1、已知一個數的平方根是它本身， 則這個數是 。,3、108的平方根是 ；,的平方根是 ;,4、判斷：一個非負數的平方根一定是 非負數. ( ),0,5、,（ ）。,6、若 成立, 則 = 若一個數的算術平方根小于它本身， 這個數的取值范圍是 （ ）。,8、已知 m 的平方根是 2a-3 和 a-12， 求 a和m 的值。,7、若 25x2-36 = 0, 則 x = ; 若 (