1、陜西省西安市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué) 4.1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。2理解復(fù)數(shù)的模相等的有關(guān)概念。3了解復(fù)數(shù)的幾何意義?！局攸c、難點】1.復(fù)數(shù)相等的條件。2.復(fù)數(shù)的幾何表示?！緦W(xué)法指導(dǎo)】1根據(jù)學(xué)習(xí)目標，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨立完成導(dǎo)學(xué)案 2.用紅筆勾出疑難點，提交小組討論?！咀灾魈骄俊?1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式abi(a，bR)(1)要求a、b必須是 ，否則不是代數(shù)形式(2)若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR)；若z是虛數(shù)，可設(shè) ；若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)zabi(a，bR)2所學(xué)的有關(guān)數(shù)集的關(guān)系如下：1兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，則abicdi當(dāng)且僅當(dāng)

2、 2復(fù)平面(1)定義：當(dāng)用 的點來表示復(fù)數(shù)時，我們稱這個直角坐標平面為復(fù)平面(2)實軸： 稱為實軸(3)虛軸： 稱為虛軸3復(fù)數(shù)的模若zabi(a，bR)，則|z| .1復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)數(shù)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？提示：位置復(fù)數(shù)實軸上的點虛軸(原點除外)上的點純虛數(shù)虛數(shù)2.類比有序?qū)崝?shù)對(x，y)與平面內(nèi)的點，平面向量的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)有怎樣的幾何意義？提示：【合作探究】1下列命題中：若zabi，則僅當(dāng)a0，b0時z為純虛數(shù)； 若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z2z3；xyi22ixy2； 若實數(shù)a與ai對應(yīng)，則實數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對應(yīng)關(guān)系其中正確命題的個數(shù)是()A0B1 C2 D32在復(fù)平

3、面內(nèi)，復(fù)數(shù)zsin 2icos 2對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，z1ai，若|z|2，則a()A2 B. C. D14z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，則實數(shù)m_，n_.5已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x1)(3y)iyi，求x和y的值【鞏固提高】1(2011年高考湖南卷改編)若R，i為虛數(shù)單位，且aii2bi，則()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b12在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i對應(yīng)點(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線yx上，分別求實數(shù)m的取值范圍。3

4、設(shè)zC，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|2；(2)|z|3.4課本練習(xí)25題【方法小結(jié)】1.復(fù)數(shù)相等充要條件的應(yīng)用要注意：(1)必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等列方程組(2)利用這一結(jié)論，可以把“復(fù)數(shù)相等”這一條件轉(zhuǎn)化為兩個實數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，同時這也是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想的體現(xiàn)，這一思想在解決復(fù)數(shù)問題中非常重要2.復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系：每一個復(fù)數(shù)都和復(fù)平面內(nèi)的一個點對應(yīng)，復(fù)數(shù)的實部、虛部分別是對應(yīng)點的橫坐標、縱坐標(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)向量的起點在原點時，該向量可由終點唯一確定，從而

5、可與該終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系3.復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離，復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小主備人：張娜 審核人：賀宏勛 包科領(lǐng)導(dǎo)： 年級組長： 使用時間：第四章 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入本章概述學(xué)法指導(dǎo)復(fù)數(shù)的概念和運算是高考的重點和熱點，是每年必考知識之一，復(fù)數(shù)的幾何意義是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要知識點，因而也是高考的熱點1.用類比的方法認識復(fù)數(shù)，如：將復(fù)數(shù)系與實數(shù)系、復(fù)數(shù)的幾何意義與實數(shù)的幾何意義作類比；將復(fù)數(shù)及其代數(shù)形式的加減運算與平面向量及其加減運算作類比本章的重點是：復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算。2.準確把握

6、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、正確理解復(fù)數(shù)的四則運算是有效解決復(fù)數(shù)的分類、與復(fù)數(shù)的運算相關(guān)問題的關(guān)鍵本章難點是：復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的乘除運算。3.化復(fù)為實，化數(shù)為形，分母實數(shù)化等轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的常用技巧.4.1.1數(shù)的概念的擴展【學(xué)習(xí)目標】1.通過實例，了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算法則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用2理解復(fù)數(shù)的基本概念3掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法【學(xué)習(xí)重點】復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點.復(fù)數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中以及在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和作用【學(xué)習(xí)難點】虛數(shù)單位i的引進及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的

7、教學(xué)難點.復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時，原有的加、乘運算律仍然成立。【學(xué)法指導(dǎo)】1根據(jù)學(xué)習(xí)目標，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨立完成導(dǎo)學(xué)案 2.用紅筆勾出疑難點，提交小組討論?！咀灾魈骄俊?方程x24x10的解為 2方程x2x10在實數(shù)域內(nèi)能解嗎？1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念2復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集，記作 1.復(fù)數(shù)是怎樣分類的？2.實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集與復(fù)數(shù)集的關(guān)系？【合作探究】1.下列命題中正確的是()A復(fù)數(shù)abi的實部是a，虛部是b B若x2y20，則xy0C若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x1 D兩個虛數(shù)不能比較大小2復(fù)數(shù)1i2的實部和虛部分別是()A1和iBi和1 C1和1 D0和03以3i的虛部為實部，以3i2i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是()A33i B3i Ci D.i4已知復(fù)數(shù)za(a21)i是實數(shù)，則實數(shù)a的值為_5當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)互動探究將本題改成：是否存在實