1、.初中數(shù)學(xué)中一題多解的能力培養(yǎng)分析一、前言隨著教育改革的步伐不斷深入，初中學(xué)校均紛紛進(jìn)行教學(xué)改革，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，已經(jīng)逐漸將傳統(tǒng)的教學(xué)方式摒棄，開始應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)模式， 例如多媒體教學(xué)模式、小組合作模式、一題多解模式等，為了探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，為今后提高今后教學(xué)水平，本文就一題多解教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用展開探究。一題多解教學(xué)方法的本質(zhì)是通過讓學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)解題方法， 進(jìn)而掌握解題的關(guān)鍵。一題多解有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，活躍思路，讓學(xué)生能根據(jù)題目給出的已知條件，并結(jié)合自身情況，靈活地選擇解題切入點(diǎn)；一題多解有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在初中數(shù)學(xué)教師的啟發(fā)、 引導(dǎo)下， 學(xué)生主動(dòng)探究

2、一道題的解法，進(jìn)而可能提出兩種、三種甚至更多種解法，使課堂成為同學(xué)們合作、競(jìng)爭(zhēng)、探究、互助的場(chǎng)所， 大大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；一題多解有利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，豐富解題方法，學(xué)會(huì)如何綜合運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)不斷提高自身解題能力；一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生不滿足于得出一道習(xí)題的答案，進(jìn)而去追求更快捷、更簡(jiǎn)單的解題方法1 ?？偠灾?，一題多解有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。二、一題多解在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣一題多解可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂討論的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過營造一個(gè)活躍的課堂氛圍， 讓學(xué)生更加投入到一題多解方法當(dāng)中。初中數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)收集一些一題多解

3、的題目， 然后讓學(xué)生進(jìn)行解題方法探討，最后選出最適合自己掌握的且簡(jiǎn)單的解題方法。例如，教師可以出一個(gè)這樣的題目：小夏是一名初中生，她們宿舍一共有8 個(gè)女生，根據(jù)小夏調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大家的體重都差不多，分別是44kg、40kg、 46kg、 43kg、 47kg、40kg、44kg，加上小夏自己是42kg ，請(qǐng)計(jì)算一下小夏宿舍女生的平均體重。首先，教師應(yīng)讓學(xué)生提出自己的思路， 然后由學(xué)生自行探究尋找多種解題方法。最后將學(xué)生的解題方法羅列出來，一共有兩種解法， 一種是直接將所有的體重相加然后除以8 得出答案， 另一種是通過觀察發(fā)現(xiàn) 8 個(gè)女生的體重都是在40kg 幅度圍繞， 因此，分別將8 個(gè)女生的體重

4、減去 40kg 所得的數(shù)相加起來再除以 8，最后得到的數(shù)加上40kg 就是所要求的平均數(shù)。通過學(xué)生的發(fā)言發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都是想到第一種方法，只有少數(shù)學(xué)生想到第二種方法，經(jīng)過大家討論認(rèn)為第二種解法比第一種解法較為簡(jiǎn)單便捷，因此，最后一致選擇第二種解法當(dāng)做今后解題的主要解法。通過一題多解方法可以激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的思考，相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不但可以鍛煉學(xué).生數(shù)學(xué)思維能力，還培養(yǎng)學(xué)生邏輯性與條理性。（二）提高學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握一題多解的題目往往都是涵蓋很多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通常具有典型的代表性。因此，通過一些一題多解的題目可以幫助學(xué)生掌握多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，擴(kuò)寬學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架有一個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。

5、例如 2 ，初中數(shù)學(xué)教師可以尋找具有典型代表的例子，如已知 D、E 在 BC上， AB=AC， AD=AE，求證： BD=CE。讓學(xué)生展開討論，提出自己的思路與解法，并說明應(yīng)用到哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。以下是學(xué)生通過共同討論與合作找到的解題方法：（一）思路與解法：思路為證線段相等與常用三角形全等，解法為可設(shè)法證明三角形ABD與三角形 ACE全等或證三角形 ABE與三角形 ACD全等，可用 AAS、ASA、SAS進(jìn)行證明。所涉及的知識(shí)點(diǎn)為“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等” 。（二）思路與解法： 思路為從三角形 ABC和三角形 ADE是等腰三角形，解法為過點(diǎn) A 作底邊上的高， 或底邊上的中線或頂角的平分線，利用知識(shí)

6、點(diǎn) “等腰三角形底邊上的三線合一”重要性質(zhì)與“等腰三角形底邊上的三線合一”知識(shí)點(diǎn)，證得BH=CH。這些解題思路與解法都是通過學(xué)生共同探究出來的結(jié)果，通過選擇帶有典型性的題目培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力， 拓寬學(xué)生的解題思路， 使學(xué)生養(yǎng)成善于思考與動(dòng)腦的良好習(xí)慣，同時(shí)可以讓學(xué)生掌握與牢固多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力初中數(shù)學(xué)教師在利用一題多解方法時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，積極鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，并討論解決問題的方法，通過提出自身的疑問，與同學(xué)老師共同探討，找到解決方法， 這樣可以培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性、思維及能力的創(chuàng)新。通過一題多解、一題多思及一題多變等方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。例如3

7、，已知，在圓 1 中， AD 是直徑， BC是弦， ADBC，E 為垂足，由這些條件你能推出哪些結(jié)論（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫推理過程）？通過讓學(xué)生討論找出相關(guān)思路與解法，具體如下：（一）從相等的線段角度出發(fā)，可得出：（ 1）OA=OD；（ 2） BE=CE；（ 3） AB=AC；（ 4）BD=CD。（二）從相等的角角度出發(fā)，可得出：（1） AEC= AEB= BED=CED= ABD= ACD=Rt；（ 2）ABC= ACB；（ 3） DBC= DCB；（ 4） BAD= CAD；（ 5） BDA= CDA；（ 6） BAD= BCD；（ 7） CBD= CAD；（8） ABC=

8、 ADC；（9） ACB=ADB。（三）從弧相等這一角度出發(fā)，可得如下結(jié)論： （1）弧 AB=弧 AC；（ 2）弧 BD=弧 CD；（3）弧 ABD=弧 ACD；（ 4）弧 ABC=弧 ACB；（ 5）弧 BAD=弧 DAC。這些思路方法都是學(xué)生在分析過程中運(yùn)用自身蘊(yùn)含著豐富的思維和推斷能力，通過觀察、猜想、推斷、驗(yàn)證等探求尋找到的， 通過這樣創(chuàng)新思維培養(yǎng)可以有效地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。三、小結(jié).綜上所述， 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握好一題多解的教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，營造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍。通過一題多解方法可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力，有利于擴(kuò)寬學(xué)生解題思路，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究問題、解決問題?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1 蘇榮章 . 一題多解對(duì)培養(yǎng)