1、第6講 雙曲線,1雙曲線的概念 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對(duì) 值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩 個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a，c 為,常數(shù)且 a0，c0.,ac,(1)當(dāng)_時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是雙曲線； (2)當(dāng) ac 時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是兩條射線； (3)當(dāng) ac 時(shí)，點(diǎn) M 不存在,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),a,a,（續(xù)表）,3.等軸雙曲線 實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線為等軸雙曲線，其漸近線方程 為 yx，離心率為 .,a2b2,1 的焦距是_.

2、,1,2,例 1：(1)(2015 年福建)若雙曲線 E： ,考點(diǎn)1,雙曲線的定義及應(yīng)用,x2 y2 9 16,1 的左、右焦,點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) P 在雙曲線 E 上，且|PF1|3，則|PF2|等,于(,),A11,B9,C5,D3,解析：由雙曲線定義，得|PF1|PF2|2a6，即|3|PF2| 6.解得|PF2|9.故選 B. 答案：B,(2)(2011年大綱)已知 F1，F(xiàn)2 分別為雙曲線 C：,x2 9,y2 27,1,的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) AC，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(2,0)，AM 為F1AF2 的平分線，則|AF2|_.,答案：6,答案：C,考點(diǎn)2,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,答案：A,

3、答案：D,考點(diǎn)3,雙曲線的幾何性質(zhì),答案：A,答案：A,【互動(dòng)探究】,D,易錯(cuò)、易混、易漏 忽視直線與雙曲線相交的判斷致誤,【失誤與防范】(1)本題是以雙曲線為背景，探究是否存在 符合條件的直線，題目難度不大，思路也很清晰，但結(jié)論卻不 一定正確錯(cuò)誤原因是忽略對(duì)直線與雙曲線是否相交的判斷， 從而導(dǎo)致錯(cuò)誤，因?yàn)樗蟮闹本€是基于假設(shè)存在的情況下所得 的,(2)思考兩個(gè)問題：如將本題中點(diǎn) A 的坐標(biāo)改為(1,2)，看 看結(jié)論怎樣？中點(diǎn)弦問題的存在性，在橢圓內(nèi)中點(diǎn)弦(過橢圓 內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn))一定存在， 但在雙曲線中則不能確定，這是因?yàn)檫^橢圓內(nèi)一點(diǎn)的任一直線 與橢圓肯定相交

4、，而點(diǎn)在雙曲線內(nèi)外在中學(xué)階段很難界定，所 以直線與雙曲線的位置關(guān)系必須利用根的判別式檢驗(yàn),1雙曲線定義的集合語言：PM|MF1|MF2|2a，0 2a|F1F2|是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問題的關(guān)鍵，切 記對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)涉及雙曲線的定義時(shí)，要把握 定義中的關(guān)鍵詞：絕對(duì)值保證雙曲線有兩支；當(dāng) 2a2c 時(shí)，M 的軌跡不存在,求得；列出關(guān)于a，b，c的齊次式(或不等式)，利用b2,2討論雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，離心率問題是重點(diǎn)求離心 率的常用方法有以下兩種：求得 a，c 的值，直接代入公式 e,c a,c2a2 消去 b，轉(zhuǎn)化成 e 的方程(或不等式)求解,3雙曲線中 c2a2b2，說明雙曲線中 c 最大，解決雙曲 線問題時(shí)不要忽略了這個(gè)結(jié)論，不要與橢圓中的知識(shí)相混淆 4求雙曲線離心率及其范圍時(shí)，不要忽略了雙曲線的離心 率的取值范圍是(1，)這個(gè)前提條件，否則很容易產(chǎn)生增解 或擴(kuò)大所求離心率的取值范圍致錯(cuò),6判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系利用根的判別式，同時(shí)要 考慮二項(xiàng)式的系數(shù)，直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不