1、第二章平面向量,2.1平面向量的實際背景及基本概念,1.了解向量的實際背景,從位移、力等物理背景抽象出向量. 2.理解向量的概念,掌握向量的幾何表示. 3.掌握并能判斷相等向量和共線向量.,1.向量和有向線段的區(qū)別與聯(lián)系 剖析:向量是規(guī)定了大小和方向的量,有向線段是規(guī)定了起點和終點的線段.它們的聯(lián)系是向量可以用有向線段來表示,這條有向線段的長度就是向量的長度,有向線段的方向就是向量的方向.它們的區(qū)別是向量可以自由移動,故當(dāng)用有向線段來表示向量時,有向線段的起點是任意的.而有向線段是不能自由移動的,有向線段平移后就不是原來的有向線段了.有向線段僅僅是向量的直觀體現(xiàn),是向量的一種表現(xiàn)形式,不能等同

2、于向量;有向線段有平行和共線之分,而向量的平行和共線是相同的,是同一個概念.,2.數(shù)學(xué)中的向量是自由向量 剖析:根據(jù)相等向量的定義來分析,兩個非零向量只有當(dāng)它們的模相等,同時方向相同時,才能稱它們相等.任意兩個相等的非零向量都可以用同一條有向線段表示,并且與有向線段的起點無關(guān),所以向量只有大小和方向兩個要素,是自由向量. 例如,五個人站成一排,同時向前走一步(假設(shè)每個人的步子都一樣大),則每個人都有一個位移,這五個位移都相等,是相等向量.對于一個向量,只要不改變它的大小和方向,是可以自由平行移動的.因為在用有向線段表示向量時,可以自由選擇起點,所以任何一組平行向量都可以移到同一直線上.,題型一

3、,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思1. 共線向量也就是平行向量,其要求是幾個非零向量的方向相同或相反,向量所在的直線可以平行,也可以重合,其中“共線”的含義不同于平面幾何中“共線”的含義. 2.零向量是與任一向量共線的,因此,向量共線不具有傳遞性.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 下列命題正確的是() A.若a與b共線,b與c共線,則a與c也共線 B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點 C.若向量a與b不共線,則a與b都是非零向量 D.有相同起點的兩個非零向量不平行,題型一,題型二,題型三,題型四,解析:因為零向量與任一向量

4、都共線,所以A不正確;因為數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量,所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上,而此時就不可能構(gòu)成四邊形,根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點,所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點是否相同無關(guān),所以D不正確;對于C,假設(shè)a與b不都是非零向量,即a與b至少有一個是零向量,而由零向量與任一向量都共線,可有a與b共線,不符合已知條件,所以有a與b都是非零向量,所以應(yīng)選C. 答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思在實際問題中準(zhǔn)確畫出向量

5、的方法是先確定向量的起點,再確定向量的方向,然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯點混淆向量的有關(guān)概念而致錯 【例4】 下列語句: 向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反; 兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同; 兩個有共同終點的向量,一定是共線向量; 有向線段就是向量,向量就是有向線段. 其中說法錯誤的個數(shù)是() A.2B.3C.4D.5,題型一,題型二,題型三,題型四,錯解:A或B或D 錯因分析:本題易發(fā)生的錯誤是忽略零向量而判斷正確;不理解共線向量而判斷正確;混淆向量共線與平面幾何中兩直線平行而判斷正確;混淆向量與有向線段的概念而判斷正確. 正解:若a與b中有一個為零向量時,其方向是不確定的,故錯. 正確. 終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反,故錯. 共線向量所在的直線可以重合,也可以平行,故錯. 向量是用有向線段來表示的,但并不是有向線段,故錯. 答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,反思對向量有關(guān)概念的理解要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確,要特別注意向量不同于數(shù)量