1、第七章,解析幾何,第1講 直線(xiàn)的方程,1直線(xiàn)的傾斜角,0,0，),(1)定義：當(dāng)直線(xiàn) l 與 x 軸相交時(shí)，取 x 軸作為基準(zhǔn)，x 軸正 方向與直線(xiàn) l 向上方向之間所成的角，叫做直線(xiàn) l 的傾斜角 當(dāng)直線(xiàn) l 與 x 軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_(kāi). (2)傾斜角的取值范圍是_,2直線(xiàn)的斜率 (1)定義：當(dāng)90時(shí)，一條直線(xiàn)的傾斜角的正切值叫 做這條直線(xiàn)的斜率斜率通常用小寫(xiě)字母 k 表示，即 ktan . 當(dāng) 90時(shí)，直線(xiàn)沒(méi)有斜率 (2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式： 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直線(xiàn)的斜率公式 為_(kāi) .,P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2),3直線(xiàn)方程的五種形式,ykxb,xx

2、1,yy1,1(教材改編題)直線(xiàn) x ym0(mk)的傾斜角為(,),A30 C150,B60 D120,),則直線(xiàn) l 的方程為( A3x4y140 C4x3y140,B3x4y140 D4x3y140,C,A,3已知點(diǎn) A(1,2)，B(3,1)，則線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)的方程,為(,)(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58940108) A4x2y5 Cx2y5,B4x2y5 Dx2y5,4若直線(xiàn) 3xya0 過(guò)圓 x2y22x4y0 的圓心，,則 a 的值為(,),A1,B1,C3,D3,值等于_.,B,B,2(3),.,考點(diǎn)1,直線(xiàn)的傾斜角和斜率,例1：已知兩點(diǎn) A(2，3)，B(3,0)，過(guò)點(diǎn) P(1,

3、2)的直線(xiàn) l 與線(xiàn)段 AB 始終有公共點(diǎn)，求直線(xiàn) l 的斜率 k 的取值范圍 解：方法一，如圖 D37，直線(xiàn) PA 的斜率是,k1,5. 1(2),圖 D37,直線(xiàn) PB 的斜率是 k2,02 3(1),1 2,方法二，設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 y2k(x1)， 即 kxyk20，直線(xiàn) l 與線(xiàn)段 AB 有公共點(diǎn)， 則點(diǎn) A，B 在直線(xiàn) l 的兩側(cè)(或在直線(xiàn)上)， 有k(2)(3)k2(3kk2)0， 1 2,直線(xiàn) l 的斜率 k 的取值范圍是,即(k5)(4k2)0，解得k，或k5.,，直線(xiàn) PN 的斜,1(2) 3,【互動(dòng)探究】 1已知直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與線(xiàn)段MN相交，M(2,

4、3)， N(3，2)，則直線(xiàn) l 的斜率 k 的取值范圍是_.,解析：直線(xiàn)PM的斜率 kPM,13 1(2),2 3,率kPN, ， 1(3) 4,顯然斜率為 0(與 x 軸平行的直線(xiàn))符合題意，,所以直線(xiàn) l 的斜率 k 的取值范圍是 .,Cy(x1),Dy(x1),考點(diǎn)2,求直線(xiàn)方程,例2：(1)直線(xiàn) l1：3xy10，直線(xiàn) l2 過(guò)點(diǎn)(1,0)，且 l2 的,傾斜角是 l1 的傾斜角的 2 倍，則直線(xiàn) l2 的方程為(,),Ay6x1 3 4,By6(x1) 3 4,答案：D,(2)已知直線(xiàn) l：axy2a0 在 x 軸和 y 軸上的截距相,),等，則 a 的值是( A1 C2 或1,B

5、1 D2 或 1,答案：D,【規(guī)律方法】第(1)小題中直線(xiàn)l2 的傾斜角是l1 的傾斜角的 2 倍，不要理解為l2 的斜率為l1 的斜率的2 倍，應(yīng)該設(shè)直線(xiàn)l1 的傾斜角為，由tan 3，可求出直線(xiàn)l2 的斜率ktan 2； 第(2)小題中直線(xiàn)在x 軸和y 軸上的截距是指直線(xiàn)與x 軸和y 軸交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，既然是坐標(biāo)，就可正可負(fù)，千萬(wàn)不要與 距離混淆，還要注意直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，橫、縱截距都為 0，千萬(wàn) 不要認(rèn)為此時(shí)沒(méi)有截距,【互動(dòng)探究】,2已知點(diǎn) A(3,4),(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程為_(kāi),_；,(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直,線(xiàn)方程為_(kāi)

6、；,(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，且在 x 軸上的截距是在 y 軸上的截距的 2 倍,的直線(xiàn)方程為_(kāi).,答案：(1)4x3y0 或 xy70,(2)xy10 或 xy70,(3)x2y110,考點(diǎn)3,直線(xiàn)方程的綜合應(yīng)用,例3：如圖 7-1-1 所示，過(guò)點(diǎn) P(2,1)的直線(xiàn) l 交 x 軸、y 軸的 正半軸于 A，B 兩點(diǎn)，求滿(mǎn)足： 圖 7-1-1 (1)AOB 面積最小時(shí) l 的方程； (2)|PA |PB|最小時(shí) l 的方程,思維點(diǎn)撥：可設(shè)截距式方程，再由均值不等式求解；也可設(shè) 點(diǎn)斜式方程，求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由均值不等式求解,【互動(dòng)探究】 3已知直線(xiàn) x2y2 與 x 軸、y 軸分別相交于 A

7、，B 兩點(diǎn)，,若動(dòng)點(diǎn) P(a，b)在線(xiàn)段 AB 上，則 ab 的最大值為_(kāi).,1 2,思想與方法,直線(xiàn)中的函數(shù)與方程思想,例題：如果直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角,形的面積為 S.,(1)當(dāng) S3 時(shí)，這樣的直線(xiàn) l 有多少條？ (2)當(dāng) S4 時(shí)，這樣的直線(xiàn) l 有多少條？ (3)當(dāng) S5 時(shí)，這樣的直線(xiàn) l 有多少條？,(4)若這樣的直線(xiàn) l 有且只有 2 條，求 S 的取值范圍； (5)若這樣的直線(xiàn) l 有且只有 3 條，求 S 的取值范圍； (6)若這樣的直線(xiàn) l 有且只有 4 條，求 S 的取值范圍,(4)若這樣的直線(xiàn) l 有且只有 2 條，則：,即 a22S

8、a4S0 或 a22Sa4S0. 后一個(gè)方程0 恒成立，肯定有兩個(gè)不相等的解， 所以如果這樣的直線(xiàn)有且只有 2 條，那么前一個(gè)方程必須 有0，即(2S)244S0. 故 S 的取值范圍為(0,4),(5)若這樣的直線(xiàn) l 有且只有 3 條，則：,即 a22Sa4S0 或 a22Sa4S0. 后一個(gè)方程0 恒成立，肯定有兩個(gè)不相等的解， 所以如果這樣的直線(xiàn)有且只有 3 條，那么前一個(gè)方程必須 有0， 即(2S)244S0.故 S4.,(6)若這樣的直線(xiàn) l 有且只有 4 條，則：,即 a22Sa4S0 或 a22Sa4S0. 后一個(gè)方程0 恒成立，肯定有兩個(gè)不相等的解， 所以如果這樣的直線(xiàn)有且只有 4 條，那么前一個(gè)方程必須 有0，即(2S)244S0.故