1、隨機(jī)過(guò)程在信息與通信工程領(lǐng)域中的應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程在信息為通信工程領(lǐng)域小 的應(yīng)用姓 名：馬遠(yuǎn)美 學(xué) 號(hào)：1120110202專(zhuān) 業(yè)：信息與通信工程 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院內(nèi)容摘耍信息為通信工程中存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)問(wèn)題。如:信源 是隨機(jī)過(guò)程;信道不僅對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行了變換，而R會(huì)疊加隨機(jī)噪聲; 從蒂加了噪聲和進(jìn)行了變換之后的接收信號(hào)屮將所需要的信號(hào)進(jìn)行 恢復(fù);多個(gè)業(yè)務(wù)請(qǐng)求要共亨一個(gè)資源的排隊(duì)問(wèn)題等等。隨機(jī)過(guò)程理論 在信息與通信工程領(lǐng)域中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)川。本文主要研究了隨 機(jī)過(guò)程屮的泊松過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程以及平穩(wěn)過(guò)程在信息與通信工程 屮的應(yīng)用。關(guān)鍵詞:通信與信息工程；泊松過(guò)程；馬爾可夫過(guò)程；平穩(wěn)過(guò)程

2、ABSTRACTThere are a lot of random phenomena and random problems in Communication and Tnfonnation Engineering, such as: the sigrml source is a random process; channcl is not only a transformation of random process, but also superimposed random noise; the received signal which is the superposition of

3、thenoise and after the transformation will be needed to restore the signal; queuing problems that multiple service request to share a resource. Stochastic process theory has been widely used in the field of Informati on and Comm uni cati on En gineer ing. This thesis studies the stochastic process o

4、f Poisson process, Markov processes and stationary processes in Conimunication and Information Engineering.Keywords: Communi cati on and Tnformati on Engi neering; Poisson process; Markov process; stationary process1. 信息和通信系統(tǒng)中的隨機(jī)問(wèn)題信息和通信系統(tǒng)是一個(gè)產(chǎn)生、傳輸或處由電于信息的系統(tǒng)在 信息與通信工程中，存在人量的隨機(jī)對(duì)象和相應(yīng)的隨機(jī)問(wèn)題.卜-面我 們就一些典型的例子加

5、以說(shuō)明2。1. 1信源和隨機(jī)信號(hào) 信源是指一 個(gè)能產(chǎn)生信號(hào)的隨機(jī)系統(tǒng), 其輸出可以是一個(gè)離散值的隨機(jī)過(guò)程，或者一個(gè)連續(xù)值的隨機(jī)過(guò)程。 離散值的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為數(shù)字隨機(jī)信號(hào)，二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)是最常見(jiàn)的數(shù) 字隨機(jī)信號(hào);連續(xù)值的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為模擬隨機(jī)信號(hào)。如一個(gè)打字機(jī)町 以輸出一個(gè)數(shù)字隨機(jī)信號(hào),一個(gè)麥克風(fēng)可以輸Hl模擬隨機(jī)信號(hào)。在信 息和通信系統(tǒng)屮，通常用具有隨機(jī)信號(hào)波形的電壓和電流表示一個(gè)隨 機(jī)信號(hào)。1. 2信道模型信道是指信號(hào)傳輸?shù)奈锢斫橘|(zhì),可以是電纜、不同波長(zhǎng)的電磁波等等。當(dāng)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)信道以后，除了對(duì)信號(hào)進(jìn)行了 一個(gè)一般來(lái)說(shuō)是線性的變換外，往往還要加上一個(gè)不可預(yù)測(cè)的干擾, 這種干擾被稱(chēng)為噪聲。噪聲的

6、形成原因有許多；-般有三類(lèi)：人為噪 聲、自然噪聲和內(nèi)部噪聲。人為噪聲來(lái)源于和傳輸信號(hào)無(wú)關(guān)的英他信 號(hào)源,如外臺(tái)信號(hào)、開(kāi)關(guān)接觸噪聲、工業(yè)的點(diǎn)火輻射和熒光燈干擾等; 自然噪聲指自然界存在的各種電磁波源，如閃電和宇宙噪聲等；內(nèi)部 噪聲指系統(tǒng)設(shè)備木身產(chǎn)生的各種噪聲；噪聲也是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，在 沒(méi)有信號(hào)傳輸時(shí)，我們也可以接收到一個(gè)隨機(jī)波形，所有這些可能的 隨機(jī)波形的全體是噪聲隨機(jī)過(guò)程。在有信號(hào)傳輸時(shí)，這些隨機(jī)噪聲就 疊加在隨機(jī)信號(hào)上，成為信號(hào)接收的干擾。信道的特征冇時(shí)不僅是給要傳輸?shù)男盘?hào)疊加上一個(gè)不可預(yù)測(cè) 的隨機(jī)噪聲，它往往還要對(duì)傳輸信號(hào)木勁進(jìn)行一個(gè)線性或非線性變 換。因此我們需要研究隨機(jī)信號(hào)被變換之后的

7、特征。圖1.1給出了一 個(gè)加性噪聲信道模型示意圖。圖1.1加性噪聲信道模型示意圖此外，山于信道參數(shù)的隨機(jī)性，信道變換木身也呈現(xiàn)隨機(jī)性, 如果用線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)來(lái)刻畫(huà)信道變換，則該信道沖激響應(yīng)是一 個(gè)隨機(jī)過(guò)程。1.3信號(hào)的傳輸和接收有時(shí)候信道具有一定的頻率通過(guò)特性，因而如果待傳輸?shù)碾S 機(jī)信號(hào)頻率和倍道的頻率不相吻合，則需要進(jìn)行領(lǐng)率搬移，這就是隨 機(jī)信號(hào)調(diào)制的概念。經(jīng)過(guò)調(diào)制后的信號(hào)。經(jīng)信道傳輸厲，在接收端,需要從進(jìn)行了 調(diào)制、信道變換并疊加了噪聲的接收信號(hào)中，給出發(fā)送信號(hào)的一個(gè)判 斷。這是隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題，如圖1.2所示。由于信道疊加了不可 預(yù)測(cè)的噪聲,使得我們只能在一定程度上對(duì)原始發(fā)送信號(hào)進(jìn)

8、行復(fù)原, 這就是統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的問(wèn)題。圖12信號(hào)檢測(cè)示意圖1.4排隊(duì)模型所謂排隊(duì)模型就是:顧客以不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)性到達(dá)，等待服務(wù) 員冇空閑的時(shí)候接受服務(wù)，需要的服務(wù)時(shí)間也是隨機(jī)的，完成服務(wù)后 就離開(kāi)。如圖13所示。圖1.3隊(duì)系統(tǒng)模型排隊(duì)模型是通信網(wǎng)的信息流理論的基礎(chǔ)。在一個(gè)通信網(wǎng)絡(luò) 屮，業(yè)務(wù)請(qǐng)求隨機(jī)斷續(xù)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)或接入點(diǎn)，這些業(yè)務(wù)需要 占據(jù)網(wǎng)絡(luò)資源的時(shí)間也是隨機(jī)的，某業(yè)務(wù)需要的服務(wù)完畢之后，該服 務(wù)請(qǐng)求即從系統(tǒng)去除。因此，耍對(duì)這樣一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和描述, 首先必須知道服務(wù)請(qǐng)求到達(dá)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后 研究如何設(shè)計(jì)排隊(duì)規(guī)則，使系統(tǒng)具有較好的效率。一般來(lái)說(shuō)，需要從以 下兒個(gè)方面

9、衡量一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的性能:一個(gè)服務(wù)請(qǐng)求從到達(dá)系統(tǒng)一直 到接受服務(wù)詢(xún)所需要的等待時(shí)間、一個(gè)服務(wù)請(qǐng)求從發(fā)出一直到完成所 需耍的時(shí)間、系統(tǒng)中排隊(duì)請(qǐng)求的個(gè)數(shù)等等。可以看出，信息與通信工程屮的許多再觀對(duì)象，如信號(hào)、信道、 業(yè)務(wù)請(qǐng)求的發(fā)生、完成業(yè)務(wù)所需耍的時(shí)間等等，都是隨機(jī)過(guò)程,我們首 先需耍對(duì)這些対象本身的統(tǒng)計(jì)特性有一個(gè)粹確的刻畫(huà)。其次,這些対 彖在通信為信息系統(tǒng)中處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程屮，因此需耍研究 它們的變換性質(zhì),如隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)發(fā) 生的變化。此外，還需要研究如何從被噪聲淹沒(méi)的信號(hào)屮，將所需要的 信號(hào)進(jìn)行還原。因此，研究隨機(jī)過(guò)程在信息與通信工程領(lǐng)域中有重要 的作用。隨機(jī)過(guò)

10、程的分類(lèi)有多種,根據(jù)隨機(jī)變屋xt Z間的概率關(guān)系進(jìn) 行分類(lèi)可以分為獨(dú)立增量過(guò)程，泊松過(guò)程,馬爾可夫過(guò)程，平穩(wěn)過(guò)程和 鞅過(guò)程等。木文重點(diǎn)論述了泊松過(guò)程，馬爾可夫過(guò)程和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 在信息與通信工程中的應(yīng)用。2、泊松過(guò)程2.1泊松過(guò)程的定義若計(jì)數(shù)過(guò)程滿(mǎn)足下列條件：X00;Xt是獨(dú)立平穩(wěn)增量過(guò)程；Xt滿(mǎn)足下列兩式：2.1則稱(chēng)計(jì)數(shù)過(guò)程為具有參數(shù)入0的泊松過(guò)程3。泊松過(guò)程是工程運(yùn)用屮十分有效的數(shù)學(xué)模型，是對(duì)高度局部化 事件建模的有效工具，在排隊(duì)論分析、牛：物醫(yī)學(xué)檢測(cè)和光子通信中的 應(yīng)用十分廣泛。在工程實(shí)際中泊松過(guò)程的觀測(cè)有計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)兩種方 式。2. 2過(guò)電平檢測(cè)隨機(jī)共振器中的泊松過(guò)程建模在數(shù)學(xué)上泊松過(guò)程

11、建模的條件是根據(jù)辛欽有序性利無(wú)后效演 變性嚴(yán)格證明的，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)這兩個(gè)條件的符合程度來(lái)判斷泊 松過(guò)程建模的可行性。一個(gè)冇序的點(diǎn)過(guò)程可以定性的理解為：在一個(gè) 充分小的區(qū)間里，多于一個(gè)點(diǎn)的概率相對(duì)于有一個(gè)點(diǎn)的概率來(lái)說(shuō)可以 是任意小的。在丁程實(shí)際中，可以解釋為點(diǎn)不可能同時(shí)發(fā)生。一個(gè)在 tO, g）上的點(diǎn)過(guò)程的無(wú)后效演變性就是對(duì)任意t?tO,在區(qū)間t, 8） 內(nèi)點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)不以任何方式依賴(lài)丁在區(qū)間tO, t）中發(fā)牛的事件序列,這 表示點(diǎn)的過(guò)左和將來(lái)的獨(dú)立性。只要過(guò)電平檢測(cè)隨機(jī)共振器的輸出脈 沖寬度足夠窄，滿(mǎn)足可分辨的時(shí)間內(nèi)脈沖的發(fā)生是不重栓的，就可以 認(rèn)為點(diǎn)是不町能發(fā)生的。在寬人噪聲的背景卜點(diǎn)發(fā)生的

12、前后的依賴(lài) 性是很弱的，因此過(guò)電平檢測(cè)隨機(jī)共振器的輸出的脈沖串可以近似的 用泊松過(guò)程來(lái)建模。過(guò)電平檢測(cè)隨機(jī)共振器屮的信息流運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖1.4所示, 原有的觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程經(jīng)過(guò)電平檢測(cè)器的非線性處理變換為一個(gè)隨 機(jī)點(diǎn)過(guò)程，在固定時(shí)間區(qū)間實(shí)際匹測(cè)到的數(shù)據(jù)是的一次具體的實(shí)現(xiàn)。 隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程可以近似的認(rèn)為是一個(gè)以強(qiáng)度函數(shù)為的泊松計(jì)數(shù)點(diǎn)過(guò)程。 過(guò)電平檢測(cè)器的非線性處理相當(dāng)于把的信息變換為一組脈沖位置信 息,相當(dāng)于一個(gè)特殊的脈位調(diào)制過(guò)程。圖1.4過(guò)電平檢測(cè)隨機(jī)共振器中的信息流運(yùn)動(dòng)特殊的，若nt是口相關(guān)函數(shù)為的均方對(duì)微非口高斯噪蘆，在的亞閥限的先驗(yàn)條件下，點(diǎn)過(guò)程是以強(qiáng)度函數(shù)為2. 2的泊松點(diǎn)過(guò)程。在信息流的運(yùn)動(dòng)

13、過(guò)程中前厲事件的-一對(duì)應(yīng)關(guān)系 是重耍的,這樣在信號(hào)處理后得到的結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)事件的模糊性。111 于式2. 2所示，是的函數(shù)固定時(shí)間I,顯然這是一個(gè)二對(duì)一映射的函數(shù), 和對(duì)應(yīng)相同的.由于，可得，在亞閥限的條件下是不存在的。因此觀測(cè) 到的泊松點(diǎn)過(guò)程對(duì)應(yīng)唯一的事件，信號(hào)唯一的決定泊松強(qiáng)度函數(shù)，內(nèi) 在地激發(fā)一個(gè)唯一對(duì)應(yīng)于的泊松點(diǎn)過(guò)程。于是有以下事件關(guān)系：2.3 2.4其中，2.5 2.6因此,觀測(cè)到的實(shí)現(xiàn)隱含了的信息，通過(guò)對(duì)其處理就可以進(jìn)行信 號(hào)的檢測(cè)分類(lèi)。3、馬爾可夫過(guò)程3. 1馬爾可夫過(guò)程定義若隨機(jī)過(guò)程對(duì)于任意的nGT和任意的10, il,-, in+lET,其 條件概率滿(mǎn)足：3. 1則稱(chēng)為馬爾可

14、夫連，簡(jiǎn)稱(chēng)馬氏鏈3。這是一種時(shí)間、狀態(tài)都是離 散的馬爾可夫過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程中，有一類(lèi)具有“無(wú)后效性性質(zhì)”，即當(dāng)隨機(jī)過(guò)程在 某一時(shí)刻t0所處的狀態(tài)己知的條件卜，過(guò)程在時(shí)刻ttO吋所處的狀態(tài) 只和t0時(shí)刻有關(guān)，而與to以前的狀態(tài)無(wú)關(guān),則這種隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為馬爾 科夫過(guò)程。3. 2馬爾可夫模型在無(wú)線通信系統(tǒng)屮的應(yīng)用在無(wú)線通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，信道模型和信道仿真的正確性、真 實(shí)性直接影響著所設(shè)計(jì)的無(wú)線通信系統(tǒng)的性能。在模型的設(shè)計(jì)中， 除了在特性對(duì)和應(yīng)的仿真對(duì)彖應(yīng)有良好的逼近外，實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和速 度是通常盂要重視的要點(diǎn)，以保證其可實(shí)現(xiàn)性和實(shí)時(shí)性。實(shí)測(cè)法、濾 波方法以及基于馬爾可夫(Markov) 程建模是三種常用

15、的移動(dòng)信道 建模方法。目前衛(wèi)星信道模型有Suzuki模型和Loo s分布等，這些 信道模型的仿真都是基于多個(gè)不和關(guān)的有色高斯隨機(jī)過(guò)程。其中基于 馬爾可夫過(guò)程建模這種方法是用高階Markov模型作為衰落信道模 型。到II前為止，已冇很多研究。特別是近年來(lái)移動(dòng)通信發(fā)展迅速， 對(duì)話音、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)進(jìn)行無(wú)線傳輸?shù)?G以及4G的研究更是蓬勃展開(kāi)。 無(wú)線信道衰落對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)性能的影響是其中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。有的 通信協(xié)議大多沒(méi)冇考慮信道的記憶性，這就使得協(xié)議性能下降。対于 信道記憶性，一般采用Markov模型，已有的對(duì)于衰落信道記憶性的 研究，人都采用高階Markov模型。3. 3隱馬氏模型及其應(yīng)用隱馬氏模型Hi

16、dden Markov Models是一類(lèi)統(tǒng)計(jì)模型，簡(jiǎn)稱(chēng) IIMMs。它用來(lái)描述一個(gè)含冇隱含未知參數(shù)的馬爾可夫過(guò)程。其難點(diǎn)是 從可觀察的參數(shù)屮確定該過(guò)程的隱含參數(shù)。然后利用這些參數(shù)來(lái)作進(jìn) 一步的分析。隱馬氏模型是由兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程Xn, Yn組成，其屮Xn是一 個(gè)觀測(cè)不到的有限狀態(tài)設(shè)狀態(tài)空間為Sl,2,馬氏鏈或馬氏隨機(jī) 場(chǎng)，而且它的轉(zhuǎn)移矩陣兇數(shù)也可能是不知道的,這個(gè)鏈稱(chēng)為狀態(tài)鏈。IfljYn是可以觀測(cè)到的，稱(chēng)為觀測(cè)鏈。未知狀態(tài)鏈與測(cè)量到的觀測(cè)鏈一起, 就構(gòu)成了隱馬氏模型。這里“隱”的含義是說(shuō)狀態(tài)鏈?zhǔn)请[藏起來(lái)的8。隱馬氏模型經(jīng)典理論等在六十年代末七十年代初給出。 隨后這一模型于七十年代中期由Jeni

17、k等應(yīng)用到語(yǔ)音識(shí)別領(lǐng)域屮，逐 步發(fā)展成為語(yǔ)音識(shí)別中最胭H、最冇效的技術(shù)Z-o目前，它廣泛應(yīng) 用于基因關(guān)聯(lián)分析和基因識(shí)別、文字識(shí)別、圖像處理和口標(biāo)跟蹤等方 面。壓縮傳感理論利用信號(hào)的稀疏性，対其非口適應(yīng)線性投影進(jìn)行 壓縮采樣，通過(guò)最優(yōu)化問(wèn)題準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號(hào)。傳統(tǒng)重構(gòu)算法僅利用 了信號(hào)的稀疏性，而未對(duì)轉(zhuǎn)換后的信號(hào)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)7提出了 一種基于4狀態(tài)的隱馬爾科夫樹(shù)模型的小波域壓縮采樣信號(hào)的重構(gòu) 方法，相對(duì)2狀態(tài)的隱馬爾科夫樹(shù)模型,該模羽能夠獲取相鄰尺度小 波系數(shù)的更多相關(guān)特性，通過(guò)仿真結(jié)果表明，該算法具冇更高的重構(gòu) 精度。ww oocin com4、平穩(wěn)過(guò)程4. 1平穩(wěn)過(guò)程定義設(shè)是隨機(jī)過(guò)程，如

18、果對(duì)任意常數(shù)T和止整數(shù)n,有相同的聯(lián)合 分布，則稱(chēng)為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，也稱(chēng)作狹義平穩(wěn)過(guò)程。由丁隨機(jī)過(guò)程的冇限 維分布有時(shí)無(wú)法確定，在應(yīng)用和理論上更為重要的是寬平穩(wěn)過(guò)程。其 定義為：對(duì)任意，則稱(chēng)為寬平穩(wěn)過(guò)程，也叫廣義平穩(wěn)過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是一種在通信系統(tǒng)屮占有重要地位的隨機(jī)過(guò)程。 所謂平穩(wěn)就是指它的任何n維分布函數(shù)或概率密度兩數(shù)與時(shí)間起點(diǎn) 無(wú)關(guān)，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而不同，它的一維分 布與t無(wú)關(guān)，二維分布只為時(shí)間間隔T有關(guān)。在通信系統(tǒng)中所遇到的 信號(hào)和噪聲大多數(shù)祁可以視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程,這類(lèi)過(guò)程一方面受到 隨機(jī)因素的影響而產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)，同時(shí)乂有一定的慣性，是在不同時(shí) 刻的波

19、動(dòng)特性基本保持不變。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有很人的現(xiàn)實(shí) 意義。4.2信道模型中的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程的任意N維分布服從正態(tài)分布N1, 2時(shí)，稱(chēng)它為高斯 隨機(jī)過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)高斯過(guò)程。高斯過(guò)程一種普遍存在和I 分重要的隨機(jī) 過(guò)程?？梢宰C明，高斯過(guò)程若是寬平穩(wěn)的則也是嚴(yán)平穩(wěn)的。本文所指 的高斯隨機(jī)過(guò)程即為平穩(wěn)的高斯過(guò)程。在1. 2的信道模型屮我們提到了加性噪聲。系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的加 性干擾來(lái)白導(dǎo)體屮的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲、電子器件屮的器件噪聲, 如電子管、半導(dǎo)體器件形成的散彈噪聲等。內(nèi)部噪聲有一個(gè)很重要的 特點(diǎn)就是他們町以看成是具有高斯過(guò)程的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，并口它的噪 聲功率譜密度在很寬的范圍內(nèi)基本上是一

20、個(gè)定值，因此又稱(chēng)為白噪 聲。宇宙噪聲也屬于此類(lèi)。另一種信道模型屮的加性噪聲是平穩(wěn)有色高斯噪聲。也就是說(shuō)它 的噪聲功率譜密度不是一個(gè)定值。如衛(wèi)星移動(dòng)信道的仿真方法研究之 一就是采用（平穩(wěn)）有色高斯隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行仿真。它使用一定數(shù)量的低 頻正弦波發(fā)生器，通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算得到偽隨機(jī)噪聲序列以逼近對(duì)象 信道這種方法是以正眩和理論為基礎(chǔ)，川有限個(gè)加權(quán)的正弦信號(hào)和 近似有色高斯過(guò)程，進(jìn)而建立移動(dòng)信道的確立性仿真模型.這也是近 年來(lái)人們研究的重點(diǎn).該理論的提出能夠克服濾波器采樣頻率和帶寬 限制給設(shè)計(jì)與制作帶來(lái)的困難,而H便于用計(jì)算機(jī)軟碩件來(lái)實(shí)現(xiàn)具 體證明過(guò)程可以參考文獻(xiàn)1 。4. 3平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與信號(hào)檢測(cè)如果一

21、個(gè)隨機(jī)過(guò)程的概率分布或數(shù)字特征是隨時(shí)間周期性變 化的，則該過(guò)程就可以描述為一周期平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)稈。而一般信號(hào)檢測(cè)、 佔(zhàn)計(jì)的處理方法人多是將所觀測(cè)的信號(hào)建模為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。而實(shí)際 上各種人為的調(diào)制信號(hào)，以及對(duì)信號(hào)采樣、編碼等操作得到的信號(hào)人 多具有周期平穩(wěn)性。因此所觀測(cè)到的信號(hào)更適宜描述為周期平穩(wěn)過(guò) 程。信號(hào)亦信道傳輸過(guò)程屮疊加了不可預(yù)測(cè)的噪聲，因此在接收時(shí) 需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波檢測(cè)以便在一定程度上對(duì)原始發(fā)送信號(hào)進(jìn)行復(fù) 原。前而已經(jīng)提到了信道中的加性噪聲有平穩(wěn)高斯噪聲，因此信號(hào)的 濾波檢測(cè)過(guò)程中避免不了對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的噪聲檢測(cè)。維納濾波與卡爾曼濾波均是線性、無(wú)偏、最小均方差意義下的 最佳濾波。前者適用

22、于平穩(wěn)情況，需要知道信號(hào)與噪聲功率譜或相關(guān) 函數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí);后者對(duì)平穩(wěn)與非平穩(wěn)情況均適用。也就是說(shuō)對(duì) 于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的噪聲，我們可以釆用這兩種方法濾波處理，再根據(jù) 一定的判決準(zhǔn)則，將信號(hào)檢測(cè)出來(lái)。例如，在雷達(dá)系統(tǒng)屮，由于雷達(dá)冋波信號(hào)總是處于雜波背景屮, 目標(biāo)檢測(cè)的任務(wù)就是從雜波中提取出目標(biāo)信號(hào)。為了提高n標(biāo)的檢測(cè) 能力,在進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)之而，應(yīng)首先進(jìn)行雜波處理。雜波處理的任務(wù)就 是降低朵波功率，控制虛警率，改善和提高信朵比，以便在較低的虛警 概率下獲得盡可能高的發(fā)現(xiàn)概率。貝冇在良好的h標(biāo)檢測(cè)性能的基礎(chǔ) 上，才能可靠地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，可靠地建立目標(biāo)的航跡，從而達(dá)到 VTS的口標(biāo)檢測(cè)和目標(biāo)管理。所以說(shuō)，在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)中雜波 處理是其中非常重耍的環(huán)節(jié)。而雜波在一定的時(shí)間范圍內(nèi)是平穩(wěn)分布 的，因而也可以說(shuō)研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的朵波分布在雷達(dá)雜波處理中十 分重要。對(duì)于交管雷達(dá)來(lái)說(shuō)，主要的雜波干擾有四種:噪聲、用雪雜波、 海雜波、和同頻干擾。針對(duì)這些雜波的不同特性,交管雷達(dá)常常采取 綜