1、三角學(xué)與天文學(xué),三角學(xué)的起源、發(fā)展與天文學(xué)密不可分，它是天文觀察結(jié)果推算的一種方法。在1540年以前的三角學(xué)主要是球面三角，這不但是因?yàn)楹胶?、歷法推算以及天文觀測(cè)等人類實(shí)踐活動(dòng)的需要，而且也是因?yàn)橛钪娴膴W秘對(duì)人類的巨大吸引力，這種“量天的學(xué)問(wèn)確實(shí)太誘人了，后來(lái)，由于間接測(cè)量、測(cè)繪工作的需要而出現(xiàn)了平面三角。,起源,三角學(xué)的出現(xiàn)推動(dòng)天文學(xué)的發(fā)展 天文學(xué)的需要促進(jìn)三角學(xué)的誕生,什么是三角學(xué),三角學(xué)是以研究三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用于測(cè)量為目的，同時(shí)也研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的一門學(xué)科。三角學(xué)分為平面三角學(xué)與球面三角學(xué)。它們都是研究三角形中邊與角之間的關(guān)系的學(xué)科。,三角學(xué)的分支及應(yīng)用,平面三

2、角學(xué)分為角的度量、三角函數(shù)與反三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式、和與差的公式、倍角、半角公式、和差化積與積化和差公式、解三角形等內(nèi)容。,球面三角形：把球面上的三個(gè)點(diǎn)用三個(gè)大圓弧聯(lián)結(jié)起來(lái)，所圍成的圖形叫做球面三角形。這三個(gè)大圓弧叫做球面三角形的邊，這三個(gè)大圓弧所構(gòu)成的角叫做球面三角形的角。,A,C,B,三角學(xué)的分支及應(yīng)用,球面三角學(xué)研究球面三角形的邊與角之間的關(guān)系，在天文學(xué)、測(cè)量學(xué)、制圖學(xué)、結(jié)晶學(xué)、儀器學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用。,A,C,B,三角學(xué)的興起,平矩以正繩，偃矩以望高，復(fù)矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)。,比魯尼,喜帕恰斯,周髀算經(jīng)趙爽,三角學(xué)奠基人,三角學(xué)的獨(dú)立,在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來(lái)的數(shù)學(xué)家是15

3、世紀(jì)的德國(guó)人雷格蒙塔努斯。他的主要著作是1464年完成的論各種三角形。著作。全書(shū)共5卷，前2卷論述平面三角學(xué)，后3卷討論球面三角學(xué)，為三角學(xué)在平面、球面幾何中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。對(duì)16世紀(jì)的數(shù)學(xué)家和哥白尼等一些天文學(xué)家產(chǎn)生了極大影響。,雷格蒙塔努斯,三角學(xué)的分析化,哥白尼（波蘭）,哥白尼的學(xué)生雷提庫(kù)斯將傳統(tǒng)的弧與弦的關(guān)系改進(jìn)為角的三角函數(shù)關(guān)系，把三角函數(shù)定義為直角三角形的邊的比，使平面三角從球面三角中獨(dú)立出來(lái)，定義了正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個(gè)三角函數(shù)。大大推動(dòng)了三角學(xué)的發(fā)展。,文藝復(fù)興后三角學(xué)的完善和深化,韋達(dá)（法國(guó)）,文藝復(fù)興后期，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)將平面三角形和斜三角形的公式匯集在一

4、起，補(bǔ)充了自己發(fā)現(xiàn)的正切公式，和差化積公式，將斜三角形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，平面三角與球面三角系統(tǒng)化工作，成為三角公式的集大成者。使三角學(xué)得到進(jìn)一步發(fā)展。,討論、探索、思考：,天文學(xué)問(wèn)題 用已有的三角函數(shù)知識(shí)能否測(cè)量宇宙中某顆恒星到我們的距離？如何測(cè)量？,太陽(yáng),地球,已被發(fā)現(xiàn)星體,未被發(fā)現(xiàn)星體,視差,從有一定距離的兩個(gè)點(diǎn)上觀察同一個(gè)目標(biāo)所產(chǎn)生的方向差異。從目標(biāo)看兩個(gè)點(diǎn)之間的夾角，叫做這兩個(gè)點(diǎn)的視差角，兩點(diǎn)之間的連線稱作基線。只要知道視差角度和基線長(zhǎng)度，就可以計(jì)算出目標(biāo)和觀測(cè)者之間的距離。,A,B（目標(biāo)）,C,在地球上觀測(cè)恒星的周年視差角是角P【角秒】。 視差角q=P/2 【角秒】 秒

5、差距就是視差角的倒數(shù)1/ q，它是天體距離的單位。 視差角為1角秒時(shí)，恒星距離我們?yōu)?秒差距。1秒差距=3.26光年。相當(dāng)于地球與太陽(yáng)距離的206265倍。 （1度=60角分=3600角秒）,q,應(yīng)用實(shí)例：開(kāi)普勒如何發(fā)現(xiàn)行星軌道,我曾測(cè)天高， 今欲量地深。 我的靈魂來(lái)自上天， 凡俗肉體歸於此地,開(kāi)普勒同哥白尼一樣，敏銳地領(lǐng)悟到，“要研究天，先懂得地”，把著眼點(diǎn)放在地球的運(yùn)動(dòng)上，后研究行星的運(yùn)動(dòng)。多年積累的觀測(cè)，分析研究，發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行，并且提出了著名的開(kāi)普勒三定律(軌道定律、面積定律、周期定律)，為牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律打下了基礎(chǔ)。,約翰尼斯開(kāi)普勒,由近及遠(yuǎn)依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。,十六世紀(jì)，三角學(xué)從天文學(xué)中分離出來(lái)，成為獨(dú)立分支，后來(lái)，在微積分、物理學(xué)中有重要的應(yīng)用。,三角學(xué)和天文學(xué)分離,著眼現(xiàn)在,三角已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，與其他知識(shí)的聯(lián)系非常緊密，應(yīng)用及其廣泛，在歷年高考中，解答題的三角題要么獨(dú)立成題，要么與其他知識(shí)（如向量、不等式、數(shù)列等內(nèi)容）綜合。,課后作業(yè)：