1、賓陽縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：=1與曲線C2：=2上任意兩點，則|PQ|的最小值為（ ）A1BCD22 實數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（ ）AacbBabcCbacDbca3 某校為了了解1500名學(xué)生對學(xué)校食堂的意見，從中抽取1個容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（ ）1111A B C D4 ABC中，A（5，0），B（5，0），點C在雙曲線上，則=（ ）ABCD5 已知雙曲線kx2y2=1（k0）的一條漸近線與直線2x+y3=0垂直，則雙曲

2、線的離心率是（ ）ABC4D6 直線l過點P（2，2），且與直線x+2y3=0垂直，則直線l的方程為（ ）A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=07 下列計算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、8 已知雙曲線=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程為（ ）A=1By2=1Cx2=1D=19 現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人

3、員16名，后勤人員2名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（ ）A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣10下列命題中正確的是（ ）A若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為真命題B命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0”C“”是“”的充分不必要條件D命題“xR，2x0”的否定是“”11若復(fù)數(shù)z=2i （ i為虛數(shù)單位），則=（ ）A4+2iB20+10iC42iD12實數(shù)x，y滿足不等式組，則下列點中不能使u=2x

4、+y取得最大值的是（ ）A（1，1）B（0，3）C（，2）D（，0）二、填空題13【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）=，對任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，則x的取值范圍為_14若在圓C：x2+（ya）2=4上有且僅有兩個點到原點O距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是15復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點到原點的距離為16如圖，一船以每小時20km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60方向，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔間的距離為km17設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為18若函數(shù)f（x）=m在x=1

5、處取得極值，則實數(shù)m的值是三、解答題19設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當x2，2時，不等式f（x）m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20【南師附中2017屆高三模擬二】如下圖扇形是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中為，半徑為，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口到出口的觀光道路，道路由圓弧、線段及線段組成其中在線段上，且，設(shè)（1）用表示的長度，并寫出的取值范圍；（2）當為何值時，觀光道路最長？21已知函數(shù)（）（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在上的最小值（3）設(shè)，若對及有恒成立，求實數(shù)的取值范圍22已知函數(shù)上為增函數(shù)，且（0，），mR（1）求的值；（2）當m=0時

6、，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個x0，使得f（x0）g（x0）成立，求m的取值范圍 23已知函數(shù)f（x）=xlnx，求函數(shù)f（x）的最小值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式，對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，以及考查等價轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運算能力賓陽縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：=1與曲線C2：=

7、2上任意兩點，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1故選：A【點評】本題考查極坐標方程的應(yīng)用，兩點距離的求法，基本知識的考查2 【答案】C【解析】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3 【答案】【解析】試題分析：分段間隔為，故選D.考點：系統(tǒng)抽樣4 【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），點C在雙曲線上，A與B為雙曲線的兩焦點，根據(jù)雙曲線的定義得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，則=故選：D【點

8、評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，也考查了雙曲線的定義與簡單性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5 【答案】A【解析】解：由題意雙曲線kx2y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為，又由于雙曲線的漸近線方程為y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得雙曲線的離心率為，故選：A【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k，熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識保證6 【答案】B【解析】解：直線x+2y3=0的斜率為，與直線x+2y3=0垂直的直線斜率為2，故直線l的方程為y（2）=2（x2），化為一般式可得2xy6

9、=0故選：B【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)可知，B正確。考點：指數(shù)運算。8 【答案】B【解析】解：已知拋物線y2=4x的焦點和雙曲線的焦點重合，則雙曲線的焦點坐標為（，0），即c=，又因為雙曲線的漸近線方程為y=x，則有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以雙曲線的方程為：y2=1故選B【點評】本題主要考查的知識要點：雙曲線方程的求法，漸近線的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題9 【答案】A【解析】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定

10、一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A10【答案】 D【解析】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”，故B不正確；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“xR，2x0”的否定是“”，故D正確故選D【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答11【答案】A【解析】解：z=2i，=，=10=4+2i，故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)的運算，注意解題方

11、法的積累，屬于基礎(chǔ)題12【答案】 D【解析】解：由題意作出其平面區(qū)域，將u=2x+y化為y=2x+u，u相當于直線y=2x+u的縱截距，故由圖象可知，使u=2x+y取得最大值的點在直線y=32x上且在陰影區(qū)域內(nèi)，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而點（，0）在直線y=32x上但不在陰影區(qū)域內(nèi)，故不成立；故選D【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，注意點在陰影區(qū)域內(nèi)；屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】14【答案】3a1或1a3 【解析】解：根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3

12、故答案為：3a1或1a3【點評】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓x2+（ya）2=4和以原點為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，屬中檔題15【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)z=i（1+i）=1i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點（1，1）到原點的距離為：故答案為：【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力16【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，可得出B=7530=45，在ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC=海里，則這時船與燈塔的距離為海里故答案為17【答案】4 【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象

13、可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此時=4，故的最小值為4，故答案為：4【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵18【答案】 2【解析】解：函數(shù)f（x）=m的導(dǎo)數(shù)為f（x）=mx2+2x，由函數(shù)f（x）=m在x=1處取得極值，即有f（1）=0，即m+2=0，解得m=2，即有f（x）=2x2+2x=2（x1）x，可得x=1處附近導(dǎo)數(shù)左正右負，為極大值點故答案為：2【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求極值，主要考查由極值點求參數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）令f（x）的單增區(qū)間為（，2）和（0，+）；單減區(qū)間為（2，0

14、）（2）令x=0和x=2，f（x）0，2e2m020【答案】（1）;（2）設(shè)當時，取得最大值，即當時，觀光道路最長.【解析】試題分析：（1）在中，由正弦定理得：，（2）設(shè)觀光道路長度為，則= = ，由得：，又列表：+0-極大值當時，取得最大值，即當時，觀光道路最長.考點：本題考查了三角函數(shù)的實際運用點評：對三角函數(shù)的考試問題通常有：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。另外，還要注意利用三角函數(shù)解

15、決一些應(yīng)用問題21【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，無極大值；（2）時，時，時，；（3）.【解析】（2）當，即時，在上遞增，；當，即時，在上遞減，；當，即時，在上遞減，在上遞增，（3），由，得，當時，；當時，在上遞減，在遞增，故，又，當時，對恒成立等價于；又對恒成立，故1考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進而求函數(shù)的最值；2、不等式恒成立問題及分類討論思想的應(yīng)用.【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進而求函數(shù)的最值、不等式恒成立問題及分類討論思想的應(yīng)用.屬于難題. 數(shù)學(xué)中常見的思想方法有：函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想等等，分類

16、討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當中.本題（2）就是根據(jù)這種思想討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間的.22【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)上為增函數(shù)，g（x）=+0在，mx0，2lnx0，在上不存在一個x0，使得f（x0）g（x0）成立當m0時，F(xiàn)（x）=m+=，x，2e2x0，mx2+m0，F(xiàn)（x）0在恒成立故F（x）在上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x） max=F（e）=me4，只要me40，解得m故m的取值范圍是（，+）【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查運算求解能力，推理論證能力；考