1、黃金分割法,教學(xué)流程,背景視頻播放,復(fù)習(xí)知識,新知探究,大師華羅庚,背景知識,復(fù)習(xí),問題1：什么叫優(yōu)選法？,優(yōu)選法是根據(jù)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不同問題利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗(yàn)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的科學(xué)試驗(yàn)方法.,復(fù)習(xí),問題2：區(qū)間a,b上的單峰函數(shù)有何基本特點(diǎn)？,函數(shù)在區(qū)間a,b上只有唯一的最大(小)值點(diǎn)C,且在點(diǎn)C的兩側(cè)單調(diào),并具有相反的單調(diào)性,課堂練習(xí),判斷下列函數(shù)在區(qū)間1,5上哪些是單峰函數(shù)：,(1) y3x25x2; (2) yx23x1; (3) ycosx; (4) yex;,復(fù)習(xí),問題3：好點(diǎn)、差點(diǎn)和單峰函數(shù)存優(yōu)范圍的含義分別是什么？,好點(diǎn)：兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn),差點(diǎn)

2、：兩個(gè)試點(diǎn)中效果較差的點(diǎn),存優(yōu)范圍:以差點(diǎn)為分界點(diǎn),把因素范圍分成兩部分,好點(diǎn)所在部分對應(yīng)的范圍,講授新課,問題4：對于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能迅速找到最佳點(diǎn)？,對于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)， 且最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè),問題5：具體如何設(shè)計(jì)安排試點(diǎn)才能迅速找到最佳點(diǎn)？,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)： 1、先在因素范圍a, b內(nèi)任選兩點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定差點(diǎn)與好點(diǎn)，在差點(diǎn)處把a(bǔ), b分成兩段，截掉不含好點(diǎn)的一段，留下存優(yōu)范圍a1, b1，顯然有a1, b1a, b； 2、再在a1, b1內(nèi)任選兩點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，并與上次的好點(diǎn)比較，確定新的好點(diǎn)和新的差點(diǎn)，并在新的差點(diǎn)處把a(bǔ)1

3、, b1分成兩段，截掉不包含新好點(diǎn)的那段，留下新的存優(yōu)范圍a2, b2，同樣有a2, b2a1, b1 3、重復(fù)上述步驟，可使存優(yōu)范圍逐步縮小.,問題6:實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,問題6實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,如果試點(diǎn)選取是隨意的,則對尋找單峰函數(shù)最佳點(diǎn)的效率會產(chǎn)生一定的影響.由于在試驗(yàn)之前無法預(yù)知哪個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn),為了克服盲目性和僥幸心理,在每次選取兩個(gè)試點(diǎn)時(shí),你認(rèn)為怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)？（討論）,問題7：,如果試點(diǎn)選取是隨意的,則對尋找單峰函數(shù)最佳點(diǎn)的效率會產(chǎn)生一定的影響.由于在試驗(yàn)之前無法預(yù)知哪個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn),為了克服盲目性和僥幸心理,在每次選取兩個(gè)試點(diǎn)時(shí),你認(rèn)為這兩個(gè)試點(diǎn)應(yīng)具有什么相對位置關(guān)

4、系為好？,關(guān)于區(qū)間中點(diǎn)對稱,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),在安排試點(diǎn)時(shí)，最好使兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于a,b的中心 對稱.,試點(diǎn)選取原則：,1、在因素區(qū)間a,b內(nèi)選取兩個(gè)試點(diǎn)x1和x2,且x1x2,由點(diǎn)x1和x2關(guān)于區(qū)間a,b的中心對稱,可得什么關(guān)系？舍去的區(qū)間長度為多少？,x2abx1,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),2、不妨設(shè)x2是好點(diǎn),x1是差點(diǎn),則舍去的區(qū)間是什么？存優(yōu)范圍是什么？,存優(yōu)范圍是a，x1,舍去(x1，b,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),關(guān)于區(qū)間a,x1的中心對稱,且點(diǎn)x3在點(diǎn)x2左側(cè),舍去的區(qū)間長度為x1x2.,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),3、在存優(yōu)范圍是a，x1安排第3次實(shí)驗(yàn)，設(shè)試點(diǎn)為x3,區(qū)間舍去原則：每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間的比例數(shù)相同.,4、根據(jù)按比例舍去原則,可得什么等式？,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),兩次舍棄后的存優(yōu)范圍占舍棄前全區(qū)間的比例數(shù).,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),有什么辦法求出t的值嗎？,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),稱為黃金分割常數(shù),用表示,0.618.試驗(yàn)方法中,利用黃金分割常數(shù)確定試點(diǎn)的方法叫做黃金分割法,也叫做0.618法.一般地,利用這個(gè)方法尋找單峰函