1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)全國名校高考專題訓練08圓錐曲線三、解答題(第二部分)26、(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（R）使等式：cossin成立。解：(1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為： 2分易知右焦點F的坐標為（），據(jù)題意有AB所在的直線方程為： 3分由，有： 設(shè)，弦AB的中點，由及韋達定理有： 所以，即為所求。

2、5分(2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點的坐標有：，所以。 7分又點在橢圓C上，所以有整理為。 由有：。所以 又AB在橢圓上，故有 將，代入可得：。 11分對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而在直角坐標系中，取點P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（R）使等式：cossin成立。27、(福建省廈門市2008學年高三質(zhì)量檢查)已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。 （1）求曲線C的方程； （2）

3、過點 當?shù)姆匠?；當AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值。 （1）解法一：設(shè)，1分即當；3分當4分化簡得不合故點M的軌跡C的方程是5分 （1）解法二：的距離小于1，點M在直線l的上方，點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等3分所以曲線C的方程為5分 （2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，設(shè)直線m的方程為，代入 （）6分與曲線C恒有兩個不同的交點設(shè)交點A，B的坐標分別為，則7分由，9分點O到直線m的距離，10分，（舍去）12分當方程（）的解為若若13分當方程（）的解為若若14分 所以，28、(福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)已知方向向量為的直線過

4、橢圓C：1(ab0)的焦點以及點(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準線上。求橢圓C的方程。過點E(-2，0）的直線交橢圓C于點M、N，且滿足，(O為坐標原點)，求直線的方程。解：直線，過原點垂直于的直線方程為解得，橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準線上， （2分）直線過橢圓焦點，該焦點坐標為(2，0)，故橢圓C的方程為 （4分）當直線的斜率存在時，設(shè) ，代入并整理得，設(shè)，則（5分），（7分） 點到直線的距離. ，即， 又由 得 ，（9分）而，即， 解得，此時 （11分）當直線的斜率不存在時，也有，經(jīng)檢驗，上述直線均滿足，故直線的方程為 29、(福建省漳州一中20

5、08年上期期末考試)已知，點滿足，記點的軌跡為.（）求軌跡的方程；（）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設(shè)點，問：是否存在實數(shù)，使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.解：（）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為（3分）（）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、， 解得 （5分）（i） （7分） 假設(shè)存在實數(shù)，使得， 故得對任意的恒成立， ，解得 當時，. 當直線l的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立， 綜上，存在，使得. （8分） （ii），直

6、線是雙曲線的右準線，（9分） 由雙曲線定義得：， 方法一： （10分） ，（11分） 注意到直線的斜率不存在時，綜上， （12分） 方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線與雙曲線右支有二個交點，過作，垂足為，則， （10分） 由，得故： 30、(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)已知雙曲線的離心率e2，且、分別是雙曲線虛軸的上、下端點 （）若雙曲線過點（，），求雙曲線的方程；（）在（）的條件下，若、是雙曲線上不同的兩點，且，求直線的方程 解：（）雙曲線方程為 ，雙曲線方程為 ，又曲線C過點Q（2，），雙曲線方程為 5分（），M、B2、N三點共線 , （1）當直線垂直x軸時，不合題意 （2）當

7、直線不垂直x軸時，由B1（0，3），B2（0，3），可設(shè)直線的方程為，直線的方程為 由，知 代入雙曲線方程得，得，解得 , ，故直線的方程為 31、(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè) （）證明：； （）若的周長為6；寫出橢圓C的方程. 解：（）證法一：因為A、B分別是直線軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是 2分由 4分所以點M的坐標是即 6分證法二：因為A、B分別是直線軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是 2分設(shè)M的坐標是 4分因

8、為點M在橢圓上，所以 即 6分（）當?shù)闹荛L為6，得所以32、（廣東省佛山市2008年高三教學質(zhì)量檢測一）拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，（）求定點N的坐標；（）是否存在一條直線同時滿足下列條件： 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為； 被圓N截得的弦長為解：（1）因為拋物線的準線的方程為所以，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點， -2分所以定點N的坐標為 -3分（2）假設(shè)存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在， -4分設(shè)的方程為， -5分以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的半徑為， -6分方法1：因為被圓N截

9、得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1， -7分即，解得， -8分當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！ -9分當時，的方程為 -10分由，解得點A坐標為， -11分由，解得點B坐標為， -12分顯然AB中點不是，矛盾！ -13分所以不存在滿足條件的直線 -14分方法2：由，解得點A坐標為， -7分由，解得點B坐標為， -8分因為AB中點為，所以，解得， -10分所以的方程為，圓心N到直線的距離， -11分因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ -13分所以不存在滿足條件的直線 -14分方法3：假設(shè)A點的坐標為，因為AB中點為，所以B點的坐標為， -8分又點B 在直線上

10、，所以， -9分所以A點的坐標為，直線的斜率為4，所以的方程為， -10分圓心N到直線的距離， -11分因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ -13分所以不存在滿足條件的直線33、(廣東省惠州市2008屆高三第三次調(diào)研考試)已知圓：.（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程;（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.解（）當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意 2分若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 3分設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得， 故所求直線方程為 5分綜上

11、所述，所求直線為或 6分（）設(shè)點的坐標為，點坐標為,則點坐標是 7分， 即， 9分又， 10分由已知，直線m ox軸，所以， 11分點的軌跡方程是， 12分軌跡是焦點坐標為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點。34、(廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試)設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.（1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當運動時，弦長是否為定值？為什么？解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線2分 曲線方程是4分（2）設(shè)圓的圓心為，圓過，圓的方程為7分令得：設(shè)圓與軸的兩交點分別為

12、，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，10分又點在拋物線上，即4-13分當運動時，弦長為定值414分方法2：，又點在拋物線上， 當運動時，弦長為定值435、(廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點. （1）證明：； （2）若的面積取得最大值時的橢圓方程（1）證明：由 得將代入消去得 3分由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得整理得，即 5分 （2）解：設(shè)由，得而點, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面積 -11分其中，上式取等號的條件是即 12分由可得將及這兩組值分別代入，均可解出OAB的面積取得最大值的橢圓方程是36、(廣東省汕頭

13、市潮陽一中2008年高三模擬考試)如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m0），l交橢圓于A、B兩個不同點。 （1）求橢圓的方程； （2）求m的取值范圍； （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.解：（1）設(shè)橢圓方程為則橢圓方程為（2）直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=5分由6分直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可9分設(shè)10分則由10分而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.14分37、(廣東省汕頭市澄海區(qū)

14、2008年第一學期期末考試)已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（4，0）. （1）求證：當時.，； （2）若當時有，求橢圓C的方程； （3）在（2）的條件下，當M、N兩點在橢圓C運動時，當 的值為6時, 求出直線MN的方程.解：（1）設(shè)，則，當時，由M，N兩點在橢圓上，若，則（舍去）， （4分） 。（5分） （2）當時，不妨設(shè) （6分）又， （8分）橢圓C的方程為。 （9分） （3）因為=6, （10分）由(2)知點F(2,0), 所以|AF|=6, 即得|yM-yN|= （11分）當MNx軸時, |yM-yN|=|MN|=, 故直線MN的斜率存

15、在, （12分）不妨設(shè)直線MN的方程為聯(lián)立，得，=, 解得k=1。此時，直線的MN方程為，或。 （14分）38、(廣東省韶關(guān)市2008屆高三第一次調(diào)研考試)在平面直角坐標系中，設(shè)點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, .()求動點的軌跡的方程；() 記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點分別為求證：直線必過定點解：()依題意知，直線的方程為：點是線段的中點，且，是線段的垂直平分線.2分是點到直線的距離點在線段的垂直平分線，4分故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為： .7分() 設(shè)，直線AB的方程為.8分則（1）（2）得，即，9分代入方程，解

16、得所以點的坐標為10分同理可得：的坐標為 直線的斜率為，方程為，整理得，12分顯然，不論為何值，均滿足方程，所以直線恒過定點1439、(廣東省深圳市2008年高三年級第一次調(diào)研考試)在平面直角坐標系中，已知點、，是平面內(nèi)一動點，直線、的斜率之積為（）求動點的軌跡的方程；（）過點作直線與軌跡交于、兩點，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍解：（）依題意，有（），化簡得（），這就是動點的軌跡的方程；（）依題意，可設(shè)、，則有，兩式相減，得，由此得點的軌跡方程為（）設(shè)直線：（其中），則，故由，即，解之得的取值范圍是40、(廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離

17、心率為且過點(4，-) （1）求雙曲線方程； （2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上； （3）求F1MF2的面積.解：（1） 離心率e=設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=(0)則由點(4，-)在雙曲線上知=42-(-)2=6雙曲線方程為x2-y2=6（2）若點M(3,m)在雙曲線上 則32-m2=6 m2=3 由雙曲線x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0) ,故點M在以F1F2為直徑的雙曲線上.（3）=2C|M|=C|M|=2=641、(廣東省五校2008年高三上期末聯(lián)考)橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1

18、-e, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且（1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍解：（1）設(shè)C：1（ab0），設(shè)c0，c2a2b2，由條件知a-c，a1，bc，故C的方程為：y21 4分（2）由得（），（1），14，3 6分設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 9分3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 11分m2時，上式不成立；m2時，k2，因3 k0 k20，1m

19、 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（1，）（，1） 14分42、(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知拋物線y2=2px(p0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M. (1)求拋物線方程； (2)過M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標。解：(1)拋物線y2=2px的準線為x= -，于是4+=5，p=2. 拋物線方程為y2=4x6分 (2)點A是坐標是(4，4)， 由題意得B(0，4)，M(0，2)， 又F(1，0)，kFA=；MNFA，kMN=-， 則FA的方程為y=

20、(x-1)，MN的方程為y-2= -x， y=(x-1) x=解方程組 ，得 y-2= -x y= N的坐標(，).12分43、(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質(zhì)檢)設(shè)向量，過定點，以方向向量的直線與經(jīng)過點，以向量為方向向量的直線相交于點P，其中（1）求點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)過的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值范圍解：（1）設(shè)，2分過定點，以方向向量的直線方程為：過定點，以方向向量的直線方程為：聯(lián)立消去得：求點P的軌跡C的方程為6分（2）當過的直線與軸垂直時，與曲線無交點，不合題意，設(shè)直線的方程為：，與曲線交于由 ，的取值范圍是44、(河北衡水中學2008年第四次調(diào)考)已知曲

21、線的方程為： （1）若曲線是橢圓，求的取值范圍； （2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為，求此雙曲線的方程.解：（1）當 它表示橢圓的充要條件是 （2）方程表示雙曲線的充要條件是： 當其一條漸近線斜率為：此時雙曲線的方程為： 當，雙曲線焦點在y軸上：其一條漸近線斜率為：綜上可得雙曲線方程為：45、(河北衡水中學2008年第四次調(diào)考)如圖所示，已知圓，定點A（3,0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。 （1）求曲線E的方程； （2）求過點Q（2,1）的弦的中點的軌跡方程。解：（1） 為的中垂線， 2分又因為，所以所以動點的軌跡是以點和為焦點的橢圓

22、，且 4分所以曲線的方程為：； 6分（2）設(shè)直線與橢圓交與兩點，中點為由點差法可得：弦的斜率8分由，Q（2,1）兩點可得弦的斜率為，10分所以，化簡可得中點的軌跡方程為： 12分46、(河北衡水中學2008年第四次調(diào)考)已知平面上一定點C（4，0）和一定直線為該平面上一動點，作，垂足為Q，且. （1）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程； （2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點D（0，2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.解：（1）設(shè)P的坐標為，由得（2分） （4分）化簡得 P點在雙曲線上，其方程為（6分） （2）設(shè)A、B點的

23、坐標分別為、，由 得（7分），（8分）AB與雙曲線交于兩點，0，即解得（9分）若以AB為直徑的圓過D（0，2），則ADBD，即，（10分）解得，故滿足題意的k值存在，且k值為.47、(河北省正定中學高2008屆一模)已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）設(shè)C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍.解：（本小題滿分12分）解：（1）， 直線l：xy+2=0與圓x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a3=3.橢圓C1的方程是.(3分)（2）MPMF，動點M到定直線l1：x1的距離等于它的定點F2（1，0）的距離，動點M的軌跡是以l1為準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線， 點M的軌跡C2的方程為。.(7分)（3）Q（0，0），設(shè)， 由得 ， ，化簡得，當且僅當時等號成立，又y2264，當. 故