1、江蘇省無錫市丁蜀學(xué)區(qū)2018屆九年級數(shù)學(xué)中考一模試卷一、單選題1.5的倒數(shù)是（）A. B.5C.5D.【答案】D 【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)【解析】【解答】：5的倒數(shù)是，故答案為：D.【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可知答案。2.函數(shù)y中自變量x的取值范圍是( ) A.x2B.x2C.x2D.x2【答案】A 【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】由題意得，2-x0,x2.故答案為：A.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為零列出不等式，求解即可。3.分式可變形為（）A.B.C.D.【答案】D 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】分式的分子分母都乘以1，得.故答案為：D【分析】根據(jù)分式的變號

2、法則，分子、分母、分式本身，同時(shí)改變其中任意兩處的符號，分式的值不變，即可得出答案。4.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A，B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)相同的是（）A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)【答案】B 【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，中位數(shù)，方差，眾數(shù)【解析】【解答】A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，從而得出其平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都要發(fā)生變化；從而得出答案?！痉治觥緽樣本中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都比A樣本要增加2，只要方差不變5.若點(diǎn)A(3，4

3、)、B(2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為（）A.6B.6C.12D.12【答案】A 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故答案為：A【分析】首先將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出k的值，得出反比例函數(shù)的一般形式，再將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求出m的值。6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓【答案】A 【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、只是軸對稱圖形，不是中心

4、對稱圖形，符合題意； B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意故選A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答7.如圖，ABCD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（）A.13B.23180C.24180D.35180【答案】D 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】A、OC與OD不平行，1=3不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B、OC與OD不平行，2+3=180不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C、ABCD，2+4=180，故本選項(xiàng)不符合題意；D、ABCD，3+5=180，故本選項(xiàng)符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)二直線

5、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由于OC與OD不平行，故1=3不成立；由于OC與OD不平行，故2+3=180不成立；根據(jù)ABCD，從而2+4=180，根據(jù)ABCD，故3+5=180，從而可得答案。8.如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，且ABC=70，則AOC的度數(shù)是（）A.35B.140C.70D.70或140【答案】B 【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：A、B、C是O上的三點(diǎn)，且ABC=70，AOC=2ABC=270=140故選B【分析】由A、B、C是O上的三點(diǎn)，且ABC=70，利用圓周角定理，即可求得答案9.如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于O，AD=1，B

6、C=4，則AOD與BOC的面積比等于（）A.B.C.D.【答案】D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】ADBC，AODCOB。AD=1，BC=4，。故答案為：D?！痉治觥扛鶕?jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似，得出AODCOB，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似邊的平方即可得出SAODSCOB=10.如圖，平行四邊形ABCD中，ABBC=32，DAB=60，E在AB上，且AEEB=12，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則DPDQ等于（）A.34B.C.D.【答案】D 【考點(diǎn)】三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】連接DE、DF，

7、過F作FNAB于N，過C作CMAB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出，即AFDP= CEDQ，求出AFDP=CEDQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN= a，BM=a，F(xiàn)N= a，CM= a，求出AF= a，CE=2 a，代入可得aDP=2 aDQ，即DP：DQ=2 ：故答案為：D【分析】連接DE、DF，過F作FNAB于N，過C作CMAB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出 S DEC = S DFA =S 平行四邊形 ABCD，從而得出AFDP=CEDQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，進(jìn)一步表示出BF,BE,BN,BM,FN,CM,從而求出AF,CE,再代

8、入AFDP=CEDQ即可得出DP：DQ的值。二、填空題11.分解因式：2x24x=_. 【答案】2x(x-2) 【考點(diǎn)】提公因式法因式分解【解析】【解答】利用提公因式法分解因式，2x 2-4x=2x（x-2）.【分析】利用提公因式法分解因式，提出各項(xiàng)的公因式2x，再將剩下的商式寫在一起作為一個(gè)因式。12.去年，中央財(cái)政安排資金8 200 000 000元，免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費(fèi)，支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_元. 【答案】8.2109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：8 200 000 000=8.2109.【分析】科學(xué)記數(shù)法

9、表示絕對值較大的數(shù),一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10, n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。13.一次函數(shù)y2x6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】（3，0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題【解析】【解答】把y=0代入y2x6得x=3，所以一次函數(shù)y2x6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，知該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，把y=0代入y2x6得x=3，從而的到處答案。14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_命題.(填“真”或“假”) 【答案】假【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】原命題的逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形，則這個(gè)命題為假命題.【分析】首先

10、將原命題改寫成如果那么的形式，然后根據(jù)原命題與逆用的關(guān)系，將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到其逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形；再根據(jù)已有知識判斷此命題顯然是假命題。15.如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長等于_【答案】8 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，DE= AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得CD= = =8故答案是：8【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AC=10再根據(jù)勾股定理得出CD的

11、長度。16.如圖，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，則AC的長等于_【答案】4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】如圖，在直角AOE中，又四邊形ABCD是平行四邊形，【分析】在直角AOE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出OA的長，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出AC的值。17.如圖，已知OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線OB長的最小值為_【答案】5 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】當(dāng)B在x軸上時(shí)，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交

12、于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：ADO=CEB=90，OD=1，OE=4，四邊形ABCD是平行四邊形，OABC，OA=BC，AOD=CBE，在AOD和CBE中，AOD=CBE，ADO=CEB，OA=BC，AODCBE（AAS），OD=BE=1，OB=OE+BE=5；故答案為：5【分析】當(dāng)B在x軸上時(shí)，對角線OB長的最小，直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：ADO=CEB=90，OD=1，OE=4，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等得出OABC，OA=BC，根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出AOD=CBE，然后利用AAS判斷出AODCBE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出OD=BE=1，根據(jù)線段

13、的和差得出結(jié)論。18.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于_【答案】3 【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：方法一：平移CD到CD交AB于O，如右圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a，則OB= ，OD= ，BD=3a，作BEOD于點(diǎn)E，則BE= ，OE= = ，tanBOE= ，tanBOD=3，故答案為：3方法二：連接AM、NL，在CAH中，AC=AH，則AMCH，同理，在MNH中，NM=NH，則NLMH，AMO=NLO=90，AOM=NOL，AOMNOL，設(shè)

14、圖中每個(gè)小正方形的邊長為a，則AM=2 a，NL= a，=2，NL=LM，tanBOD=tanNOL= =3，故答案為：3方法三：連接AE、EF，如右圖所示，則AECD，F(xiàn)AE=BOD，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a，則AE= ，AF= ，EF= a，F(xiàn)AE是直角三角形，F(xiàn)EA=90，tanFAE= ，即tanBOD=3，故答案為：3【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tanBOD的值，本題得以解決三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）(x+1)2(x+2)(x2)【答案】（1）解：原式=34+1=0（2）解：原式=x2+2x+1x2+4=2x+5 【考點(diǎn)】算術(shù)

15、平方根，完全平方公式及運(yùn)用，平方差公式及應(yīng)用，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)算出根的意義，乘方的意義，0次冪的意義，分別化簡，再按有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式，及平方差公式去括號，再合并同類項(xiàng)即可。20.解答題（1）解方程：（2）解不等式組：【答案】（1）解：由題意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=13，檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時(shí)，（x+2）0，2x10，故x=13是原方程的解。（2）解：解得：x1，解得：x6，故不等式組的解集為：1x6 【考點(diǎn)】解分式方程，解一元一次不等式組【解析】【分析】（1）先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再

16、解整式方程得出方程的解，并檢驗(yàn)得出答案；(2）解出不等式組的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大小小大中間找得出答案。21.如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME【答案】證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中點(diǎn)，BM=CM，在BDM和CEM中，BDMCEM(SAS)，MD=ME. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出DBM=ECM，然后利用SAS判斷出BDMCEM，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出MD=ME.22.某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中

17、有這樣一個(gè)問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá)，A從不 B很少 C有時(shí) D常常 E總是答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)下面是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該區(qū)共有_名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”的圓心角為_（精確到度）【答案】（1）3200（2）解：“有時(shí)”的人數(shù)為3200-96-320-736-1344=704（人），圖見下（3）151 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】（1）963%=3200（人）；（3）100%=42%【分析】（1

18、）由條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：A類學(xué)生有96人，其所占的百分比是3%，用963%即可得出該區(qū)初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查的人數(shù)；（2）用該區(qū)初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查的人數(shù)-A類的人數(shù)-B類的人數(shù)-D類的人數(shù)-E類的人數(shù)即可得出C類的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360E類所占的百分比即可得出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”的圓心角。23.綜合題（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n2）個(gè)

19、人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是_（請直接寫出結(jié)果）【答案】（1）解：畫樹狀圖：或：列表：甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，P（第2次傳球后球回到甲手里）（2）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【解答】（2）第三步傳的結(jié)果是n3，傳給甲的結(jié)果是n(n-1)，第三次傳球后球回到甲手里的概率是，故答案為：【分析】（1）根據(jù)題意列出樹狀圖，由圖知：共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）第三步傳的結(jié)果是n3，傳給甲的結(jié)果是n(n-1)，根據(jù)概率公式，就可

20、以得出第三次傳球后球回到甲手里的概率。24.如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫A與OA的延長線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A畫OA的垂線，垂線與A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC（1）線段BC的長等于_；（2）請?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題：以點(diǎn)_為圓心，以線段_的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長等于；連OD，在OD上畫出點(diǎn)P，使OP的長等于，請寫出畫法，并說明理由_【答案】（1）（2）A；BC；解：OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，故作法如下：連接CD，過點(diǎn)A作APCD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)依此畫出圖形，如圖2所示【考點(diǎn)】勾股定理，作圖復(fù)雜作圖，平行線分線

21、段成比例【解析】【解答】解：（1）在RtBAC中，AB=AC=1，BAC=90，BC= = 故答案為：（2）在RtOAD中，OA=2，OD= ，OAD=90，AD= = =BC，以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長等于依此畫出圖形，如圖1所示故答案為：A；BC【分析】（1）在RtBAC中，利用勾股定理即可得出答案；（2）在RtOAD，OAD=90，利用勾股定理求出AD的長，發(fā)現(xiàn)AD的長度=BC的長度，于是得出結(jié)論：以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長等于；根據(jù)線段OA,OC,OP,OD的長度，可以得出OAOC=OPOD

22、,根據(jù)平行線分線段成比例定理從而得出作法：連接CD，過點(diǎn)A作APCD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)25.某校計(jì)劃購買一批籃球和足球，已知購買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；（2）如果學(xué)校計(jì)劃購買這兩種球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過5500元，那么最多可購買多少個(gè)足球？【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：（2）解：設(shè)足球購買a個(gè)，則籃球購買（50a）個(gè)，根據(jù)題意得：120a+100（50a）5500，整理得：20a500，解得：a25答：最多可購買25個(gè)足球【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，

23、二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-雞兔同籠問題【解析】【分析】(1）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)購買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元列出方程組求解即可；（2）設(shè)足球購買a個(gè)，則籃球購買（50a）個(gè)，根據(jù)購買足球的費(fèi)用與購買籃球的費(fèi)用之和不超過5500元，列出不等式，求解即可得出答案。26.如圖，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A，交直線x=4于點(diǎn)B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）解：

24、如圖，過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F由題意，可知OF=AF，則2AF+AE=4DFBE，ADFABE，= ，即AE=2AF，與聯(lián)立，解得AE=2，AF=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（2）解：拋物線過原點(diǎn)（0，0），可設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx拋物線過原點(diǎn)（0，0）和A點(diǎn)（2，0），對稱軸為直線x= =1，B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，BC=2（4）=6拋物線開口向上，OAB90，OBAB=OC，當(dāng)OBC是等腰三角形時(shí)，分兩種情況討論：當(dāng)OB=BC時(shí)，設(shè)B（4，y1），則16+ =36，解得y1=2 （負(fù)值舍去）將A（2，0），B（4，2 ）代入y=ax2+bx，

25、得，解得此拋物線的解析式為y= x2+ x；當(dāng)OC=BC時(shí)，設(shè)C（2，y2），則4+ =36，解得y2=4 （負(fù)值舍去）將A（2，0），C（2，4 ）代入y=ax2+bx，得，解得此拋物線的解析式為y= x2+ x綜上可知，若OBC是等腰三角形，此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y= x2+ x或y= x2+ x【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，由拋物線的對稱性可知OF=AF，則2AF+AE=4，由DFBE，得到ADFABE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出即AE=2AF，與聯(lián)立組成二元一次方程組，解出AE=2，AF=1，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）先由拋物線過原點(diǎn)（0，0）

26、，設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx，再根據(jù)拋物線過原點(diǎn)（0，0）和A點(diǎn)（-2，0），求出對稱軸為直線x=-1，則由B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4得出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，BC=6再由OBOC，可知當(dāng)OBC是等腰三角形時(shí)，可分兩種情況討論：當(dāng)OB=BC時(shí)，設(shè)B（-4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx，運(yùn)用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式；當(dāng)OC=BC時(shí)，設(shè)C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx，運(yùn)用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式27.如圖1，菱形ABCD中，A=60，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動到

27、D終止，點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（s）APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出（1）求點(diǎn)Q運(yùn)動的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）解：由題意，可知題圖2中點(diǎn)E表示點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)的情形，所用時(shí)間為3s，則菱形的邊長AB=23=6cm此時(shí)如答圖1所示：AQ邊上的高h(yuǎn)=ABsin60=6 = cm, S=SAPQ= AQh= AQ3 = ,解得AQ=3cm.

28、點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為：33=1cm/s（2）解：由題意，可知題圖2中FG段表示點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時(shí)的情形如答圖2所示：點(diǎn)Q運(yùn)動至點(diǎn)D所需時(shí)間為：61=6s，點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)C所需時(shí)間為122=6s，至終點(diǎn)D所需時(shí)間為182=9s因此在FG段內(nèi)，點(diǎn)Q運(yùn)動至點(diǎn)D停止運(yùn)動，點(diǎn)P在線段CD上繼續(xù)運(yùn)動，且時(shí)間t的取值范圍為：6t9過點(diǎn)P作PEAD交AD的延長線于點(diǎn)E，則PE=PDsin60=（18-2t） ,S=SAPQ= ADPE= 6（ + ）= .FG段的函數(shù)表達(dá)式為：S= （6t9）（3）解：菱形ABCD的面積為：66sin60=18 ,當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，PQ將菱形ABCD分成APQ和五邊形PBC

29、DQ兩部分，如答圖3所示此時(shí)APQ的面積S= AQAPsin60= t2t = ,根據(jù)題意，得= ,解得：t= s,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí)，PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分，如答圖4所示此時(shí)，有S梯形ABPQ= S菱形ABCD，即（2t-6+t）6 = 18 ,解得t= s,答：存在，當(dāng)t= 或時(shí)，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分【考點(diǎn)】與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）由題意，可知題圖2中點(diǎn)E表示點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)的情形，所用時(shí)間為3s，則菱形的邊長AB=23=6cm此時(shí)如答圖1所示：根據(jù)銳角三角函數(shù)可知AQ邊上的高

30、h=ABsin60，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式得 S=SAPQ=AQh，從而列出方程，求解得出AQ的長度，根據(jù)速度鄧毅路程除以時(shí)間得出答案；（2）由題意，可知題圖2中FG段表示點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時(shí)的情形如答圖2所示：點(diǎn)Q運(yùn)動至點(diǎn)D所需時(shí)間為：61=6s，點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)C所需時(shí)間為122=6s，至終點(diǎn)D所需時(shí)間為182=9s因此在FG段內(nèi)，點(diǎn)Q運(yùn)動至點(diǎn)D停止運(yùn)動，點(diǎn)P在線段CD上繼續(xù)運(yùn)動，且時(shí)間t的取值范圍為：6t9過點(diǎn)P作PEAD交AD的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出PE=PDsin60，根據(jù)三角形的面積公式由S=SAPQ=ADPE，得出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(3）首先算出菱形的面積，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，PQ將菱形ABCD分成APQ和五邊形PBCDQ兩部分，如答圖3所示此時(shí)APQ的面積S=AQAPsin60，根據(jù)PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分，列出關(guān)于t的方程，求解得出t的值；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí)，PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分，如答圖4所示此時(shí)，