1、1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”提出問題如圖所示，有三種電路圖問題1：甲圖中，什么情況下燈亮？提示：開關(guān)p閉合且q閉合問題2：乙圖中，什么情況下燈亮？提示：開關(guān)p閉合或q閉合問題3：丙圖中，什么情況下燈不亮？提示：開關(guān)p不閉合時(shí)導(dǎo)入新知符號(hào)含義讀法pq用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來的一個(gè)新命題p且qpq用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來的一個(gè)新命題p或q綈p對一個(gè)命題p全盤否定的一個(gè)新命題非p或p的否定化解疑難1“且”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語中的“并且”“和”“同時(shí)”等詞語等價(jià)，表示的是同時(shí)具有的意思2“或”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“或”與日常用語中的“或者”“

2、可能”等詞語等價(jià)，它有三層含義，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q.3“非”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“非”與日常用語中的“不是”“否定”“全盤否定”“問題的反面”等詞語等價(jià).含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷提出問題如“知識(shí)點(diǎn)一”中的圖，若開關(guān)p，q的閉合與斷開分別對應(yīng)命題p、q的真與假，則燈亮與不亮分別對應(yīng)著pq，pq，綈p的真與假問題1：什么情況下，pq為真？提示：當(dāng)p真，q真時(shí)問題2：什么情況下，pq為假？提示：當(dāng)p假，q假時(shí)問題3：什么情況下，綈p為真？提示：當(dāng)p假時(shí)導(dǎo)入新知“pq”“pq”“綈p”的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真化解疑

3、難命題“pq”“pq”“綈p”真假的記憶(1)對于“pq”，簡稱為“一假則假”，即p，q中只要有一個(gè)為假，則“pq”為假；(2)對于“pq”，簡稱為“一真則真”，即p，q中只要有一個(gè)為真，則“pq”為真用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)新命題例1分別寫出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題(1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解解(1)pq：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等pq：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等綈p：梯形沒有一組對邊平行(2)pq：1與3是方程x24x30的解pq：1或3是方程x24x30的解綈p：1

4、不是方程x24x30的解類題通法用“或”“且”“非”聯(lián)結(jié)兩個(gè)簡單命題時(shí)，要正確理解這三個(gè)聯(lián)結(jié)詞的意義，通常情況下，可以直接使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，有時(shí)為了通順也可以適當(dāng)添加詞語或省略聯(lián)結(jié)詞如甲是運(yùn)動(dòng)員兼教練員，就省略了“且”活學(xué)活用指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡單命題：(1)方程2x210沒有實(shí)數(shù)根；(2)12能被3或4整除解：(1)是“綈p”形式，其中p：方程2x210有實(shí)根(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例2分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題，并判斷其真假(1)p：等腰梯形的對角線相等，q：等腰

5、梯形的對角線互相平分；(2)p：函數(shù)yx22x2沒有零點(diǎn)，q：不等式x22x10恒成立解(1)pq：等腰梯形的對角線相等或互相平分，真命題pq：等腰梯形的對角線相等且互相平分，假命題綈p：等腰梯形的對角線不相等，假命題(2)pq：函數(shù)yx22x2沒有零點(diǎn)或不等式x22x10恒成立，真命題pq：函數(shù)yx22x2沒有零點(diǎn)且不等式x22x10恒成立，假命題綈p：函數(shù)yx22x2有零點(diǎn)，假命題類題通法1命題結(jié)構(gòu)的兩種類型及判斷方法(1)從含有聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”或者與之等價(jià)的詞語上進(jìn)行判斷(2)若命題中不含有聯(lián)結(jié)詞，則從命題所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義上進(jìn)行判斷2判斷命題真假的三個(gè)步驟(1)明確命題的結(jié)構(gòu)，即

6、命題是“pq”“pq”，還是“綈p”；(2)對命題p和q的真假作出判斷；(3)由“pq”“pq”“綈p”的真假判斷方法給出結(jié)論活學(xué)活用分別寫出下列含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，并判斷其真假(1)等腰三角形頂角的平分線平分且垂直于底邊；(2)1或1是方程x23x20的根；(3)A (AB)(1)這個(gè)命題是“pq”的形式，其中p：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，q：等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊，因?yàn)閜真，q真，則“pq”真，所以該命題是真命題(2)這個(gè)命題是“pq”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根，因?yàn)閜假，q真，則“pq”真，所以該命題是真命題(3)這個(gè)命

7、題是“綈p”的形式，其中p：A(AB)，因?yàn)閜真，則“綈p”假，所以該命題是假命題.根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)取值范圍例3已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x24(m2)x10無實(shí)數(shù)根若“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解“p或q”為真命題，則p為真命題或q為真命題當(dāng)p為真命題時(shí)，有，解得m2；當(dāng)q為真命題時(shí)，有16(m2)2160，解得3m1.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)類題通法解決此類問題的方法，一般是先假設(shè)p，q分別為真，化簡其中的參數(shù)取值范圍，然后當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取其補(bǔ)集，最后確定參數(shù)的取值范圍當(dāng)p，q中參數(shù)的范圍不易求出時(shí)，也可以利用綈p

8、與p，綈q與q不能同真同假的特點(diǎn)，先求綈p，綈q中參數(shù)的范圍活學(xué)活用對命題p：1是集合x|x2a中的元素；q：2是集合x|x2a中的元素，則a為何值時(shí)，“p或q”為真？a為何值時(shí)，“p且q”為真？解：若p為真，則1x|x2a，所以12a，即a1；若q為真，則2x|x2a，即a4.若“p或q”為真，則a1或a4，即a1；若“p且q”為真，則a1且a4，即a4.典例(12分)已知命題p：函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2，)上單調(diào)遞增，q：關(guān)于x的不等式ax2ax10解集為R.若pq假，pq真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解題流程活學(xué)活用若命題p：函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，寫

9、出綈p，若綈p是假命題，則a的取值范圍是什么？解：綈p：函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上不是減函數(shù)因?yàn)榻恜為假命題，所以p為真命題因此(a1)4.故a3，即所求a的取值范圍是(，3隨堂即時(shí)演練1p：點(diǎn)P在直線y2x3上，q：點(diǎn)P在拋物線yx2上，下面使“pq”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：選C使“pq”為真命題的點(diǎn)即為直線y2x3與拋物線yx2的交點(diǎn)2已知命題p：設(shè)xR，若|x|x，則x0，命題q：設(shè)xR，若x23，則x，則下列命題為真命題的是()Apq BpqC(綈p)q D(綈p)q解析：選D由|x|x應(yīng)得x0而不是x

10、0，故p為假命題；由x23應(yīng)得x，而不只有x，故q為假命題因此綈p為真命題，從而(綈p)q也為真命題3命題p：21,3，q：2x|x240，則命題pq：21,3且2x|x240是_(填“真”或“假”)命題，命題pq：_，是_(填“真”或“假”)命題解析：命題p：21,3是真命題因?yàn)閤|x2402,2，所以命題q：2x|x240是假命題答案：假21,3或2x|x240真4若p：不等式axb0的解集為xx，q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集為x|axb，且“pq”為真命題，則a，b滿足_解析：因?yàn)槊}“pq”為真命題，所以p、q均為真命題，于是a0，且ab.答案：0ab5判斷下列命題的真假

11、：(1)函數(shù)ycos x是周期函數(shù)并且是單調(diào)函數(shù)；(2)x2或x2是方程x240的解解：(1)由p：“函數(shù)ycos x是周期函數(shù)”，q：“函數(shù)ycos x是單調(diào)函數(shù)”，用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成命題pq.因?yàn)閜是真命題，q是假命題，所以pq是假命題(2)由p：“x2是方程x240的解”，q：“x2是方程x240的解”，用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成命題pq.因?yàn)閜，q都是真命題，所以pq是真命題課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少一個(gè)不為0 Dx，y不都是0解析：選Axy0是指x，y均不能為0，故選A.2若命題“p且q”為假，且綈p為假，則()Ap或q為假 Bq假C

12、q真 Dp假解析：選B綈p為假，則p為真，而pq為假，得q為假3已知全集UR，AU，BU，如果命題p：(AB)，則命題“綈p”是()A.A B.(UA)(UB)C.UB D.(AB)解析：選B由p：(AB)，可知綈p：(AB)，即U(AB)，而U(AB)(UA)(UB)，故選B.4由下列各組命題構(gòu)成p或q，p且q，非p形式的新命題中，p或q為真命題，p且q為假命題，非p為真命題的是()Ap：3是偶數(shù)，q：4是奇數(shù)Bp：326，q：53Cp：aa，b，q：aa，bDp：QR，q：NN解析：選B由p或q為真命題，p且q為假命題，非p為真命題可知p為假命題且q為真命題，選項(xiàng)中符合要求的只有B.5若命

13、題p：函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，則()Apq是真命題 Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)yx22x在1，)上是增函數(shù)，所以其單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，所以p是真命題；因?yàn)楹瘮?shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)和(0，)，所以q是假命題所以pq為假命題，pq為真命題，綈p為假命題，綈q為真命題故選D.二、填空題6命題“若ab，則2a2b”的否命題是_，命題的否定是_解析：命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，命題的否定是“若p，則綈q”答案：若ab，則2a2b若ab，則2a2b7已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”

14、“綈q”都是假命題，則x的值組成的集合為_解析：因?yàn)椤皃q”為假，“綈q”為假，所以q為真，p為假故即因此，x的值可以是1,0,1,2.答案：1,0,1,28已知條件p：(x1)24，條件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_解析：由綈p是綈q的充分不必要條件，可知綈p綈q，但綈q 綈p.由一個(gè)命題與它的逆否命題等價(jià)，可知qp但p q又p：x1或x3，可知x|xax|x3或x1，所以a1.答案：1，)三、解答題9指出下列命題是簡單命題還是含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，若是含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，寫出構(gòu)成它的簡單命題(1)兩個(gè)角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)若xx|x1或x2，則x是不等式(x1)(x2)0的解解：(1)是“p且q”形式的命題，其中p：兩個(gè)角是45的三角形是等腰三角形，q：兩個(gè)角是45的三角形是直角三角形(2)是“p或q”形式的命題，其中p：若xx|x1，則x是不等式(x1)(x2)0的解，q：若xx|x2，則x是不等式(x1)(x2)0的解10命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa