1、5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。2、過(guò)程與方法：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），則E=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。 二、教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納四、教學(xué)過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣

2、的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示2. 離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型） 5. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為x1，x2，x3，取每一個(gè)值xi（i=1，2

3、，）的概率為，則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列 6. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)： Pi0，i1，2，； P1+P2+=1（二）、探析新課：1、數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望2、數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。3、平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值。4、期望的一個(gè)性質(zhì):若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，它們的分布列為x1x2xnPp1p2pn于是)，由此，我們得到了期望的一個(gè)

4、性質(zhì):5、若B（n,p），則E=np 證明如下：，012kn又 ， 故若B(n，p)，則np6.例題探析：例1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望解：因?yàn)?，所以?. 隨機(jī)拋擲一枚骰子，求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望解：，=3.5例3. 一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè)，求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望 解：設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英

5、語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是，則 B（20,0.9）,。由于答對(duì)每題得5分，學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是5和5所以，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是：。例4隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望123456P解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的概率分布為所以123456(123456)3.5拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望，就是的所有可能取值的平均值(三)、課堂小結(jié)：(1)離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平；(2)求離散型隨機(jī)變量的期望的基本步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個(gè)值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E。公式E（a+b）= aE+b，以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望E=np。（四）、課堂練習(xí)：1、課本P59頁(yè)練習(xí)A4；B5；C4.5；D4.752、 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)