1、福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 122組合（2）教案 新人教A版選修2-3課題： 第 課時 總序第 個教案課型： 新授課 編寫時時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解組合的意義，能寫出一些簡單問題的所有組合。明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題。過程與方法：了解組合數(shù)的意義，理解排列數(shù)與組合數(shù) 之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運用組合數(shù)公式進行計算。情感、態(tài)度與價值觀：能運用組合要領(lǐng)分析簡單的實際問題，提高分析問題的能力。教學(xué)重點：組合的概念和組合數(shù)公式教學(xué)難點：組合的概念和組合數(shù)公式教學(xué)用具多媒體、實物投影儀：教學(xué)方法：能運用組合要領(lǐng)分析

2、簡單的實際問題，提高分析問題的能力。教學(xué)過程：例6 一位教練的足球隊共有 17 名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人問： (l)這位教練從這 17 名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？ (2)如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？分析：對于（1)，根據(jù)題意，17名學(xué)員沒有角色差異，地位完全一樣，因此這是一個從 17 個不同元素中選出11個元素的組合問題；對于（ 2 ) ，守門員的位置是特殊的，其余上場學(xué)員的地位沒有差異，因此這是一個分步完成的組合問題解： (1）由于上場學(xué)員沒有角色差異，所以可

3、以形成的學(xué)員上場方案有 C 手 12 376 （種） . (2）教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學(xué)員中選出 n 人組成上場小組，共有種選法；第2步，從選出的 n 人中選出 1 名守門員，共有種選法所以教練員做這件事情的方法數(shù)有=（種）.例7（1）平面內(nèi)有10 個點，以其中每2 個點為端點的線段共有多少條？(2）平面內(nèi)有 10 個點，以其中每 2 個點為端點的有向線段共有多少條？解：(1）以平面內(nèi) 10 個點中每 2 個點為端點的線段的條數(shù)，就是從10個不同的元素中取出2個元素的組合數(shù)，即線段共有 （條）.(2）由于有向線段的兩個端點中一個是起點、另一個是終點，以平面內(nèi)10個點中每

4、 2 個點為端點的有向線段的條數(shù)，就是從10個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，即有向線段共有（條）.例8在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合格品，2 件次品從這 100 件產(chǎn)品中任意抽出 3 件 .(1）有多少種不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？解：(1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)，所以共有= （種）. (2）從2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有種，從 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有種，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有=9506(種). (

5、3）解法 1 從 100 件產(chǎn)品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有1件次品和有 2 件次品兩種情況在第（2）小題中已求得其中1件是次品的抽法有種，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，抽出的3 件中至少有一件是次品的抽法有+=9 604 （種） . 解法2 抽出的3 件產(chǎn)品中至少有 1 件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從100件中抽出3 件的抽法種數(shù)減去3 件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即=161 700-152 096 = 9 604 （種）. 說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。變式：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選； （6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；例9（1）6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？解：（2）從5個男生和4個女生中選出4名學(xué)生參加一次會議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？解：問題可以分成2類：第一類 2名男生和2名女生參加，有中選法；第二類 3名男生和1名女生參加，有中選法依據(jù)分類計數(shù)原理，共有100種選法錯解：種選法引導(dǎo)學(xué)生用直接法檢驗，可知重復(fù)的很多例104名男生和6名女生組成至少