1、2.1.2 空間中直線與直線的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系.（2）理解異面直線的概念、畫法；（3）理解并掌握公理4、等角定理；（4）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用. 2.過程與方法： 培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力和空間想象能力；增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3.情感態(tài)度價值觀： 通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來的，讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線位置關(guān)系的必要性，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)

2、生勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì).【重點難點】 1.教學(xué)重點：1、異面直線的概念.2、公里4及等角定理. 2.教學(xué)難點：異面直線所成角的計算.【教學(xué)策略與方法】1.教學(xué)方法：啟發(fā)講授式與問題探究式2.教具準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1以長方體模型的12條棱所在直線的位置關(guān)系引入課題。二、新課講解1異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注1：兩直線異面的判別一 : 兩條直線 既不相交、又不平行.兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).2空間兩直線的位置關(guān)系按平面基本性質(zhì)分 （1）同在一個平面內(nèi)：相交直線、平行直線（2）不同在任何一個平面內(nèi)：異面直線按公共點個

3、數(shù)分 （1）有一個公共點: 相交直線（2）無公共點：平行直線、異面直線例1：下圖長方體中GFHEBCDA(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系?EC和BH是 相交 直線BD和FH是 平行 直線 BH和DC是 異面 直線 (2)與棱 A B 所在直線異面的棱共有 4 條?(3)與面對角線AF所在直線異面的棱共有_6_條?(4)與體對角線AG所在直線異面的棱共有_6_條? 3異面直線的畫法說明: 畫異面直線時 , 為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.合作探究一：如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體, 那么 AB , CD , EF , GH 這四條線段所在直線是異面直線的有

4、對?答:共有三對HCBEDGAabced我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？ ab c d e 4公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行線的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行5平行公理應(yīng)用： D E例2 已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。分析：引導(dǎo)學(xué)生回憶證明平行四邊形的

5、方法：有一組對邊平行且相等或兩組對邊分別平行。同時這道題就要用到平行線的傳遞性。證明：連結(jié)BD EH是ABD的中位線 解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。變式1:在例1中,如果再加上條件AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形?變式2:把F、G是CB、CD的中點改為FG是CB、CD上的點,且 那么四邊形EFGH是什么圖形?6 課堂練習(xí)（1） . 空間兩條互相平行的直線指的是（）A.在空間沒有公共點的兩條直線;B.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線;C.分別在兩個不同的平面內(nèi)且沒有公共點的兩條直線;D.在同一平面內(nèi)且沒有公共點的兩條直線.（2）. 若

6、直線a、b滿足a與b不相交也不平行，則a與b的關(guān)系是（）A.異面直線 B.共面直線C.在同一平面內(nèi)無公共點 D.以上都不對（3）. 一條直線和兩條異面直線的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）A.平行或異面 B.相交或異面 C.異面 D.相交（4）. 給出下列四個命題，其中正確的是（）在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行平行于同一條直線的兩條直線平行一條直線和兩條平行直線的一條相交，那么它也和另一條相交空間四條直線a、b、c、d，如果ab，cd，且ad，那么bcA.B. C. D.（5）. 設(shè)AA1是長方體的一條棱，這個長方體中與AA1平行的棱共有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條（6）. 一條直線和兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關(guān)系是 7、課堂小結(jié)：知識小結(jié)異面直線的定義: 不同在 任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線?？臻g兩直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線異面直線的畫法：用平面來襯托公理（平行公理）：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行公理的應(yīng)用：方法小結(jié)8課后思考:在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互