1、第十三章 13.3.1等腰三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的定義(1)有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.(2)表示:如圖所示,ABC是等腰三角形,其中AB、AC是腰,BC是底邊,A是頂角,B、C是底角.關(guān)鍵提醒:(1)等腰三角形是特殊的三角形.(2)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上的中線(高)所在的直線是它的對(duì)稱軸.知識(shí)點(diǎn)2：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”);性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”).如圖所示:在應(yīng)用三角形三線合一

2、的性質(zhì)時(shí),用幾何語(yǔ)言表述為:AB=AC,AD平分BAC,ADBC,BD=CD;AB=AC,ADBC,AD平分BAC,BD=CD;ADBC,AD平分BAC,AB=AC, BD=CD.關(guān)鍵提醒:(1)“等邊對(duì)等角”在同一個(gè)三角形中才能應(yīng)用,若相等的線段不是同一個(gè)三角形的兩條邊,則不能用該性質(zhì);(2)應(yīng)用“三線合一”的性質(zhì)的前提條件必須是等腰三角形,且必須是底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合,若是一腰上的高與中線就不一定重合.考點(diǎn)1：在等腰三角形中求邊的長(zhǎng)度【例1】已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10,周長(zhǎng)不大于40,求腰長(zhǎng)的取值范圍.解:設(shè)腰長(zhǎng)為x.等腰三角形兩腰相等,2x+1040.x15.

3、又底邊長(zhǎng)為10,兩邊之和要大于第三邊,x+x10.x5.腰長(zhǎng)的取值范圍是5x15.點(diǎn)撥:由等腰三角形的周長(zhǎng)不大于40和三角形的兩邊之和大于第三邊可確定兩個(gè)不等式,腰長(zhǎng)的取值范圍就是這兩個(gè)不等式的公共解.考點(diǎn)2：利用等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)【例2】如圖,ABC中,AC=AD=BD,DAC=80.則B的度數(shù)是()A.40B.35C.25D.20答案:C點(diǎn)撥：法一:AC=AD,DAC=80,ADC=ACD=50.AD=BD,DAB=ABD,而ADC=DAB+ABD,ABD=25,故選C.法二:設(shè)ABD=x,AD=BD,DAB=ABD=x,ADC=DAB+ABD=2x.AC=AD,ACD=ADC=2x.DAC=80,2x+2x+80=180.解之得x=25,故選C.欲求三角形中的某個(gè)內(nèi)角,可從已知條件出發(fā),逐步求解,即由因得果;也可利用方程思想,設(shè)所求的角的度數(shù)為x,再執(zhí)果索因.考點(diǎn)3：利用三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 【例2】如圖是一鋼架,AOB=10,為使鋼架更加堅(jiān)固,需要在內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多可以添加這樣的鋼管根.答案:8點(diǎn)撥:因?yàn)镺E=EF,所以EOF=EFO=10,FEG=EOF+EFO=20.又因?yàn)镋F=FG,所以EGF=20.由三角形外角的性質(zhì),所得等腰三角形的底角每次增