1、2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法一、學習目標：1.通過本節(jié)學習,理解數(shù)列的概念,理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù),把數(shù)列融于函數(shù)之中,了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系;2.理解數(shù)列的通項公式,會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項,對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)前幾項寫出它的通項公式;3.通過探究、思考、交流、觀察、分析等教學方式,充分發(fā)揮學生的主體作用.通過日常生活中的大量實例,鼓勵學生大膽猜想,培養(yǎng)學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度.二、學習過程1、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境閱讀章頭圖的文字說明,“有人說,大自然是懂數(shù)學的”“樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、植物的種子或樹木的排列都遵循了某種數(shù)學規(guī)律”,那么大自然是怎么懂數(shù)學的

2、?都遵循了什么樣的規(guī)律?插圖右側(cè)是四種不同類型的花瓣,其花瓣數(shù)目分別是3,5,8,13.你看出這幾個數(shù)字的特點了嗎?前兩個之和恰好等于后一個.這種規(guī)律就是我們將要學習的數(shù)列.看幾個例子:(1)三角形數(shù): (2)正方形數(shù): (3)國際象棋中的每個格子中依次放入的麥粒數(shù)排成一列數(shù):(4)古語:一尺之棰,日取其半,萬世不竭.每日所取棰長排成一列數(shù):(5)童謠:一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿;三只青蛙三張嘴,六只眼睛十二條腿;四只青蛙四張嘴,八只眼睛十六條腿.按順序排列起來:青蛙嘴眼睛腿1124224833612448162、信息交流,揭示規(guī)律（1）數(shù)列的概念【注】從數(shù)

3、列的定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,顯然數(shù)列和數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.（2）數(shù)列的記法數(shù)列的一般形式可以寫成:,可簡記為an.其中an是數(shù)列的第n項.（3）數(shù)列的通項公式;如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子an=f(n)來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.【注】(1)一個數(shù)列的通項公式有時不唯一.如1,0,1,0,1,0,1,0,它的通項公式可以是an=,也可以是an=.(2)通項公式的作用: 求數(shù)列中的任意一項;檢驗?zāi)硵?shù)是不是該數(shù)列中的項,并確定是第幾項.3、運用規(guī)律,解決問題(1).下圖中的三角形稱為

4、謝賓斯基三角形.在下圖五個三角形圖案中,著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前5項,請寫出這個數(shù)列的一個通項公式. (2).寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前幾項分別是下列各數(shù):(1)1,0,1,0;(2)-1,1,-1,1,-1;(3)7,77,777,7777;(4)-1,7,-13,19,-25,31;(5)1,3,3,5,5,7,7,9,9;(6)1,3,7,15;(7)2,-6,12,-20,30,-42;4、反思小結(jié),觀點提煉參考答案1、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境1.(1)1,3,6,10,15,21,(2)1,4,9,16,(3)1,2,22,23,2632.按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項.數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān),排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項),排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.3.a1,a2,an,3、運用規(guī)律,解決問題(1).這五個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為;1,3,9,27,81.則所求數(shù)列前5項都是3的正整數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)為序號減1.所以,這個數(shù)列的一個通項公式是an=3n-1.(2).解:(1)an=;(2)an=(-1)n