高等數(shù)學(xué)(上冊)教案20 分部積分法_第1頁
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1、第4章 不定積分分部積分法 【教學(xué)目的】：1. 理解分部積分法；2. 能熟練地運(yùn)用分部積分法求解不定積分?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：1. 分部積分法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：1. 分部積分法應(yīng)用中u和v的選擇?！窘虒W(xué)時數(shù)】：2學(xué)時【教學(xué)過程】：我們在求積分時，經(jīng)常會遇到被積函數(shù)是兩類不同函數(shù)乘積的不定積分，這類積分用我們上一節(jié)學(xué)習(xí)的換元積分法很難求出來，這一節(jié)我們就學(xué)習(xí)解決這類積分的積分方法：分部積分法設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，由，得兩邊積分，有 即 式稱為分部積分公式，使用分部積分公式求不定積分的方法稱為分部積分法 利用分部積分公式解題的關(guān)鍵是如何恰當(dāng)?shù)倪x取，選取原則是： （1）要容易求出 （2）要比原積分易求得下面通過例

2、子說明分部積分公式適用的題型及如何選擇：例1 求解 令 則，于是 此題若令則，于是這樣新得到的積分反而比原積分更難求了所以在分部積分法中，的選擇不是任意的，如果選取不當(dāng)，就得不出結(jié)果例2 求解 設(shè)，則，于是注：在分部積分法中，的選擇有一定規(guī)律的當(dāng)被積函數(shù)為冪函數(shù)與正（余）弦或指數(shù)函數(shù)的乘積時，往往選取冪函數(shù)為例3 求解 為使容易求得，選取，則，于是 例4 求解 設(shè)，則，于是注 1如果被積函數(shù)含有對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)，可以用考慮用分部積分法，并設(shè)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為注2 在分部積分法應(yīng)用熟練后，可把認(rèn)定的，記在心里在而不寫出來，直接在分部積分公式中應(yīng)用例6 求解 移項(xiàng)，得，故 注1 如果被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)與正（余）弦函數(shù)的乘積，可任選項(xiàng)其一為，但一經(jīng)選定，在后面的解題過程中要始終選項(xiàng)其為注2 有時求一個不定積分，需要將換元積分法和分部積分法結(jié)合起來使用（如下例）例7 求解 先去根號，設(shè)，則，于是例8 已知的一個原函數(shù)是，試求解 由題意知，得所以 故 【教學(xué)小節(jié)】：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)會使用分部

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