1、2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解異面直線的定義；2. 會(huì)判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；3. 掌握平行公理及空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用；4. 會(huì)求異面直線所成角的大小. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P44 P47，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：平面的特點(diǎn)是_、 _ 、_.復(fù)習(xí)2：平面性質(zhì)(三公理)公理1_；公理2_；公理3_.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：異面直線及直線間的位置關(guān)系問(wèn)題：平面內(nèi)兩條直線要么平行要么相交（重合不考慮）,空間兩條直線呢?觀察：如圖在長(zhǎng)方體中，直線與的位置關(guān)系如何？結(jié)論：直線與既不相交，也不平行.新知1：像直線與這樣不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

2、叫做異面直線(skew lines).試試：請(qǐng)?jiān)谏蠄D的長(zhǎng)方體中，再找出3對(duì)異面直線.問(wèn)題：作圖時(shí)，怎樣才能表示兩條直線是異面的？新知2：異面直線的畫(huà)法有如下幾種(異面)：試試：請(qǐng)你歸納出空間直線的位置關(guān)系.探究2：平行公理及空間等角定理問(wèn)題：平面內(nèi)若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，空間是否有類似規(guī)律?觀察：如圖2-1,在長(zhǎng)方體中，直線，那么直線與平行嗎?圖2-1新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.問(wèn)題：平面上,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，空間是否有類似結(jié)論?觀察：在圖2-1中,與,與的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組

3、角的大小關(guān)系如何? 新知4: 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).探究3：異面直線所成的角問(wèn)題：平面內(nèi)兩條直線的夾角是如何定義的?想一想異面直線所成的角該怎么定義?圖2-2新知5: 如圖2-2,已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線 ,，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，記作.反思：思考下列問(wèn)題. 作異面直線夾角時(shí)，夾角的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?點(diǎn)的位置怎樣取才比較簡(jiǎn)便? 異面直線所成的角的范圍是多少? 兩條互相垂直的直線一定在同一平面上嗎? 異面直線的夾角是通過(guò)什么樣的方法作出來(lái)的?它體現(xiàn)

4、了什么樣的數(shù)學(xué)思想? 典型例題例1 如圖2-3,分別為空間四邊形各邊的中點(diǎn)，若對(duì)角線 ，則的值為多少?(性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和).圖2-3例2 如圖2-4，在正方體中，求下列異面直線所成的角.和 和 (3)和圖2-4三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 異面直線的定義、夾角的定義及求法；2. 空間直線的位置關(guān)系；3. 平行公理及空間等角定理. 知識(shí)拓展異面直線的判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.如圖，則直線與直線是異面直線. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)1. 為三條直線，如果，則的位置關(guān)系必定是 （ ）.A.相交 B.平行 C.異面 D.以上

5、答案都不對(duì)2. 已知是異面直線，直線平行于直線，那么與 （ ）. A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線3. 已知,，且是異面直線，那么直線 （ ）. A.至多與中的一條相交 B.至少與中的一條相交 C.與都相交 D.至少與中的一條平行4. 正方體的十二條棱中，與直線是異面直線關(guān)系的有_條.5. 長(zhǎng)方體中,=1，異面直線與所成角的余弦值是_. 課后作業(yè) 1.空間兩條互相平行的直線指的是 ( ) A.在空間沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線 B.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 C.分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)且無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線D.在同一平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線 2.在正

6、方體ABCD中,與成60角的面對(duì)角線共有 ( ) A.4條 B.6條 C.8條 D.10條 3.長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有 ( ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.6對(duì) D.12對(duì) 4.如圖,將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi),直線AB、CD 在原正方體的位置關(guān)系 ( )A.平行 B.相交且垂直 C.異面 D.相交成60角 5.如圖,在正方體ABCD-中,E、F、G、H分別為、AB、的中點(diǎn),則異面直線EF與GH所成的角等于_. 6.對(duì)于空間三條直線,有下列四個(gè)條件:三條直線兩兩相交且不共點(diǎn);三條直線兩兩平行;三條直線共點(diǎn);有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交. 其中,使三條直線共面的條件有_. 7.點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn),AD=BC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),且求證:異面直線AD和BC互相垂直. 8. 已知是正方體棱，的中點(diǎn)，求證：.9.已知ABCD是正方體.(1)求與所成角的大小; (2)若E、F分別為A