1、一曲線的參數(shù)方程課堂探究探究一 曲線的參數(shù)方程引入?yún)?shù)后，根據(jù)圓的中點(diǎn)弦的性質(zhì)結(jié)合變量x，y的幾何意義，用半徑a及參數(shù)表示坐標(biāo)x，y，即可得出曲線的參數(shù)方程【例題1】經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作圓x22axy20(a0)的弦，求這些弦的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程思路分析：根據(jù)題目的條件，選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，聯(lián)系動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出曲線的參數(shù)方程解：如圖，設(shè)OQ是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的任意一條弦，OQ的中點(diǎn)是M(x，y)，設(shè)弦OQ和x軸的夾角為，取作為參數(shù)，已知圓的圓心是O(a,0)，連接OM，那么OMOQ，過(guò)點(diǎn)M作MMOO，那么|OM|acos .所以所求軌跡的參數(shù)方程為.探究二 圓的參數(shù)方程及應(yīng)用利用圓的參數(shù)方程求動(dòng)點(diǎn)

2、的軌跡方程是常見題型，是圓的參數(shù)方程的主要應(yīng)用之一【例題2】點(diǎn)A(3,0)是圓x2y29上的一個(gè)定點(diǎn)，在圓上另取兩點(diǎn)B，C，使BAC，求ABC重心的軌跡方程解：因?yàn)锽，C在圓上，所以設(shè)B(3cos ，3sin )，C，0.設(shè)重心為G(x，y)，則x1cos，ysin，消去得(x1)2y21.0，1cos，0x.故重心G的軌跡方程是圓(x1)2y21中滿足0x的一段圓弧探究三 參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化化普通方程為參數(shù)方程，就是要把x，y分別用參數(shù)表示出來(lái)，所以我們要分別找出參數(shù)與x，y的關(guān)系，然后表達(dá)出來(lái)即可，另外要特別注意參數(shù)的取值范圍；化參數(shù)方程為普通方程只要消去相應(yīng)參數(shù)即可【例題3】(1)

3、指出下列參數(shù)方程表示什么曲線？(t為參數(shù))；(t為參數(shù))(2)橢圓的方程為1，寫出它的參數(shù)方程解：(1)(x1)2(y2)216cos2t16sin2t16，即(x1)2(y2)216，它表示以(1，2)為圓心，半徑為4的圓22cos2tsin2t1，即1，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(2)設(shè)cos ，sin ，則(為參數(shù))，即為所求的參數(shù)方程點(diǎn)評(píng) 參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去參數(shù)，并且要保證等價(jià)性若不可避免地破壞了同解變形，則一定要通過(guò)xf(t)，yg(t)，根據(jù)t的取值范圍推導(dǎo)出x，y的取值范圍探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：忽視題中條件對(duì)角的限制【例題4】已知點(diǎn)P(x，y)滿足方程x2y21(x0，y0)，試求xy的最大值和最小值錯(cuò)解：令則xycos sin sin，所以xy的最大值為，最小值為.錯(cuò)因分析：忽視了已知條件x0，y0，應(yīng)對(duì)角的范圍加以限制正解