1、3.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2.理解求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)鏈接前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這樣做起題來(lái)比用導(dǎo)數(shù)的定義顯得格外輕松我們已經(jīng)會(huì)求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么怎樣求f(x)與g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？答：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則預(yù)習(xí)導(dǎo)引導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則法則語(yǔ)言敘述f(x)g(x)f(x)g(x)兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)續(xù)表f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第

2、一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)Cf(x)Cf(x)常數(shù)與函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(g(x)0)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘上分母減去分子乘上分母的導(dǎo)數(shù)，再除以分母的平方要點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(x21)(x1)；(2)y3xlgx.解(1)y(x21)(x1)x3x2x1，y(x3)(x2)x(1)3x22x1.(2)函數(shù)y3xlgx是函數(shù)f(x)3x與函數(shù)g(x)lgx的差由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出f(x)3xln3，g(x)，利用函數(shù)差的求導(dǎo)法則可得y(3xlgx)f(x)g(x)3xln3.規(guī)律方法

3、本題是基本函數(shù)和(差)的求導(dǎo)問(wèn)題，求導(dǎo)過(guò)程要緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃无D(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)跟蹤演練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y54x3；(2)y3x2xcosx；(3)yexlnx；(4)ylgx.解(1)y12x2；(2)y(3x2xcosx)6xcosxxsinx；(3)yexlnx；(4)y.要點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例2求過(guò)點(diǎn)(1，1)與曲線f(x)x32x相切的直線方程解設(shè)P(x0，y0)為切點(diǎn)，則切線斜率為kf(x0)3x2.故切線方程為yy0(3x2)(xx0)(x0，y0)在曲線上，y0x2x0又(1，1)在切線上，

4、將式和(1，1)代入式得1(x2x0)(3x2)(1x0)解得x01或x0.切線的斜率分別為1和.故所求的切線方程為y1x1或y1(x1)即xy20或5x4y10.規(guī)律方法(1，1)雖然在曲線上，但是經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的切線不一定只有一條，即該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，也可能是切線與曲線的交點(diǎn)，解題時(shí)注意不要漏解跟蹤演練2已知某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)2t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求t3s時(shí)物體的瞬時(shí)速度解s(t)2t22t22t2，s(t)24t，s(3)12，即物體在t3s時(shí)的瞬時(shí)速度為m/s.1下列結(jié)論不正確的是( )A若y3，則y0B若f(x)3x1，則f(1)3C若yx，則y1D若ysi

5、nxcosx，則ycosxsinx答案D解析利用求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的加、減運(yùn)算法則求解D項(xiàng)，ysinxcosx，y(sinx)(cosx)cosxsinx.2函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是()A.B.C.D.答案C解析y.3曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2答案A解析y，ky|x12，切線方程為y12(x1)，即y2x1.4直線yxb是曲線ylnx(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b_.答案ln21解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y，x02，y0ln2，ln22b，bln21.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法