1、第七章 屈服條件,1,1 屈服條件的概念與假設(shè),一、屈服條件：物體內(nèi)一點(diǎn)進(jìn)入屈服時(shí)，其應(yīng)力狀態(tài)所滿足的條件。,1、對(duì)單軸應(yīng)力狀態(tài)，可用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)確定屈服極限 ， 當(dāng)應(yīng)力到達(dá) 時(shí)，材料進(jìn)入屈服。,屈服條件：,用應(yīng)力函數(shù)表示：,2、對(duì)純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可用剪切實(shí)驗(yàn)確定剪切屈服極限 ， 當(dāng)剪應(yīng)力到達(dá) 時(shí)，材料進(jìn)入屈服。,屈服條件：,用應(yīng)力函數(shù)表示：,2,3、對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由6個(gè)應(yīng)力分量確定?？烧J(rèn)為當(dāng)6個(gè)應(yīng)力分量滿足某種函數(shù)關(guān)系時(shí)，這一點(diǎn)進(jìn)入屈服。即：,屈服函數(shù),復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，有6個(gè)應(yīng)力分量各種不同的應(yīng)力組合和應(yīng)力路徑，不可能對(duì)每種應(yīng)力組合和應(yīng)力路徑都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這就需要給出一種適

2、用于復(fù)雜應(yīng)力的屈服條件，即屈服函數(shù)的數(shù)學(xué)描述，且可以通過(guò)有限的實(shí)驗(yàn)確定屈服函數(shù)中的力學(xué)參量。,3,想象以6個(gè)應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)6維的空間，稱為應(yīng)力空間。,應(yīng)力空間中每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)代表一個(gè)確定的應(yīng)力狀態(tài)。而屈服函數(shù),在應(yīng)力空間中是一張曲面，該曲面稱為屈服面,對(duì)單軸應(yīng)力，屈服條件對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，有初始屈服點(diǎn)和后續(xù)屈服點(diǎn)的概念。（加卸載規(guī)律）,對(duì)復(fù)雜應(yīng)力，屈服條件對(duì)應(yīng)一個(gè)曲面，有初始屈服面和后續(xù)屈服面的概念。,4,*應(yīng)力空間的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零應(yīng)力狀態(tài)。,*在應(yīng)力空間的原點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)，應(yīng)力很小，材料處于彈性狀態(tài)，即圍繞應(yīng)力空間的原點(diǎn)有一個(gè)彈性區(qū)，應(yīng)力在彈性區(qū)內(nèi)變化時(shí)，只發(fā)生彈性變形，,*物體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀

3、態(tài)落在圍繞應(yīng)力空間的原點(diǎn)的彈性區(qū)內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)發(fā)生彈性變形。,*物體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)落在圍繞應(yīng)力空間的原點(diǎn)的彈性區(qū)內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)發(fā)生彈性變形。,分析：,*當(dāng)應(yīng)力增加到一定程度，材料將進(jìn)入塑性狀態(tài)。即彈性區(qū)存在一個(gè)邊界，,5,應(yīng)力空間中該邊界以外的區(qū)域?yàn)樗苄詤^(qū)，,該邊界即為屈服面，該邊界的函數(shù)即為屈服函數(shù)。,*屈服面將應(yīng)力空間分成彈性區(qū)和塑性區(qū)，且塑形區(qū)將彈性區(qū)包圍在內(nèi)。,*應(yīng)力達(dá)到或超過(guò)該邊界，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)（屈服）并開(kāi)始發(fā)生塑性變形。,*一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用3個(gè)主應(yīng)力和三個(gè)主方向表示，屈服函數(shù)：,6,二、基本假設(shè),引入3個(gè)假設(shè)對(duì)屈服條件進(jìn)行簡(jiǎn)化。,1、材料初始是各向同性的,由該假設(shè)，屈服條件與主應(yīng)力

4、作用的方位無(wú)關(guān)，即屈服函數(shù)僅是主應(yīng)力的函數(shù)：,應(yīng)力空間以3個(gè)主應(yīng)力為坐標(biāo)軸，構(gòu)成一個(gè)3維空間（主應(yīng)力空間）。屈服面可用3維空間的幾何圖形直觀地表示。,各向同性在不同坐標(biāo)系下，屈服函數(shù)具有相同的形式，與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)，故屈服函數(shù)可表述為應(yīng)力不變量的函數(shù)：,7,2、屈服與靜水應(yīng)力張量無(wú)關(guān),對(duì)巖土類材料，此假設(shè)不適用,屈服僅與應(yīng)力偏量有關(guān),3、拉伸和壓縮是一致的,即應(yīng)力分量改變符號(hào)時(shí)，屈服函數(shù)的值保持不變。,8,2屈服面在主應(yīng)力空間中的特征,由屈服條件的三個(gè)假設(shè)，可得出屈服面在主應(yīng)力空間中的基本特征。,（1）屈服面是垂直于p平面的柱面。,（2）屈服面在p平面上的投影在每30分割段中有相似性。 即30對(duì)

5、稱性。,屈服面的確定： 選擇有限個(gè)應(yīng)力路徑進(jìn)行加載試驗(yàn)到屈服，得到屈服面上的有限個(gè)點(diǎn)，經(jīng)數(shù)學(xué)擬合得到屈服面方程。 由實(shí)驗(yàn)和理論分析，提出假設(shè)，給出屈服條件的表達(dá)式，再由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,9,3 兩種常用屈服條件,一、Tresca屈服條件,最大剪應(yīng)力屈服假設(shè)：當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某個(gè)極限值時(shí)材料發(fā)生屈服。,如不規(guī)定,的大小順序，則屈服條件為,屈服面在主應(yīng)力空間中是一個(gè)正六棱柱面，在p平面內(nèi)是6條直線，構(gòu)成正六邊形。,10,11,Tresca屈服條件中的材料常數(shù)k1可由簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)確定。如單軸拉伸或純剪切實(shí)驗(yàn)。,（1）單軸拉伸：屈服時(shí)的主應(yīng)力狀態(tài)為,由Tresca屈服條件：,（2）純剪：屈服時(shí)剪切應(yīng)力為,主應(yīng)力

6、狀態(tài)：,由Tresca屈服條件：,如材料服從Tresca屈服條件，則：,12,Tresca屈服條件沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力對(duì)屈服的影響。,二、Mises屈服條件：,Mises屈服條件：當(dāng)偏應(yīng)力的第二個(gè)不變量達(dá)到某個(gè)極限時(shí)，材料進(jìn)入屈服。即：,13,14,同樣Mises屈服條件中的材料常數(shù)k2可由簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)確定,（1）單軸拉伸：屈服時(shí)的主應(yīng)力狀態(tài)為,（2）純剪：屈服時(shí)剪切應(yīng)力為,主應(yīng)力狀態(tài)：,如材料服從Mises屈服條件，則：,15,由等效應(yīng)力定義,Mises屈服條件,16,三、Tresca與Mises屈服條件的比較,17,四、 Tresca條件和Mises條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,前面已經(jīng)提到這兩個(gè)屈服條件是建

7、立在假設(shè)基礎(chǔ)上的, 需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證. 這里介紹兩個(gè)有名的實(shí)驗(yàn).,1. Lode實(shí)驗(yàn) 1926年W.Lode在軟鋼,銅和鎳的薄壁筒上做實(shí)驗(yàn), 薄壁筒受軸向力 和內(nèi)壓 的作用.,Tresca條件有:,Mises條件有:,Tresca條件,Mises條件,應(yīng)力狀態(tài)為:,實(shí)驗(yàn)表明Mises條件較符合.,18,2. Taylor 和Quinney 實(shí)驗(yàn) 1931年他們做薄壁筒的拉扭聯(lián)合實(shí)驗(yàn).,拉力為 , 扭矩為 , 這是平面應(yīng)力問(wèn)題.應(yīng)力狀態(tài)見(jiàn)圖. 有,主應(yīng)力為,按Tresca條件有:,即,按Mises條件有:,Mises條件,Tresca條件,軟鋼,鋼,Mises條件比較好.,19,例2-1平面應(yīng)

8、力狀態(tài)的屈服條件.,解 因?yàn)閷?duì)平面應(yīng)力狀態(tài), . 此時(shí)Tresca條件為,它表示在 平面上的屈服曲線為一個(gè)六邊形(如圖深黃色所示).,Mises條件為:,它表示在 平面上的屈服曲線為上述六邊形的外接橢圓(如圖紅色所示).,20,例2-2 試寫(xiě)出圓桿在拉伸和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用下的屈服條件.,解 桿內(nèi)的各點(diǎn)的應(yīng)力為,其它不為零.,將這些代入Mises條件得到,由第一章已知應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力的方法得到主應(yīng)力為:,得,根據(jù)Tresca條件有:,21,例2-3 一內(nèi)半徑為 , 外半徑為 的球形殼, 在其內(nèi)表面上作用均勻的壓力 . 試寫(xiě)出其屈服條件.,解 由于殼體幾何形狀和受力都是對(duì)稱于球心, 是球?qū)ΨQ問(wèn)題. 這

9、樣殼體內(nèi)剪應(yīng)力分量必為零, 否則就不是球?qū)ΨQ了.各點(diǎn)只有正應(yīng)力分量, 并且有 主應(yīng)力排序?yàn)?最大剪應(yīng)力為,代入Tresca和Mises條件發(fā)現(xiàn)它們有一樣的屈服條件:,22,4 后繼屈服條件及加,卸載準(zhǔn)則,1. 后繼屈服條件的概念,從單向應(yīng)力談起, 如圖所示我們?cè)?jīng)提到過(guò)初始屈服點(diǎn)和后繼屈服點(diǎn)的概念. 對(duì)應(yīng)于復(fù)雜應(yīng)力,就有初始屈服面(比如我們前面提到的屈服條件)和后繼屈服面.,后繼屈服點(diǎn),初始屈服點(diǎn),初始屈服面,后繼屈服面,如右圖所示, 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)O,隨加載達(dá)到初始屈服面 A點(diǎn),再加載到達(dá)后繼屈服面 B點(diǎn), 此時(shí)卸載再加載再到達(dá) 后繼屈服面 C點(diǎn),然后再加載到達(dá)后繼屈服面 D點(diǎn).,23,很顯然

10、, 對(duì)于硬化材料, 后繼屈服面是不斷變化的. 所以后繼屈服面又稱為硬化面或加載面, 它是后繼彈性階段的界限面. 確定材料是處于后繼彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)的準(zhǔn)則就是后繼屈服條件或稱硬化條件. 表示這個(gè)條件的函數(shù)關(guān)系稱為后繼屈服函數(shù)或硬化函數(shù), 或加載函數(shù). 后繼屈服不僅和當(dāng)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān), 而且和塑性變形的大小及歷史(即加載路徑)有關(guān), 表示為,其中 稱為硬化參數(shù),表示塑性變形的大小及歷史. 后繼屈服面就是以 為硬化參數(shù)的一族曲面, 我們要研究后繼屈服面的形狀以及隨塑性變形的發(fā)展的變化規(guī)律.,對(duì)于理想塑性材料后繼屈服面是不變化的, 與初始屈服面重合.,2. 加, 卸載準(zhǔn)則 對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài), 六

11、個(gè)應(yīng)力分量都可增可減, 如何判別加載和卸載, 有必要提出一些準(zhǔn)則.,24,(1)理想塑性材料的加載和卸載準(zhǔn)則. 理論塑性材料是無(wú)硬化的, 屈服條件與加載歷史無(wú)關(guān), 初始屈服面和后繼屈服面是重合的. 即,屈服面,法線方向,加載,卸載,的梯度方向,如圖所示,彈性狀態(tài);,加載;,卸載.,25,(2)硬化材料的加,卸載準(zhǔn)則.,中性變載,加載,卸載,后繼屈服面,對(duì)于硬化材料,后繼屈服面和初始屈服面不同, 與塑性變形的大小和歷史有關(guān).,加,卸載準(zhǔn)則為:,加載;,中性變載;,卸載.,中性變載是指不產(chǎn)生新的塑性變形.,26,2-6 幾種硬化模型,加載曲面 是怎樣變化的? 這個(gè)變化是復(fù)雜的, 主要是因?yàn)椴牧纤苄?/p>

12、變形后各向異性效應(yīng)顯著. 為了便于應(yīng)用不得不對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)化.,1. 單一曲線假定. 單一曲線假設(shè)認(rèn)為,對(duì)于塑性變形中 保持各向同性的材料,在各應(yīng)力分量成比例增加的情況下, 硬化彈性可以用應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度的確定關(guān)系來(lái)表示,這個(gè)關(guān)系的確定可以用簡(jiǎn)單的拉伸實(shí)驗(yàn)來(lái)定.,材料硬化條件要求切線模量 為正. 另外還要求,27,2. 等向硬化模型. 這個(gè)模型認(rèn)為加載面在應(yīng)力空間中作相似的擴(kuò)大. 仍然保持各向同性. 硬化條件可以表示為,其中 為初始屈服面.,K表示所經(jīng)歷的塑性變形的函數(shù). 一種假設(shè)是硬化程度只是總塑性功的函數(shù), 而與應(yīng)變路徑無(wú)關(guān), 即 . 另一種假設(shè)是定義一個(gè)量度塑性變形的量,用它來(lái)量度硬化程度 .,對(duì)于Mises屈服條件. 初始屈服條件為,它的等向硬化加載條件變成,F可由