1、2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(重點(diǎn)） 2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想（難點(diǎn)）,高斯 (17771855） 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家,1+2+3+98+99+100=？ 高斯10歲時(shí)曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？,1+2+3+100=?,帶著這個(gè)問(wèn)題，我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！,下面來(lái)看1+2+3+98+99+100的高斯算法.,設(shè)S100=1 + 2 + 3 +98+99+100,反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1,多少個(gè)101 ?

2、,100個(gè)101,探究點(diǎn)1：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,所以S100=,(1+100)100,？,？,首項(xiàng),尾項(xiàng),？,總 和,？,項(xiàng)數(shù),這就是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式！,=5 050,+得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1). ,以下證明an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則,證：Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an,即Sn=,a1,an,+ a2 +,+an-1+,a3,an-2,+,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a1+an),多少個(gè)(a1+an) ?,共有n個(gè)(a1+an),由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)

3、，am+an=ap+aq 知：,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化為：,= n(a1+an).,這種求和的方法叫倒序相加法！,因此，,探究點(diǎn)2：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其他形式,例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 “校校通”工程的通知.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？,解：

4、根據(jù)題意，從20012010年，該市每年投入“校校通” 工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元.所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列an ，表示從2001年起各年投入的資金，其中，,本題的設(shè)計(jì)意圖： 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生從中提取有效信息.通過(guò)對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)又提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，對(duì)新知進(jìn)行鞏固，使教師及時(shí)收到教學(xué)反饋.,例2 已知一個(gè)等差數(shù)列 前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1 220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？,分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后，可 得到兩個(gè)關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得 與d，從而得到所求前n項(xiàng)和的公式.,技巧方法： 此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項(xiàng)和與方程組之間的聯(lián)系.已知幾個(gè)量，通過(guò)解方程組，得出其余的未知量.,讓我們歸納一下！,1.（2016全國(guó)高考）已知等差數(shù)列 an前9項(xiàng)的和為27， ，則 （ ） （A）100（B）99（C）98（D）97,分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)及公差，選c.,1.（2013安徽高考）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，,，則a9=（ ）,A.-6 B.-4