1、專題3 三角函數(shù)、解三角形、平面向量第3講 平面向量(B卷)一、選擇題（45分）1（2015肇慶市高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測題2）已知向量，則（）A（3，7）B（3，9）C（5，7）D（5，9）2（2015佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二）3）已知向量a，b，則向量a在b上的投影為（ ）ABCD33(2015北京市西城區(qū)高三二模試卷2)已知平面向量，則實數(shù)k （ ）A4 B4C8D84.(2015大連市高三第二次模擬考試5)在中，為邊的中點，若，,則（ ）（A）（B）（C）（D） 5(2015豐臺區(qū)學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)二6）平面向量與的夾角是，且，如果，D 是BC的中點，那么（ ） (A) (B) (

2、C) 3(D) 66. (2015哈爾濱市第六中學(xué)高三第三次模擬考試10)已知為正三角形內(nèi)一點，且滿足，若的面積與 的面積比值為3，則的值為（ ）A. B. C. 2 D. 3 7.(2015濟寧市5月高考模擬考試9)8.（2015陜西省咸陽市高考模擬考試（三）5）9(江西省九江市2015屆高三第三次模擬考試9)如圖，已知中，D是BC的中點，若向量，且點M在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是（）AB C D 二、非選擇題（55分）10（2015廈門市高三適應(yīng)性考試14）如圖，在中，,，過點D的直線分別交直線AB，AC于點M，N.若，則的最小值是11(2015濟寧市曲阜市第一中學(xué)高三校模擬考試1

3、7)在平面上, , 若,則的取值范圍是_ _12. （2015青島市高三自主診斷試題11）已知不共線的平面向量，滿足，那么 ； 13（2015山東省濰坊市高三第二次模擬考試13）已知G為ABC的重心，令，過點G的直線分別交AB、AC于P、Q兩點，且，則=_14(2015黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題15)已知向量、的夾角為，且，則與的夾角等于 15（2015開封市高三數(shù)學(xué)（理）沖刺模擬考試14） 若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則 16、（2015海南省高考模擬測試題13）在中， ，且的面積為，則=_17.（2015河北省唐山市高三第三次模擬考試14）18. (201

4、5海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)14)設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域為，已知點，點是上的動點. ，則的取值范圍是 . 19(2015日照市高三校際聯(lián)合5月檢測14)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，若圓上一點C滿足_20.(2015北京市東城區(qū)綜合練習(xí)二13）已知非零向量滿足，與的夾角為，則的取值范圍是 專題3 三角函數(shù)、解三角形、平面向量第3講 平面向量(B卷)答案與解析1.【答案】C【命題立意】本題考查的是平面向量的坐標(biāo)運算【解析】，故選C2.【答案】A【命題立意】本題旨在考查向量的數(shù)量積的定義和計算公式【解析】向量a在b上的投影為，故選:A3.【答案】 D【命題

5、立意】本題旨在考查向量的坐標(biāo)運算及兩向量平行的條件。【解析】，若 ，則，解得.故選D4.【答案】D【命題立意】本題重點考查了平面向量的基本運算法則等知識。【解析】因為為邊的中點，故，故選D。5.【答案】A【命題立意】考查平面向量的加法法則，考查轉(zhuǎn)化能力，中等題【解析】依題意，所以，所以6.【答案】A【命題立意】本題旨在考查向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的基本定理及其應(yīng)用.【解析】設(shè)AC、BC邊的中點為E、F,則由點O在中位線EF上.OAB的面積與OAC的面積比值為3，點O為EF的靠近E的三等分點，=.7.【答案】D【命題立意】本題主要考查向量的線性運算、向量共線的、充要條件及均值不等式.【解析】

6、，,又B,P,E三點共線，所以，即，所以，化簡得3m+n=1，所以.8.【答案】 D.【命題立意】考查向量的加法運算,以及向量共線的充要條件. 【解析】根據(jù)以及向量加法可知點P在直線AD上, 可知點P在直線BC上,如圖所示可知點P位于邊BC的中點上,所以有,故選D.9.【答案】B【命題立意】本題旨在考查平面向量的坐標(biāo)運算、平面向量基本定理及其運用等知識?！窘馕觥拷⑷鐖D直角坐標(biāo)系，設(shè)，依題意得， ，故選B.ABCDxy10.【答案】【命題立意】本題旨在考查平面向量基本定理以及直線的向量參數(shù)方程.【解析】由題.設(shè)，則,則，故.故.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故答案為：11.【答案】【命題立意】本題考查

7、向量知識的運用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于難題.【解析】根據(jù)題意知，A、B1、P、B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b，點O的坐標(biāo)為（x，y），則點P的坐標(biāo)為（a，b）；由，得，則；，（x-a）2+（y-b）2，1-y2+1-x2，x2+y2；又（x-a）2+y2=1，y2=1-（x-a）21，y21；同理x21，x2+y22；由知x2+y22，的取值范圍是12.【答案】【命題立意】本題考查了向量的坐標(biāo)運算、向量的垂直、向量的模.【解析】，即.13.【答案】3【命題立意】本題旨在考查平面向

8、量的線性運算。【解析】直線PQ過重心G，可采取特殊化的處理辦法，若PQ過B點，則Q點即AC中點。又，得14.【答案】【命題立意】考查平面向量的模、夾角，考查計算能力，容易題【解析】依題意，則與的夾角的余弦值為，所以與的夾角等于15.【答案】【命題立意】本題旨在考查平面向量的線性運算與數(shù)量積【解析】由于=+，=，故=（+）（）=22+=2222+22cos60=16.【答案】150【命題立意】本題旨在考查三角形的面積公式，數(shù)量積【解析】由于SABC=|sinBAC=，可得sinBAC=，而0，則BAC為鈍角，故BAC=15017.【答案】【命題立意】本題重點考查向量加法的幾何意義以及向量的數(shù)量積運算，難度中等.【解析】因為，所以可將置于由兩個等邊三角組成的菱形中，得，所以，得.18.【答案】【命題立意】本題考查了二元二次不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)量積的幾何意義及利用圖形解決問題的能力.【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，若點是上的動點，是直線向下方向與軸的夾角，且.由，得，所以.19.【答