1、2020/9/21,兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理,2020/9/21,問(wèn)題情境1:,2020/9/21,問(wèn)題 1.從南京到上海，有3條公路,2條鐵路,那么從南京到上海共有多少種不同的方法?,上海,寧波,2020/9/21,問(wèn)題2、增加杭州游，從南京到杭州的路有三條，由杭州到上海的路有兩條。問(wèn)：從南京經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？,上海,寧波,杭州,2020/9/21,完成一件事, 有n類方式, 在第一類方式,中有m1種不同的方法,在第二類方式,中有m2種不同的方法，在第n類方式,中有mn種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法。,完成一件事,需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步

2、有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有 N=m1m2mn 種不同的方法。,注:本原理又稱加法原理.,注:本原理又稱乘法原理.,分步計(jì)數(shù)原理,分類計(jì)數(shù)原理,N=m1+m2+m n,2020/9/21,例1: 某班共有男生28名,女生20名,從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會(huì). 若學(xué)校分配給該班1名代表,有多少種不同的選法? 若學(xué)校分配給該班2名代表,且男女生代表各1名,有多少種不同的選法?,2020/9/21,例2: (1) 在圖 (1)的電路中,只合上一只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法? (2) 在圖(2)的電路中,合上兩只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法?,20

3、20/9/21,(1) 在圖 (1)的電路中,只合上一只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法?,在圖(1)中按要求接通電路,只要在A中的兩個(gè)開關(guān)或B中的三個(gè)開關(guān)中合上一只即可,故有 2+3=5 種不同的方法.,2020/9/21,(2) 在圖(2)的電路中,合上兩只開關(guān)以接通電路,有多少種不同的方法?,在圖(2)中,按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行:第一步,合上A中的一只開關(guān);第二步,合上B中的一只開關(guān)。故有 23=6 種不同方法。,答:在圖 (1)的電路中,只合上一只開關(guān)以接通電路,有5種不同的方法；圖(2)的電路中,合上兩只開關(guān)以接通電路,有6種不同的方法.,2020/9/21,.,A,B,A,

4、B,m1,m1,m2,m2,mn,mn,2020/9/21,例3:為了確保電子信箱的安全,在注冊(cè)時(shí)通常要設(shè)置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中, 密碼為4位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個(gè)? 密碼為4位,每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)? 3) 密碼為46位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個(gè)?,2020/9/21,密碼為4位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個(gè)?,解:(1) 設(shè)置四位密碼,每一位上都可以從0到9這10個(gè)數(shù)字中取一個(gè),有10種取法,根

5、據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,四位密碼的個(gè)數(shù)是 1010101010000,2020/9/21,密碼為4位,每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)?,(2)設(shè)置四位密碼,每一位上都可以從0到9這10個(gè)數(shù)字或從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè)中取一個(gè),共有10+26=36種取法. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,四位密碼的個(gè)數(shù)是 363636361679616,2020/9/21,3) 密碼為46位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個(gè)?,(3)設(shè)置一個(gè)由0到9這10個(gè)數(shù)字組成的46位密碼,有3類方式,其中設(shè)置4位密碼 、5位密碼、6位密碼的個(gè)數(shù) 分別為104，105，106,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,設(shè)置由0到9這10個(gè)數(shù)字組成的46位密碼個(gè)數(shù)是 104+105+106=1110000,2020/9/21,課堂小結(jié),1. 分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理是兩個(gè)最基本，也是最重要的原理，是解答排列、組合問(wèn)題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ). 2.辨別運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是“分類”還是“分