1、如何判斷一個語句能否構(gòu)成命題,常用邏輯用語,“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.,特點：都是陳述句;,都可以判斷真假.,下列語句的表述形式有什么特點? 你能判斷它們的真假嗎? (1)若直線ab,則直線a和直線b無公共點; (2)2+4=7; (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行; (4)若x2=1,則x=1; (5)兩個全等三角形的面積相等; (6)3能被2整除.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,命題的概念 一般地,在

2、數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題,判斷為真的語句叫真命題。,判斷為假的語句叫假命題。,結(jié)論：,命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句,用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？,判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個基本條件。 有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究。,(1) 7是23的約數(shù)嗎? (2) x5. (3) -2a3. (4)畫線段AB=CD.,（1）今天天氣如何？ （2）你是不是作業(yè)沒交？ （3）這

3、里景色多美??！ （4）-2不是整數(shù)。 （5） 43。 （6） x4。,看看下列語句是不是命題？,不是（疑問句） 不是（疑問句） 不是（感嘆句） 是 是 不是,例1. 下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù); (3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ (4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行; (5) ; (6) x15.,真命題,真命題,假命題,假命題,上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討論這種形式.,“若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.,記做

4、:,（不是命題）,（不是命題）,命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)。”具有“若p則q”的形式。,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件, q叫做命題的結(jié)論。 “若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式, 也可寫成“如果p,那么q” ，“只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命題也可以不是命題. “若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別, 缺點是太格式化且不靈活.,“若p則q”形式的命題,例2 指出下列命題的條件p和結(jié)論q： （1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； （2）若四邊形是菱形，則它的對角線 互相垂直且平分,解：(1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整

5、數(shù)a 是偶數(shù)。,(2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。,數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式,例如“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，但是把它的形式作適當(dāng)改變，就可以寫成“若p，則q”的形式： 若兩個平面垂直于同一條直線， 則這兩個平面平行 這樣，它的條件和結(jié)論就很清楚了,“若p則q”形式的命題的書寫,例3. 將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假:,（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；,若兩條直線垂直于同一直線，則這兩條直線平行。,假,（2） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);,

6、（3） 對頂角相等.,若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。,若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。,真,真,例3. 將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假:,（4）垂直于同一條直線的兩個平面平行；,（5）兩個全等三角形的面積相等；,（6） 3能被2整除；,若兩個平面垂直于同一直線，則這兩個平面平行。,若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。,若一個數(shù)是3，則這個數(shù)能被2整除。,真,假,真,2. 判斷下列命題的真假： （1）能被6整除的整數(shù)一定能被3整除； （2）若一個四邊形的四條邊相等， 則這個四邊形是正方形； （3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； （4）兩個內(nèi)角等于450 的三角形 是等腰三角形,（真命題）,（真命題）,（真命題）,（假命題）,3把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷它們的真假： （1）等腰三角形兩腰的中線相等； （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； （3）垂直于同一個平面的兩個平面平行,解：（1）若一個三角