1、1.3.1單調(diào)性與最大（小）值（1） -函數(shù)的單調(diào)性,一.引入課題 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：,問：隨x的增大，y的值有什么變化？,畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下_? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ ,2f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 _ ,3f(x) = x 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 _ ,2,二.新課教學(xué),（一）函數(shù)單調(diào)性定義,思考：仿

2、照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義,注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時，總有f(x1)f(x2) ,2單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：,注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；,應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個實數(shù)，忽略需要任意取值這個條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在那樣的特定位置上，雖然使得f( )f( )，但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個單調(diào)函數(shù)；,幾何特征：在自

3、變量取值區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).,結(jié)論1：一次函數(shù) 的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：,結(jié)論2：二次函數(shù) 的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：,（二）典型例題,例1如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).,注意：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，只要在開區(qū)間上單調(diào)，它在閉區(qū)間上也就單調(diào)，因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都可以；,例2作出函數(shù) 的圖象并指出它

4、的的單調(diào)區(qū)間,例3物理學(xué)中的玻意定律 (k為正常數(shù))告訴我們,對于一定量的氣體,當(dāng)體積V減小時,壓強P將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.,3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）,探究：P30 畫出反比例函數(shù) 的圖象 這個函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論,結(jié)論3：反比例函數(shù) 的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：,例4證明函數(shù) 在（1，+）上為增函數(shù),例5討論函數(shù) 在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.,三.歸納小結(jié) 1、函數(shù)的單調(diào)性的判定、證明和單調(diào)區(qū)間的確定：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論 2、直接利用初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。,四.作業(yè)布