1、第1章 立體幾何初步,1.2.1 平面的基本性質(zhì)（1）,1. 平面的特點(diǎn),問題：請同學(xué)們觀察下面的紙盒，它 是由幾個面構(gòu)成的？,問題：還有哪些面留給我們平面的形象 呢？,問題：當(dāng)我們想象海平面是一平如鏡時(shí)， 它有什么特點(diǎn)？,以上例子給我們“平面”的直觀，平面是一個不加定義的概念，具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點(diǎn).,桌面、黑板、地面、海平面等.,很大、很平.,一條直線可以把平面分成兩部分，我們所畫的只是一條直線的一部分，因此，剛才所說的物體如果是平的，也只是它所在平面的一部分.,一個平面可以把空間分成兩部分.,一個平面可以把空間分成幾部分呢？,2. 平面的畫法,通常我們畫出直線的一部分

2、來表示直線；同樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.,當(dāng)我們從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x來觀察桌面或黑板面時(shí)，感到它們都很象什么圖形呢？,平行四邊形,通常畫平行四邊形來表示平面.,四面體,三個平面相交且交于一點(diǎn),在畫平行四邊形表示平面時(shí)，所表示的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成45，橫邊畫成鄰邊的兩倍.,如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形.,45,如果幾個平面畫在一起，當(dāng)一個平面有一部分被另一個平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫.,3. 平面的表示法,在一個希臘字母 的前面加 “平面” 二字，如平面 ，平面 ， 平面 等，且字母通常寫在平行 四邊形的一個銳角內(nèi).,用表示平行四邊形的兩

3、個相對頂 點(diǎn)的字母來表示，如平面AC.,用三角形表示平面，用三角形三 個頂點(diǎn)的字母來表示，如平面ABC.,4. 點(diǎn)、直線、平面之間的基 本關(guān)系,空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面，從運(yùn)動的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合.因此，它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可以借用集合中的符號語言來表示.,【例1】已知命題： 10個平面重疊起來，要比5個平面 重疊起來厚； 有一個平面的長是50m，寬是20m； 黑板面是平面； 平面是絕對的平，沒有大小、沒有 厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué) 概念. 其中正確的命題是_.,5.平面的基本性質(zhì),請大家拿出你的一把尺，如果把桌面

4、看作一個平面，把你的尺看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的尺所代表的直線上的所有點(diǎn)都能在桌面上？,公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)， 那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平 面內(nèi).,圖形語言：,符號語言：,公理1可以幫助我們解決哪些幾何問題？,判定直線或點(diǎn)是否在平面內(nèi)； 檢驗(yàn)平面.,【例2】一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一 點(diǎn)，它和這個平面有幾個公共點(diǎn)？為 什么？,解：,這條直線和這個平面只有一個公共點(diǎn).,假設(shè)這條直線和這個平面有兩個公共點(diǎn),根據(jù)公理1可得,這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi),這條直線過平面外的一點(diǎn)也在這個平面內(nèi),故：,與已知矛盾,所以這條直線與這個平面只有一個公

5、共點(diǎn).,請大家拿起一本書，把這本書的一個角放在桌面上，如果我們分別把這本書和桌面都看作一個平面的話，試問這兩個平面是否就只有這一個公共點(diǎn)，如果還有其他公共點(diǎn)的話，它們和這個公共點(diǎn)有什么關(guān)系？,公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它 們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集 合是經(jīng)過這個公共點(diǎn)的一條直線.,圖形語言：,符號語言：,（沒有特別說明的“兩個平面”以后均指不重合的兩個平面.）,公理2可以幫助我們解決哪些幾何問題？,判斷兩個平面是否相交； 判定點(diǎn)是否在直線上.,如果兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線.,證明：,（公理2）,同理可證：,要證明空間諸點(diǎn)共線

6、，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上.,為什么當(dāng)一個人在學(xué)會走路之前總會有一段爬行的人生經(jīng)歷，同時(shí)也有一段拄著拐杖的人生歷程？在爬行與拄拐杖這兩件事情中是否隱含著什么數(shù)學(xué)理論呢？,公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且 只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,如何理解公理3中的“有且只有一個”？,“有”是說圖形存在，“只有一個”是說圖形惟一.,公理3可以幫助我們解決哪些幾何問題？,確定平面； 證明兩個平面重合.,【例4】為什么用兩個合頁和一把鎖就可以固 定一扇門，有的自行車旁只安裝一只 撐腳呢？,因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)可以確定一個平面.,答：,B,D,1,課 堂 練 習(xí),課堂練習(xí),4.請指出下列說法是否正確，并說明理由： 空間三點(diǎn)確定一個平面； 平面 與平面 若有公共點(diǎn)，就不止一個； 因?yàn)槠矫嫘托蔽菝娌慌c地面相交，所以屋面所在 的平面與地面不相交.,正確,不正 確,當(dāng)