1、不等式易錯題分析一、解一元二次不等式的易錯題（一）、隨意消項致誤例題1：解不等式; 錯解：原不等式可化為：解得所以原不等式的解集為：剖析：錯誤是由于隨意消項造成的，事實上，當時，原不等式亦成立正解：原不等式可化為：且解得所以原不等式的解集為：（二）、函數(shù)不清致誤例題2：已知函數(shù)的圖像都在軸的下方，求實數(shù)m的取值范圍。錯解：，依題意，對恒成立，于是函數(shù)的圖像開口方向向上，且圖像與x軸無交點。故解得即所求m的取值范圍為剖析：題設中的函數(shù)未必時二次函數(shù)，也就是說缺少對是否為0的討論。正解：當時，同上述解答有，若時，則m=1或m=5若m=1，,則已知函數(shù)化為，則對恒成立；若m=5，則已知函數(shù)化為，對不

2、恒成立，故此情形舍去。所以m的取值范圍為（三）、漏端點致誤例題3：已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_錯解： 若使，需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是。剖析：上面的解法錯誤原因在于忽視了集合的兩個端點值-1和2，其實當時，滿足；當時，即時也滿足。正解：若使，需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是。(四)、條件非充要致誤例題4：若方程的兩根均大于2，求實數(shù)m的取值范圍。錯解：設兩根為，則有題意可得：解得剖析：錯在且與不等價，事實上，由后者可以推出前者，但是由前者卻推不出后者。正解：設兩根為，則有題意可得：解得二基本不等式的易錯題（一）、忽視條件正數(shù)例題5：已知，且，求證錯解：由基本不等式得剖析：

3、公式的使用的前提條件時x,y均為正數(shù)，錯解忽視了這個前提條件正解：當且僅當時取“=”（二）忽視條件二定值例題:6：若，求的最小值。錯解：當且僅當，即此時即剖析：使用基本不等式求函數(shù)的最值時，需驗證“一正二定三相等”的條件，上述解法違背了第二條“二定值”要求內的任意一個值時不等式的右邊均為定值。正解：當且僅當，即當時，所以的最小值為（三）、忽視條件三相等1、忽視等號是否成立例題7：求函數(shù)的最小值。錯解：函數(shù)所以函數(shù)的最小值為2。剖析：使用基本不等式求函數(shù)的最值時，一定驗證等號成立的條件即才能取等號。上述解法在等號成立時，在實數(shù)范圍內是不成立的。正解：在時是單調遞增的，故函數(shù)的最小值是2、多次使用，忽視等號是否同時成立例題8：已知兩個正實數(shù)，滿足，求的最小值錯解：由已知得所以最小值是2剖析：上述解法中兩次使用基本不等式，其中等號成立必須滿足，而的等號成立時，必須有，