1、四川省南充市2017年高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）（解析版）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1當(dāng)m1時(shí)，復(fù)數(shù)z=（3m2）+（m1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2滿足條件1，3a=1，3，5所有集合a的個(gè)數(shù)是（）a4b3c2d13秦九韶是我國古代數(shù)學(xué)家的杰出代表之一，他的數(shù)學(xué)九章概括了宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就由他提出的一種多項(xiàng)式簡化算法稱為秦九韶算法：它是一種將n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的算法即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然

2、是最優(yōu)的算法用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=4x5x2+2，當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí)，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為（）a4，2b5，2c5，3d6，24如圖所示的程序框圖中，輸出的b是（）ab0cd5某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案，方案（）先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案（）先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案（）分兩次提價(jià)，每次提價(jià)（）%；方案（）一次性提價(jià)（m+n）%，已知mn0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是（）abcd6函數(shù)y=sin（2x+）sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是（）ak，k+（kz）bk，k（kz）ck，k+（kz）dk+，k+（kz）7某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從

3、中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有（）a330種b420種c510種d600種8一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，m是ab的中點(diǎn)，一只蜻蜓在幾何體adfbce內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體famcd內(nèi)的概率為（）abcd9已知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且f （2x）=f（x）當(dāng)x0，1時(shí)，f （x）=ex，若函數(shù)y=f （x）2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間k，k（k0）內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則m+n=（）a2b0c1d210在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若=，則這個(gè)三角形必含有（）a90的內(nèi)角b60的內(nèi)角c45的內(nèi)角d30

4、的內(nèi)角11錐體中，平行于底面的兩個(gè)平面把錐體的體積三等分，這時(shí)高被分成三段的長自上而下的比為（）a1：b1：2：3c1：（1）：（）d1：（1）：（）12f是拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)，過f作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1，l2，l1交拋物線c于點(diǎn)a，b，l2交拋物線c于點(diǎn)g，h，則的最小值是（）a8b8c16d16二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13滿足不等式組的點(diǎn)（x，y）組成的圖形的面積為14漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k

5、（k0），則魚群年增長量的最大值是15若直線2axby+2=0（a，br）始終平分圓x2+y2+2x4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是16在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，c=2a，cosa=， =，則b=三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an和bn滿足：對任意nn*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3（）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列前n項(xiàng)的和18（12分）某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：組別理科文科性別男生女生男

6、生女生人數(shù)4431學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有（）求理科組恰好記4分的概率？（）設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望e19（12分）如圖，直三棱柱abca1b1c1中，acab，ab=2aa1，m是ab的中點(diǎn)，a1mc1是等腰三角形，d為cc1的中點(diǎn)，e為bc上一點(diǎn)（）若de平面a1mc1，求；（）求直線bg和平面a1mc1所成角的余弦值20（12分）已知直線l：x+y+8=0，圓o：x2+y2=36（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓c： =1（a

7、b0）的離心率為e=，直線l被圓o截得的弦長與橢圓的長軸長相等（i）求橢圓c的方程；（ii）過點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)設(shè)（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為asb的對角線長相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由21（12分）已知f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，ar（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）求證：在（）的條件下，f（x）g（x）+；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22（10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極

8、坐標(biāo)方程 為sin（+）=1，圓c的圓心是c（1，），半徑為1，求：（1）圓c的極坐標(biāo)方程；（2）直線l被圓c所截得的弦長選修4-5：不等式選講23若關(guān)于x的不等式x+|x1|a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1當(dāng)m1時(shí)，復(fù)數(shù)z=（3m2）+（m1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】當(dāng)m1時(shí)，復(fù)數(shù)z的實(shí)部3m2（0，1），虛部m1即可得出【解答】解：當(dāng)m1時(shí)，復(fù)數(shù)

9、z的實(shí)部3m2（0，1），虛部m1復(fù)數(shù)z=（3m2）+（m1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（3m2，m1）位于第四象限故選：d【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、不等式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2滿足條件1，3a=1，3，5所有集合a的個(gè)數(shù)是（）a4b3c2d1【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由題意知滿足條件的集合a中必有元素5，元素1，3可以沒有，或有1個(gè)，或有2個(gè)，由此能求出滿足條件1，3a=1，3，5所有集合a的個(gè)數(shù)【解答】解：滿足條件1，3a=1，3，5，滿足條件的集合a有：5，1，5，3，5，1，3，5，滿足條件1，3a=1，3，5所有集合a的個(gè)數(shù)是4故選：a【點(diǎn)

10、評】本題考查滿足條件的集合a的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用3秦九韶是我國古代數(shù)學(xué)家的杰出代表之一，他的數(shù)學(xué)九章概括了宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就由他提出的一種多項(xiàng)式簡化算法稱為秦九韶算法：它是一種將n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的算法即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=4x5x2+2，當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí)，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為（）a4，2b5，2c5，3d6，2【考點(diǎn)】秦九韶算法【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項(xiàng)式f（x）=4x5x2+2變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù)【解答】解：f（x

11、）=（4x）x）x1）x）x+2，乘法要運(yùn)算5次，加減法要運(yùn)算2次故選b【點(diǎn)評】本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時(shí)一共會進(jìn)行多少次加法和乘法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題4如圖所示的程序框圖中，輸出的b是（）ab0cd【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a，b的值，當(dāng)i=2018時(shí)不滿足條件i2017，退出循環(huán)，輸出b的值為，即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=，i=1，a=，b=，i=2，滿足條件i2017，執(zhí)行循環(huán)體，a=，b=0，i=3，滿足條件i2017，執(zhí)行循環(huán)體，a=，b=，i=4，滿足條件i2017，執(zhí)行循環(huán)體，a=，b=，觀察規(guī)律可知，可得：

12、i=2017，滿足條件i2017，執(zhí)行循環(huán)體，a=，b=sin=sin=，i=2018，不滿足條件i2017，退出循環(huán)，輸出b的值為故選：d【點(diǎn)評】本題考查了求程序框圖運(yùn)行結(jié)果的問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖運(yùn)行過程，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題5某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案，方案（）先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案（）先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案（）分兩次提價(jià)，每次提價(jià)（）%；方案（）一次性提價(jià)（m+n）%，已知mn0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是（）abcd【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)單價(jià)為1，那么方案（）售價(jià)為：1（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方

13、案（）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（1+m%）；（）提價(jià)方案提價(jià)后的價(jià)格是：（1+%）2；方案（）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%顯然甲、乙兩種方案最終價(jià)格是一致的，因而只需比較（1+m%）（1+n%）與（1+%）2的大小【解答】解：依題意得：設(shè)單價(jià)為1，那么方案（）售價(jià)為：1（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（1+m%）；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%n%=1+（m+n）%+m%n%；（）提價(jià)后的價(jià)格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）2；方案（）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%所以只要比較m%n%與（%）2的大小即可（%

14、）2m%n%=（%）20（%）2m%n%即（1+%）2（1+m%） （1+n%）因此，方案（）提價(jià)最多故選c【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系需用到的知識點(diǎn)為：（ab）206函數(shù)y=sin（2x+）sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是（）ak，k+（kz）bk，k（kz）ck，k+（kz）dk+，k+（kz）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】y=sin2x+cos2xsin2x=sin（2x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)y=sin（2x+）sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：y=sin2x+cos2xsin2x=sin（2x），由+2k2x+2k，

15、則xk，k+（kz），即函數(shù)y=sin（2x+）sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是k，k+（kz），故選：a【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵7某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有（）a330種b420種c510種d600種【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】分類討論，利用排列組合知識，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，若都選1門，有=60種；若有1人選2門，則有=180種，若有2人選2門，則有=90種，故共有60+180+90=330種，故選：a【點(diǎn)評】本題考查

16、利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查排列組合知識的運(yùn)用，屬于中檔題8一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，m是ab的中點(diǎn)，一只蜻蜓在幾何體adfbce內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體famcd內(nèi)的概率為（）abcd【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先根據(jù)三棱錐的體積公式求出famcd的體積與三棱錐的體積公式求出adfbce的體積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可【解答】解：因?yàn)関famcd=，vadfbce=，所以它飛入幾何體famcd內(nèi)的概率為=，故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的體積公式，以及幾何概型的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題9已知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且f （2x）

17、=f（x）當(dāng)x0，1時(shí)，f （x）=ex，若函數(shù)y=f （x）2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間k，k（k0）內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則m+n=（）a2b0c1d2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間k，0）和區(qū)間（0，k上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=2【解答】解：y=f（x）是偶函數(shù)；又函數(shù)y=f（x）2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間k，k內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)；若該函數(shù)在k，0）有零點(diǎn)，則對應(yīng)在（0，k有相同的零點(diǎn)；零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇

18、數(shù)，x=0時(shí)該函數(shù)有零點(diǎn)；0=1+m+1+n；m+n=2故選：a【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義：f（x）=f（x），零點(diǎn)的定義，以及對于零點(diǎn)定義的運(yùn)用10在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若=，則這個(gè)三角形必含有（）a90的內(nèi)角b60的內(nèi)角c45的內(nèi)角d30的內(nèi)角【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先把已知條件等號左邊的分子分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，分子分母都乘以cosacosb后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊利用正弦定理化簡后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得到2cosa=1，然后在等號兩邊都乘以sina后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后，即可得到2a=

19、b+c，由a+b+c=180，即可解得：a=60【解答】解： =，因?yàn)閟in（a+b）=sin（c）=sinc，得到sin（ab）=sincsinb，即sinb=sin（a+b）sin（ab）=2cosasinb，得到2cosa=1，即2sinacosa=sina，即sin2a=sina=sin（b+c），由2a+b+c，得到2a=b+c，因?yàn)閍+b+c=180所以可解得：a=60故選：b【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于中檔題11錐體中，平行于底面的兩個(gè)平面把錐體的體積三等分，這時(shí)高被分成三段的長自上而下的比為（）a1：b

20、1：2：3c1：（1）：（）d1：（1）：（）【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是1：2：3，則以分別以原來底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積比，從而求出相似比為1：，得到這三部分的相應(yīng)的高的比【解答】解：由題意，以分別以原來底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積比為1：2：3，相似比為1：，則h1：h2：h3=1：（1）：（），故選d【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三

21、個(gè)錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵12f是拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)，過f作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1，l2，l1交拋物線c于點(diǎn)a，b，l2交拋物線c于點(diǎn)g，h，則的最小值是（）a8b8c16d16【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)l1的方程：y=k（x1），l2的方程y=（x1），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用基本不等式，即可求的最小值【解答】解：拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)f（1，0），設(shè)l1的方程：y=k（x1），l2的方程y=（x1），a（x1，y1），b（x2，y2），g（x3，y3），h（x4，y4），由，消去y得：k2x

22、2（2k2+4）x+k2=0，x1+x2=2+，x1x2=1由，消去y得：x2（4k2+2）x+1=0，x3+x4=4k2+2，x3x4=1，（9分）=（+）（+）=|+|，=|x1+1|x2+1|+|x3+1|x4+1|=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）=8+4k28+2=16當(dāng)且僅當(dāng)=4k2，即k=1時(shí)， 有最小值16，（12分）故選c【點(diǎn)評】本題考查橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13滿足不等式組的點(diǎn)（x，y）組成的圖形的面積為1【考點(diǎn)

23、】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形面積公式得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（1，2），聯(lián)立，解得b（2，3），|bc|=2，a到bc所在直線的距離為1可行域面積為s=故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k0），則魚群年增長量的最大值是【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】由魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空

24、閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k0）我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚群年增長量的最大值【解答】解：由題意，空閑率為 1，y=kx（1），定義域?yàn)椋?，m），y=kx（1）=，因?yàn)?x（0，m），k0；所以當(dāng)x=時(shí)，ymax=故答案為【點(diǎn)評】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題建模解模還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮將實(shí)際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一15若直線2axby+2=0（a，br）始終平分圓x2+y2+2x

25、4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（，【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，得圓心在直線2axby+2=0上，解得b=1a，代入式子ab并利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可算出ab的取值范圍【解答】解：直線2axby+2=0（a、br）始終平分x2+y2+2x4y+1=0的周長，圓心（1，2）在直線2axby+2=0上，可得2a2b+2=0解得b=1aab=a（1a）=（a）2+，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)等號成立因此ab的取值范圍為（，故答案為（，【點(diǎn)評】本題給出直線始終平分圓，求ab的取值范圍著重考查了直線的方程、圓的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題16在abc中，a，b，c分別

26、是角a，b，c的對邊，c=2a，cosa=， =，則b=5【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由c=2a，得到cosc=cos2a，cos2a利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將cosa的值代入求出cosc的值，發(fā)現(xiàn)cosc的值大于0，由a和b為三角形的內(nèi)角，得到a和b都為銳角，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sina和sinc的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡cosb，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出cosb的值；利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的等式=，由cosb的值，求出ac的值，由a，c，sina和sinc，利用正弦定理列出關(guān)系式，將c=2a代入

27、并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，進(jìn)而得到a的值，最后由a，c及cosb的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：c=2a，cosa=0，cosc=cos2a=2cos2a1=2（）21=0，0a，0c，0a，0c，sina=，sinc=，cosb=cos（a+c）=cos（a+c）=（cosacoscsinasinc）=；=，accosb=，ac=24，=，a=c，由解得，b2=a2+c22accosb=42+62224=25，b=5故答案為：5【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和

28、與差的正弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（12分）（2017南充模擬）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an和bn滿足：對任意nn*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3（）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列前n項(xiàng)的和【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（i）對任意nn*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，可得2bn=an+an+1， =bnbn+1，an0，an+1=，代入即可證明（ii）a1=1，b1=2，

29、a2=3由（i）可得：32=2b2，解得：b2公差=可得=bn代入=bnbn+1，an+10可得an+1=，可得=即可得出【解答】（i）證明：對任意nn*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，2bn=an+an+1， =bnbn+1，an0，an+1=，2bn=+，=+數(shù)列是等差數(shù)列（ii）解：a1=1，b1=2，a2=3由（i）可得：32=2b2，解得：b2=公差d=+（n1）=bn=bnbn+1=，an+10an+1=，n2時(shí)，an=n=1時(shí)也成立an=nn*=數(shù)列前n項(xiàng)的和=+=2=【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求

30、和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2017南充模擬）某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)4431學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有（）求理科組恰好記4分的概率？（）設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望e【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（i）要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有共有：其中“理科組恰好記4分”的選法有兩種

31、情況：從理科組中選取2男1女，再從文科組中任選1人，可有方法；另一種是從理科組中選取2女，再從文科組中任選2人，可有方法根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式即可得出（ii）由題意可得=0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=4）=，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（i）要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有共有： =424其中“理科組恰好記4分”的選法有兩種情況：從理科組中選取2男1女，再從文科組中任選1人，可有方法；另一種是從理科組中選取2女，再從文科組中任選2人，可有方法p=（ii）由題意可得=0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=，p（=2）

32、=，p（=4）=，由題意可得=0，1，2，3其分布列為：0123p（）的數(shù)學(xué)期望e=+=【點(diǎn)評】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2017南充模擬）如圖，直三棱柱abca1b1c1中，acab，ab=2aa1，m是ab的中點(diǎn)，a1mc1是等腰三角形，d為cc1的中點(diǎn)，e為bc上一點(diǎn)（）若de平面a1mc1，求；（）求直線bg和平面a1mc1所成角的余弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（）取bc中點(diǎn)n，連結(jié)mn，c1n，由已知得a1，m，n，c1四點(diǎn)共面，由已知條件推

33、導(dǎo)出dec1n，從而求出（）連結(jié)b1m，由已知條件得四邊形abb1a1為矩形，b1c1與平面a1mc1所成的角為b1c1m，由此能求出直線bc和平面a1mc1所成的角的余弦值【解答】解：（）取bc中點(diǎn)n，連結(jié)mn，c1n，（1分）m，n分別為ab，cb中點(diǎn)mnaca1c1，a1，m，n，c1四點(diǎn)共面，（3分）且平面bcc1b1平面a1mnc1=c1n，又de平面bcc1b1，且de平面a1mc1，dec1n，d為cc1的中點(diǎn)，e是cn的中點(diǎn)，=（6分）（）連結(jié)b1m，（7分）因?yàn)槿庵鵤bca1b1c1為直三棱柱，aa1平面abc，aa1ab，即四邊形abb1a1為矩形，且ab=2aa1，m是

34、ab的中點(diǎn)，b1ma1m，又a1c1平面abb1a1，a1c1b1m，從而b1m平面a1mc1，（9分）mc1是b1c1在平面a1mc1內(nèi)的射影，b1c1與平面a1mc1所成的角為b1c1m，又b1c1bc，直線bc和平面a1mc1所成的角即b1c1與平面a1mc1所成的角（10分）設(shè)ab=2aa1=2，且三角形a1mc1是等腰三角形a1m=a1c1=，則mc1=2，b1c1=，cosb1c1m=，直線bc和平面a1mc1所成的角的余弦值為（12分）【點(diǎn)評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（2017南充模擬）已知直線l：

35、x+y+8=0，圓o：x2+y2=36（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓c： =1（ab0）的離心率為e=，直線l被圓o截得的弦長與橢圓的長軸長相等（i）求橢圓c的方程；（ii）過點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)設(shè)（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為asb的對角線長相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓相交的性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）計(jì)算圓心o到直線l：x+y+8=0的距離，可得直線l被圓o截得的弦長，利用直線l被圓o截得的弦長與橢圓的長軸長相等，可求a的值，利用橢圓的離心率為e=，即可求得橢圓c的方程；（）由，可得四邊

36、形oasb是平行四邊形假設(shè)存在這樣的直線l，使四邊形oasb的對角線長相等，則四邊形oasb為矩形，因此有，設(shè)直線方程代入橢圓方程，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論【解答】解：（）圓心o到直線l：x+y+8=0的距離為，直線l被圓o截得的弦長為，直線l被圓o截得的弦長與橢圓的長軸長相等，2a=4，a=2，橢圓的離心率為e=，c=b2=a2c2=1橢圓c的方程為：； （4分）（），四邊形oasb是平行四邊形假設(shè)存在這樣的直線l，使四邊形oasb的對角線長相等，則四邊形oasb為矩形，因此有，設(shè)a（x1，y2），b（x2，y2），則x1x2+y1y2=0（7分）直線l的斜率顯然存在，設(shè)過點(diǎn)（3，

37、0）的直線l方程為：y=k（x3），由，得（1+4k2）x224k2x+36k24=0，由=（24k2）24（1+4k2）（36k24）0，可得5k2+10，即（9分）=，由x1x2+y1y2=0得：，滿足0（12分）故存在這樣的直線l，其方程為（13分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，聯(lián)立方程，利用向量的數(shù)量積公式、韋達(dá)定理是關(guān)鍵21（12分）（2017南充模擬）已知f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，ar（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）求證：在（）的條件下，f（x）g（x）+；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和單調(diào)性（）利用（）的