1、陜西省榆林市2017年高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復數(shù)在復平面上對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2集合p=x|x290，q=xz|1x3，則pq=（）ax|3x3bx|1x3c1，0，1，2，3d1，0，1，23已知cos=，且（，），則tan（+）等于（）ab7cd74若命題p：對任意的xr，都有x3x2+10，則p為（）a不存在xr，使得x3x2+10b存在xr，使得x3x2+10c對任意的xr，都有x3x2+10d存在xr，使得x

2、3x2+105在等比數(shù)列an 中，a1=4，公比為q，前n項和為sn，若數(shù)列sn+2也是等比數(shù)列，則q等于（）a2b2c3d36已知向量=（1，1），2+=（4，2），則向量，的夾角的余弦值為（）abcd7函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）的圖象關(guān)于原點對稱的充要條件是（）a=2k，kzb=k，kzc=2k，kzd=k，kz8執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（）a9b121c130d170219雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）abc2d1105的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）a90b30c30d9011已知不等式組表示平面區(qū)域d，現(xiàn)在往拋物線y=x2+x+2

3、與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域d中的概率為（）abcd12定義在r上的函數(shù)f（x）滿足（x1）f（x）0，且y=f（x+1）為偶函數(shù)，當|x11|x21|時，有（）af（2x1）f（2x2）bf（2x1）=f（2x2）cf（2x1）f（2x2）df（2x1）f（2x2）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a2=3，a6=11，則s7=14直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是15設f為拋物線的焦點，與拋物線相切于點p（4，4）的直線l與x軸的交點為q，則pqf的值是16如圖，在小正方形邊長為1

4、的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為三、解答題（本大題共5小題，共70分）17（12分）如圖，在abc中，已知點d，e分別在邊ab，bc上，且ab=3ad，bc=2be（）用向量，表示（）設ab=6，ac=4，a=60，求線段de的長18（12分）某校為提高學生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學生進行身體素質(zhì)測試，每個同學共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進行后面的測試，已知某同學每次參加測試合格的概率組成一個以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為（）求該同學第一次參加測試就能通過的概率；（）求該同學參加測試的次數(shù)的分布列和期望1

5、9（12分）如圖，ac是圓o的直徑，點b在圓o上，bac=30，bmac交ac于點m，ea平面abc，fcea，ac=4，ea=3，fc=1（1）證明：embf；（2）求平面bef與平面abc所成的銳二面角的余弦值20（12分）已知點p（1，）是橢圓e： +=1（ab0）上一點，f1，f2分別是橢圓e的左、右焦點，o是坐標原點，pf1x軸（1）求橢圓e的方程；（2）設a，b是橢圓e上兩個動點，滿足： +=（04，且2），求直線ab的斜率（3）在（2）的條件下，當pab面積取得最大值時，求的值21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2ax+ln（x+1）（ar）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點

6、；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f（x）x，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知c10，且cn+1=f（cn）（n=1，2，），在（2）的條件下，證明數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標系xoy中，曲線c1：（為參數(shù)，實數(shù)a0），曲線c2：（為參數(shù)，實數(shù)b0）在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：=（0，0）與c1交于o、a兩點，與c2交于o、b兩點當=0時，|oa|=1；當=時，|ob|=2（）求a，b的值；（）求2|oa|2+|oa|ob|的最大值選修4-5：不等式選講23設函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x|（xr，實數(shù)a0）

7、（）若f（0），求實數(shù)a的取值范圍；（）求證：f（x）2017年陜西省榆林市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復數(shù)在復平面上對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出復數(shù)在復平面上對應的點的坐標，則答案可求【解答】解： =，則復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為：（，），位于第一象限故選：a【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2集合p=x|x2

8、90，q=xz|1x3，則pq=（）ax|3x3bx|1x3c1，0，1，2，3d1，0，1，2【考點】交集及其運算【分析】求出集合p中一元二次不等式的解集確定出集合p，取集合q中解集的整數(shù)解確定出集合q，然后找出既屬于p又屬于q的元素即可確定出兩集合的交集【解答】解：由集合p中的不等式x290，解得：3x3，集合p=x|3x3；由集合q中的解集1x3，取整數(shù)為1，0，1，2，3，集合q=1，0，1，2，3，則pq=1，0，1，2故選d【點評】此題屬于以不等式解集為平臺，考查了交集的元素，是一道基礎(chǔ)題，也是高考中?？嫉念}型3已知cos=，且（，），則tan（+）等于（）ab7cd7【考點】兩角

9、和與差的正切函數(shù)；弦切互化【分析】先根據(jù)cos的值求出tan的值，再由兩角和與差的正切公式確定答案【解答】解析：由cos=且（）得tan=，tan（+）=，故選c【點評】本題主要考查兩角和與差的正切公式屬基礎(chǔ)題4若命題p：對任意的xr，都有x3x2+10，則p為（）a不存在xr，使得x3x2+10b存在xr，使得x3x2+10c對任意的xr，都有x3x2+10d存在xr，使得x3x2+10【考點】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定p為：存在xr，使得x3x2+10故選：d【點評】本題主要考查全稱命題

10、的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題5在等比數(shù)列an 中，a1=4，公比為q，前n項和為sn，若數(shù)列sn+2也是等比數(shù)列，則q等于（）a2b2c3d3【考點】等比關(guān)系的確定【分析】由數(shù)列sn+2也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列，即（s2+2）2=（s1+2）（s3+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由題意可得q1由數(shù)列sn+2也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2=（s1+2）（s3+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解

11、可得 q=3故選c【點評】等比數(shù)列得前n項和公式的應用需要注意公式的選擇，解題時要注意對公比q=1，q1的分類討論，體現(xiàn)了公式應用的全面性6已知向量=（1，1），2+=（4，2），則向量，的夾角的余弦值為（）abcd【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用向量的坐標運算求出；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角余弦【解答】解：兩個向量的夾角余弦為故選c【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式，利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦、考查向量模的坐標公式7函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）的圖象關(guān)于原點對稱

12、的充要條件是（）a=2k，kzb=k，kzc=2k，kzd=k，kz【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先利用輔助角公式對函數(shù)化簡可得，f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）=0代入可得sin（）=0，從而可求答案【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）的圖象關(guān)于原點對稱函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）=0sin（）=0=k=故選：d【點評】本題主要考查了利用輔助角公式把不同名的三角函數(shù)化為y=asin（x+）的

13、形式，進而研究函數(shù)的性質(zhì)；還考查了奇函數(shù)的性質(zhì)（若奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0，則f（0）=0）的應用，靈活應用性質(zhì)可以簡化運算，減少運算量8執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（）a9b121c130d17021【考點】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當c=16900時，不滿足條件c2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=2，c=3滿足條件c2016，a=2，b=9，c=11滿足條件c2016，a=9，b=121，c=130滿足條件c2016，a=121，b=16900，c=17021不滿足條件c2016，退出

14、循環(huán)，輸出a的值為121故選：b【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查9雙曲線的離心率為2，則的最小值為（）abc2d1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式，只要根據(jù)雙曲線的離心率是2，求出的值即可【解答】解：由于已知雙曲線的離心率是2，故，解得，所以的最小值是故選a【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程雙曲線的離心率e和漸近線的斜率之間有關(guān)系，從這個關(guān)系可以得出雙曲線的離心率越大，雙曲線的開口越大10（x2+3xy）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）a90b30c30d90【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（x2+3xy

15、）5的展開式中通項公式：tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3展開（x2+3x）3，進而得出【解答】解：（x2+3xy）5的展開式中通項公式：tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3（x2+3x）3=x6+3（x2）23x+3（x2）（3x）2+（3x）3，x5y2的系數(shù)=9=90故選：d【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11已知不等式組表示平面區(qū)域d，現(xiàn)在往拋物線y=x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域d中的概率為（）abcd【考點】幾何概型【分析】根據(jù)積分的知識可得先求y=x2

16、+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域為曲面men，的面積，然后根據(jù)線性規(guī)劃的知識作出平面區(qū)域d，并求面積，最后代入幾何概率的計算公式可求【解答】解：根據(jù)積分的知識可得，y=x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域為曲面men，面積=等式組表示平面區(qū)域d即為aob，其面積為根據(jù)幾何概率的計算公式可得p=故選：c【點評】本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，還考查了幾何概率的計算公式的應用，屬于基礎(chǔ)試題12定義在r上的函數(shù)f（x）滿足（x1）f（x）0，且y=f（x+1）為偶函數(shù)，當|x11|x21|時，有（）af（2x1）f（2x2）bf（2x1）=f（2x2）cf（2x1）f（2x2）df（2x1）f（2x2

17、）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系【分析】若函數(shù)f（x）為常數(shù)，可得當|x11|x21|時，恒有f（2x1）=f（2x2）若f（x）不是常數(shù)，可得y=f（x）關(guān)于x=1對稱當x11，x21，則由|x11|x21|可得f（x1）f（x2）當x11，x21時，同理可得f（x1）f（x2）綜合得出結(jié)論【解答】解：若f（x）=c，則f（x）=0，此時（x1）f（x）0和y=f（x+1）為偶函數(shù)都成立，此時當|x11|x21|時，恒有f（2x1）=f（2x2）若f（x）不是常數(shù)，因為函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，所以y=f（x+1）=f（x+1），即函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=1對稱，所以f（2x1）=f（

18、x1），f（2x2）=f（x2）當x1時，f（x）0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減，當x1時，f（x）0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增若x11，x21，則由|x11|x21|，得x11x21，即1x1x2，所以f（x1）f（x2）同理若x11，x21，由|x11|x21|，得（x11）（x21），即x2x11，所以f（x1）f（x2）若x1，x2中一個大于1，一個小于1，不妨設x11，x21，則（x11）x21，可得12x1x2，所以f（2x1）f（x2），即f（x1）f（x2）綜上有f（x1）f（x2），即f（2x1）f（2x2），故選a【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，體

19、現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a2=3，a6=11，則s7=49【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a7，再用前n項和公式求得【解答】解：a2+a6=a1+a7故答案是49【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列前n項和公式14直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是1m2【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（xm）、拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分的三個交點a、b、c，且三個交點必須都在y=f（

20、x）圖象上，由此不難得到實數(shù)m的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（xm）有一個交點a（2，2），并且與拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分有兩個交點b、c由，聯(lián)解得b（1，1），c（2，2）拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分必須包含b、c兩點，且點a（2，2）一定在射線y=2（xm）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點實數(shù)m的取值范圍是1m2故答案為：1m2【點評】本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個交點，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題15設f為拋物線的焦點，與拋物線相切于點p（4，4）的直線

21、l與x軸的交點為q，則pqf的值是【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求切線方程，從而可得q的坐標，計算，可得，從而可得結(jié)論【解答】解：由題意，焦點坐標為f（0，1）先求導函數(shù)為： x，則p點處切線斜率是2，與拋物線相切于點p（4，4）的直線l的方程為y=2x+4，交x軸于q（2，0），故答案為【點評】本題以拋物線的標準方程為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求切線方程，利用向量的數(shù)量積求解垂直問題16如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為34【考點】簡單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積【分析】由三視圖知，該幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，畫出

22、直觀圖，再建立空間直角坐標系，求出三棱錐外接球的球心與半徑，從而求出外接球的表面積【解答】解：由三視圖知，該幾何體是三棱錐sabc，且三棱錐的一個側(cè)面sac與底面abc垂直，其直觀圖如圖所示；由三視圖的數(shù)據(jù)可得oa=oc=2，ob=os=4，建立空間直角坐標系oxyz，如圖所示；則a（0，2，0），b（4，0，0），c（0，2，0），s（0，0，4），則三棱錐外接球的球心i在平面xoz上，設i（x，0，z）；由得，解得x=z=；外接球的半徑r=|bi|=，該三棱錐外接球的表面積s=4r2=4=34故答案為：34【點評】本題考查了由三視圖求幾何體外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及外接

23、球的半徑，是綜合性題目三、解答題（本大題共5小題，共70分）17（12分）（2017榆林一模）如圖，在abc中，已知點d，e分別在邊ab，bc上，且ab=3ad，bc=2be（）用向量，表示（）設ab=6，ac=4，a=60，求線段de的長【考點】平面向量的基本定理及其意義；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（）根據(jù)平面向量的線性表示與運算法則，用，表示出即可；（）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，求出|即可【解答】解：（）abc中，點d，e分別在邊ab，bc上，且ab=3ad，bc=2be；=， =（），=+=+（）=+；（）設ab=6，ac=4，a=60，則=+2+=62+64cos60+42=7

24、，|=，即線段de的長為【點評】本題考查了平面向量的線性運算以及數(shù)量積運算的應用問題，是基礎(chǔ)題目18（12分）（2017榆林一模）某校為提高學生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學生進行身體素質(zhì)測試，每個同學共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進行后面的測試，已知某同學每次參加測試合格的概率組成一個以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為（）求該同學第一次參加測試就能通過的概率；（）求該同學參加測試的次數(shù)的分布列和期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）設出該同學第一次測試合格的概率為a，根據(jù)題意列方程求出a的值；（）該同

25、學參加測試的次數(shù)的可能取值是1、2、3、4，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望即可【解答】解：（）設該同學四次測試合格的概率依次為：a，a+，a+，a+（a），則（1a）（a+）=，即a2a+=0，解得a=或a=（舍去），所以小李第一次參加測試就合格的概率為；（）因為p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=1p（=1）p（=2）p（=3）=，所以的分布列為：1234p所以的數(shù)學期望為e=1+2+3+4=【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列和期望以及相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目19（12分）（2017榆林一模）如圖，ac是圓o的直徑，點b在圓o上，ba

26、c=30，bmac交ac于點m，ea平面abc，fcea，ac=4，ea=3，fc=1（1）證明：embf；（2）求平面bef與平面abc所成的銳二面角的余弦值【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法【分析】（1）根據(jù)線面垂直得到線與線垂直，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到兩個三角形是等腰直角三角形，有線面垂直得到結(jié)果（2）做出輔助線，延長ef交ac于g，連bg，過c作chbg，連接fh，做出fhc為平面bef與平面abc所成的二面角的平面角，求出平面角【解答】解：（1）證明：ea平面abc，bm平面abc，eabm又bmac，eaac=a，bm平面acfe

27、，而em平面acfe，bmemac是圓o的直徑，abc=90又bac=30，ac=4，am=3，cm=1ea平面abc，fcea，fc平面abceam與fcm都是等腰直角三角形ema=fmc=45emf=90，即emmf（也可由勾股定理證得）mfbm=m，em平面mbf而bf平面mbf，embf（2）延長ef交ac于g，連bg，過c作chbg，連接fh由（1）知fc平面abc，bg平面abc，fcbg而fcch=c，bg平面fchfh平面fch，fhbg，fhc為平面bef與平面abc所成的二面角的平面角在rtabc中，bac=30，ac=4，由，得gc=2，又gchgbm，則fch是等腰直角

28、三角形，fhc=45，平面bef與平面abc所成的銳二面角的余弦值為【點評】本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力20（12分）（2017榆林一模）已知點p（1，）是橢圓e： +=1（ab0）上一點，f1，f2分別是橢圓e的左、右焦點，o是坐標原點，pf1x軸（1）求橢圓e的方程；（2）設a，b是橢圓e上兩個動點，滿足： +=（04，且2），求直線ab的斜率（3）在（2）的條件下，當pab面積取得最大值時，求的值【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由pf1x軸，求出2a=|pf1|+|pf2|=4，

29、由此能求出橢圓e的方程（2）設a（x1，y1）、b（x2，y2），由+=（04，且2），得x1+x2=2，y1+y2=（2），再由3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，由此能求出ab的斜率（3）設直線ab的方程為y=x+t，與3x2+4y2=12聯(lián)立得 x2+tx+t23=0，由此利用根的判別式、弦長公式、點到直線距離公式、三角形面積公式，求出pab的面積為s=|t2|，設f（t）=s2=（t44t3+16t16）（2t2），求出f（t）=3（t+1）（t2）2，由f（t）=0及2t2得t=1由此能求出結(jié)果【解答】解：（）pf1x軸，f1（1，0），c=1，f2（1，

30、0），|pf2|=，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，橢圓e的方程為： =1（3分）（2）證明：設a（x1，y1）、b（x2，y2），由+=（04，且2），得（x1+1，y1）+（x2+1，y2）=（1，），x1+x2=2，y1+y2=（2）又，兩式相減得3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0以式代入可得ab的斜率k=（8分）（3）設直線ab的方程為y=x+t，與3x2+4y2=12聯(lián)立消去y并整理得 x2+tx+t23=0，=3（4t2），|ab|=|x1x2|=，點p到直線ab的距離為d=，pab的面積為s=|ab|d=|t2|，（10分）設f（t

31、）=s2=（t44t3+16t16）（2t2），f（t）=3（t33t2+4）=3（t+1）（t2）2，由f（t）=0及2t2得t=1當t（2，1）時，f（t）0，當t（1，2）時，f（t）0，f（t）=1時取得最大值，所以s的最大值為此時x1+x2=t=1=2，=3（12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查三角形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓、直線、導數(shù)等知識點的合理運用21（12分）（2017榆林一模）已知函數(shù)f（x）=x2ax+ln（x+1）（ar）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f（

32、x）x，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知c10，且cn+1=f（cn）（n=1，2，），在（2）的條件下，證明數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）先求出導函數(shù)，找到導數(shù)為0的根，在檢驗導數(shù)為0的根兩側(cè)導數(shù)的符號即可得出結(jié)論（2）因f（x）=2xa+，由fx）x，分參數(shù)得到：ax+，再利用函數(shù)y=x+的最小值即可得出求實數(shù)a的取值范圍（3）本題考查的知識點是數(shù)學歸納法，要證明當n=1時，c2c1成立，再假設n=k時ck+1ck，ck0成立，進而證明出n=k+1時ck+2ck+1，也成立，即可得到對于任意正整數(shù)n數(shù)列cn是單調(diào)遞增數(shù)列【解答】解：（1）

33、a=2時，fx）=x22x+ln（x+1），則f（x）=2x2+=，fx）=0，x=，且x1，當x（1，）（，+）時fx）0，當x（，）時，fx）0，所以，函f（x）的極大值點x=，極小值點x=（2）因f（x）=2xa+，fx）x，2xa+x，即ax+，y=x+=x+1+11（當且僅x=0時等號成立），ymin=1a1（3）當n=1時，c2=f（x）=2c1a+，又函y=2x+當x1時單調(diào)遞增，c2c1=c1a+=c1+1+（a+1）2（a+1）=1a0，c2c1，即n=1時結(jié)論成立假設n=k時，ck+1ck，ck0則n=k+1時，ck+1=f（ck）=2cka+，ck+2ck+1=ck+1a+=ck+1+1+（a+1）2（a+1）=1a0，ck+2ck+1，即n=k+1時結(jié)論成立由，知數(shù)cn