1、第一章,常用邏輯用語,1.1命題及其關(guān)系,1.1.2四種命題 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做_，其中一個(gè)命題叫做_，另一個(gè)叫做原命題的_ 2一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做_，其中一個(gè)命題叫做_，另一個(gè)叫做原命題的_ 3一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做_，其中一個(gè)命題叫做_，另一個(gè)叫做原命題的_,互逆命題,原命題,逆

2、命題,互否命題,原命題,否命題,互為逆否命題,原命題,逆否命題,4四種命題的相互關(guān)系,5(1)原命題為真，它的逆命題_為真 (2)原命題為真，它的否命題_為真 (3)原命題為真，它的逆否命題_為真 即互為逆否的命題是等價(jià)命題，它們同_同_，同一個(gè)命題的逆命題和否命題是一對互為_的命題，它們同_同_,不一定,不一定,一定,真,假,逆否,真,假,D,C,C,D,互動探究學(xué)案,命題方向1命題的四種形式之間的轉(zhuǎn)換,解析(1)改寫成“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)” 逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù) 否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù) 逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)

3、(2)原命題可以寫成：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等 逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形 否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等 逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形,規(guī)律方法關(guān)于原命題的逆命題、否命題和逆否命題的寫法： 首先：把原命題整理成“若p，則q”的形式 其次：(1)“換位”(即交換命題的條件與結(jié)論)得到“若q，則p”，即為逆命題； (2)“換質(zhì)”(即將原命題的條件與結(jié)論分別否定后作為條件和結(jié)論)得到“若非p，則非q”即為否命題； (3)既“換位”又“換質(zhì)”(即把原命題的結(jié)論否定后作為新命題的條件，條件否定后作為新命題的結(jié)論)得到“若非q

4、，則非p”即為逆否命題 關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫,解析(1)逆命題：若x、y全為0，則x2y20； 否命題：若x2y20，則x、y不全為0； 逆否命題：若x、y不全為0，則x2y20. (2)逆命題：若a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)； 否命題：若ab不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)； 逆否命題：若a、b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù),命題方向2四種命題的關(guān)系及真假判斷,規(guī)律方法1.由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵是要分清原命題的條件與結(jié)論，尤其是寫否命題和逆否命題時(shí)，要注意對原命題中條件和結(jié)論的否定，這種否定要從條件和結(jié)論的真假性上進(jìn)行否定，而不是僅僅加上一個(gè)“不”字，為此可根據(jù)“互為

5、逆否關(guān)系的命題同真假”進(jìn)行檢驗(yàn) 2當(dāng)一個(gè)命題是否定性命題且不易判斷真假時(shí)，可通過判斷其逆否命題的真假以達(dá)到目的,A,命題方向3正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,解析原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a、bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)” 證明如下： 若ab0，則ab，ba， 又f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b)， 即逆否命題為真命題 原命題為真命題,分清命題的條件與結(jié)論,錯(cuò)解分析上述解法沒有弄清命題的條件，將大前提“a、b、c、d是實(shí)數(shù)”充當(dāng)了條件 正解分析“a、b、c、d是實(shí)數(shù)不是條件，是大前提” 正解逆命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，如果acbd，則ab，cd.假命題 否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，如果ab，或cd，則acbd.假命題,C,命題的間接證明,當(dāng)一個(gè)命題的真假不容易證明時(shí)，常借助它的逆否命題的真假來證明；利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷,D,解析原命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc0)；根據(jù)命題間的等價(jià)關(guān)系可知其否命題為假，逆否命題為真故選D,規(guī)律方法由于原命題與其逆否命題是等價(jià)的，因此當(dāng)我們證明或判斷原命題感到困難時(shí)，可考慮證明它的逆否命題成立，這樣也能達(dá)到證明原命題