1、.,1.3 理想流體的流動(dòng),.,1、掌握理想流體、定常流動(dòng)、流線與流管的概念及 其物理意義；,3、掌握伯努利方程及其應(yīng)用；,2、掌握連續(xù)性原理及其應(yīng)用；,本節(jié)要求,.,1.3.1 理想流體的定常流動(dòng),流體受壓縮程度極小，其相應(yīng)的密度變化可忽略，可看作不可壓縮流體。,流體在流動(dòng)時(shí)，若能量損耗可忽略不計(jì)，可看作非黏滯流體。,絕對(duì)不可壓縮、完全沒有黏滯性的流體,一、理想流體,.,二、 流體的流動(dòng),流體流速場(chǎng)的空間分布隨時(shí)間變化。,“定常流動(dòng)”并不僅限于“理想流體”。,（2）定常流動(dòng) 空間中任一固定點(diǎn)始終具有相同的流速。,（1）非定常流動(dòng),.,流線：分布在流場(chǎng)中的許多假想曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方 向

2、和該點(diǎn)的速度方向一致。,空間每一點(diǎn)僅有一個(gè)流速方向， 所以流線不會(huì)相交。,流線密處，表示流速大。,三、流線（stream line）,四、流管（flow tube）,流管：由一組流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。,通常所取的“流管”都是“細(xì)流管”。細(xì)流管的截面積 ，就稱為流線。,流速大,作定常流動(dòng)的液體可以視為由無(wú)數(shù)穩(wěn)定的細(xì)流管組成，所以，任一流管中的流動(dòng)可以代表整個(gè)流體的流動(dòng)。,流管內(nèi)、外的流體都不會(huì)穿越管壁。,.,兩截面處的流速分別為 和 ，,取一細(xì)流管，任取兩個(gè)截面 和 ，,1.3.2連續(xù)性原理（The principle of continuity）,描述了定常流動(dòng)的流體任一流管中流體元在不

3、同截面處的流速 與截面積 的關(guān)系。,流體密度為 。,經(jīng)過時(shí)間 ，流入細(xì)流管的流體質(zhì)量,同理，流出的質(zhì)量,流體作定常流動(dòng)，故流管內(nèi)流體質(zhì)量始終不變，即,或,（常量）,上式稱為連續(xù)性原理或質(zhì)量守恒方程，其中 稱為質(zhì)量流量。,S1,S2,v1,v2,t,物理本質(zhì)：體現(xiàn)了不可壓縮的流體在流動(dòng)中質(zhì)量守恒,.,對(duì)于不可壓縮流體， 為常量，故有,上式稱為不可壓縮流體的連續(xù)性原理或體積連續(xù)性方程， 其中 稱為體積流量，簡(jiǎn)稱流量， 。,是對(duì)細(xì)流管而言的。物理上的“細(xì)”，指的是截面上各處速度一樣，不論多大，均可看成“細(xì)流管”。,對(duì)同一流管而言，C 一定。橫截面積 小處則速度大，橫截面積 大處則速度小。,單位： m

4、3/s,其物理意義是單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面積S的液體體積。,.,例,求,解,一根粗細(xì)不均的長(zhǎng)水管，其粗細(xì)處的截面積之比為41， 已知水管粗處水的流速為2ms-1。,水管狹細(xì)處水的流速,由連續(xù)性原理知,得,.,【例】橫截面是4m2的水箱，下端裝有一導(dǎo)管，水以2m/s從導(dǎo)管流出，如果導(dǎo)管橫截面是10cm2，那么水箱下降時(shí)的速度是多少？,【解】設(shè) , , 由連續(xù)性原理有 ，代入數(shù)據(jù)，得,.,1.3.3 伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程是理想流體定常流動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程，它是在理想流體中應(yīng)用功能原理推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)果。,.,伯努利人物簡(jiǎn)介,丹尼爾伯努利（17001782），數(shù)學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)家。他自幼興趣廣泛

5、、先后就讀于尼塞爾大學(xué)、斯特拉斯堡大學(xué)和海德堡大學(xué)，學(xué)習(xí)邏輯、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)。1724年，丹尼爾獲得有關(guān)微積分方程的重要成果，從而轟動(dòng)歐洲科學(xué)界。丹尼爾的學(xué)術(shù)著作非常豐富，他的全部數(shù)學(xué)和力學(xué)著作、論文超過80種1738年他出版了一生中最重要的著作流體動(dòng)力學(xué)17251757年的30多年間他曾因天文學(xué)(1734)、地球引力(1728)、潮汐(1740)、磁學(xué)(1743，1746)洋流(1748)、船體航行的穩(wěn)定(1753，1757)和振動(dòng)理論(1747)等成果，獲得了巴黎科學(xué)院的10次以上的獎(jiǎng)賞1747年他成為柏林科學(xué)院成員，1748年成為巴黎科學(xué)院成員，1750年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，他還是

6、波倫亞(意大利)、伯爾尼(瑞士)、都靈(意大利)、蘇黎世(瑞士)和慕尼黑(德國(guó))等科學(xué)院或科學(xué)協(xié)會(huì)的會(huì)員，在他有生之年，還一直保留著彼得堡科學(xué)院院士的稱號(hào),他最出色的工作是將微積分、微分方程應(yīng)用到物理學(xué)，研究流體問題、物體振動(dòng)和擺動(dòng)問題，他被推崇為數(shù)學(xué)物理方法的奠基人 1782年3月17日，丹尼爾伯努利在瑞土巴塞爾去世。,.,伯努利方程給出了作定常流動(dòng)的理想流體中任意兩點(diǎn)或截面上 、 及地勢(shì)高度 之間的關(guān)系。,一、 伯努利方程的推導(dǎo),如圖，取一細(xì)流管，經(jīng)過短暫時(shí)間 t ，流體從ab運(yùn)動(dòng)到ab。,流過兩截面的體積分別為,由連續(xù)性原理得,流體經(jīng)過t 時(shí)間動(dòng)能變化量：,根據(jù)連續(xù)性原理，bb段的流體質(zhì)

7、量 等于aa段的流體質(zhì)量， 設(shè)為 ，,.,流體經(jīng)過t 時(shí)間勢(shì)能變化量：,t 時(shí)間內(nèi)外力對(duì)該段流體做功：,由功能原理 ：,即,上式即為伯努利方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,設(shè)兩段流體元相對(duì)共同參考面的高度分別為 、,.,二、伯努利方程的意義,（3）伯努利方程廣泛應(yīng)用于水利、造船、化工、航天等領(lǐng)域。,（1）適用于理想流體的定常流動(dòng)。,（2）對(duì)實(shí)際流體，只要其黏滯性很小，就可應(yīng)用伯努利方程。 如空氣、水和酒精。,.,a、空吸作用（Suction ）,原理：SB VB PB 當(dāng)PB P0 時(shí)，產(chǎn)生空吸現(xiàn)象。,三、伯努利方程的應(yīng)用,（1）等高流線中流速與壓強(qiáng)的關(guān)系,當(dāng)S較小時(shí)， 較大，P較小。,.,d1d2 =21

8、 S1S2 = 41 且v 1= 1ms-1,解,得 v2 = 4v1 = 4 ms-1,又由,由 S1v1 =S2v2,得,粗管內(nèi)的壓強(qiáng)高于細(xì)管,.,水從圖示的水平管道1中流入，并通過支管2和3流入管4。如管1中的流量為900cm3s-1. 管1、2、3的截面積均為15cm2,管4的截面積為10cm2,假設(shè)水在管內(nèi)作穩(wěn)恒流動(dòng)，,例,求,解,（1）管2、3、4的流量;,（2）管2、3、4的流速;,（3）管1、4中的壓強(qiáng)差.,v1,v2,v3,v4,(1)由連續(xù)性原理知 Q4= Q1 = 900cm3s-1,v1 = Q1S1 = 90015 = 60cms-1, S2 = S3 Q2 + Q3

9、 = Q1, Q2 = Q3 = 450cm3s-1,(2) v2 = v3 = Q2S2 = 45015 = 30cms-1,v4 = Q4S4 = 90010 = 90 cms-1,得,(3)由伯努利方程,.,（測(cè)量管道中體積流量）,b. 汾丘里流量計(jì),又由連續(xù)性原理,管道中B點(diǎn)的流速,對(duì)流線中等高的兩點(diǎn)A、B，由伯努利方程,當(dāng)S較大時(shí)， 較小，P較大。,解得：,管道中的流量,.,沿流線B A 列伯努利方程：,法國(guó)人皮托，1773年,（2） 流速的測(cè)定,流速大,駐點(diǎn),.,由,選取B處為參考面，所以 hB=0, hA=h 解得,（3）射流速率,由伯努利方程：,可知，,即流體從小孔流出的速度與流體質(zhì)量元由液面處自由下落到小孔處的流速大小相等。,-托里拆利公式,在一個(gè)開敞的大容器水面下h處的器壁上開有一個(gè)小孔，水由小孔流出。求小孔處水的流速。,PA= P 0 P B =P 0,.,例 容器內(nèi)水的高度為H，水自離自由表面h深的小孔流出 求水流達(dá)到地面