1、直線的傾斜角與斜率,【探索1】 請畫出以下三個方程所表示的直線， 并觀察它們的異同 y=x+1; y=2x+1; y=-x+1;,那么，我們?nèi)绾未_定一條直線？,【探索2】在坐標(biāo)系中的一條直線， 我們用怎樣的角來刻畫 直線的方向呢？,總結(jié)：有四種情況，如圖?？捎弥本€ 與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0。,.,p,.,1.直線的傾斜角,定義：在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為,那么就叫做直線的傾斜角.,當(dāng)直線和x

2、軸平行或重合時,我們規(guī)定直線的傾斜角為0o ,因此,傾斜角的取值范圍是 0o180o,直線傾斜角的定義有下面三個要點： (1)直線和x軸的交點； (2)直線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)； (3)最小正角,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,問題1：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？,【探索3】下面我們在同一坐標(biāo)系中畫出過原 點傾斜角分別是30、45、135的 直線，并試著寫出它們的直線方程然 后觀察思考：直線的傾斜角在直線方程 中是如何體現(xiàn)的？,2、直線的斜率,給出一個描述直線方程的量直線的

3、斜率,傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切 叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：,問題2：當(dāng) =0時，k值如何？ 當(dāng)0 90時，k值如何？ 當(dāng) =90時，k值如何？ 當(dāng)90 180時，k值如何？,規(guī)定：,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,K0,K0,K不存在,K=0,這樣我們定義了一個從“形”的方面刻畫直線 相對于 軸（正方向）傾斜程度的量 傾斜角，現(xiàn)在我們又定義一個從“數(shù)”的方面 刻畫直線相對于 軸（正方向）傾斜程度的 量斜率,【探索4】 怎樣比較傾斜角和斜率在刻畫傾斜程度上的區(qū)別？,【探索5】 如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是 確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？,已知：兩點 ,如果 ，那么直線PQ的斜率為,練習(xí):,1、判斷下列命題的正確性： 任一條直線都有傾斜角，也都有斜率； 平行于x軸的直線的傾斜角是0或； 直線的斜率的范圍是（-，+）； 若直線的斜率為 ，則它的傾斜角為 ； 兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等； 兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率相等；,2 、 已知三點A（ a，2 ），B（ 5，1 ），C （ - 4，2a ）在同一直線上，求 a 的值。,練習(xí):,3、（斜率在解題中的應(yīng)用-解不等式）,已知:a、b