1、,3.8解三角形,第三章三角函數(shù)、解三角形,數(shù)學(xué),基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型 測(cè)量距離問題、高度問題、角度問題、計(jì)算面積問題、航海問題、物理問題等.,3.實(shí)際問題中的常用角 (1)仰角和俯角 與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線 叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線 叫俯角(如圖).,上方,下方,(2)方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45等. (3)方位角 指從 方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖). (4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值.,

2、正北,4.解三角形應(yīng)用題的一般步驟 (1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系. (2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型. (3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解. (4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等.,思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)仰角與俯角都是目標(biāo)視線和水平線的夾角，故仰角與俯角沒有區(qū)別.() (2)從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系不能確定.() (3)若P在Q的北偏東44，則Q在P的東偏北46.(),(4)如果在測(cè)量中，某渠道斜坡

3、坡比為 ，設(shè)為坡角，那么cos .() (5)如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長度，可測(cè)量數(shù)據(jù)a，b，進(jìn)行計(jì)算.(),130,解析,在ABC中，AB40，AC20， BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC2 2ABACcos 1202 800，所以BC20.,由正弦定理，得,由BAC120，知ACB為銳角，,解析,故cos cos(ACB30),題型一測(cè)量距離、高度問題,例1 (1)(2014四川)如圖，從氣球A上測(cè)得 正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為 67，30，此時(shí)氣球的高是46 m，則 河流的寬度BC約等于_m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：sin 670.92，cos

4、670.39， sin 370.60，cos 370.80， 1.73),解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,利用正弦定理解ABC.,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,在ABC中，BCA30，BAC37，,答案60,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,這類實(shí)際應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是解三角形問題， 一般都離不開正弦定理和余弦定理，在解 題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解.在測(cè)量高度時(shí)，要正確理解仰角、俯角的概念，畫出準(zhǔn)確的示意圖，注意綜合應(yīng)用方程、平面幾何和立體幾何等知識(shí).,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西

5、60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,依題意畫圖， 某人在C處， AB為塔高， 他沿CD前進(jìn)，CD40米，此時(shí)DBF45，從C到D沿途測(cè)塔的仰角，只有B到測(cè)試點(diǎn)的距離最短時(shí)，仰角才最大，這是因?yàn)閠anAEB ，,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,AB為定值，BE最小時(shí)，仰角最大.要求塔高AB，必須先求BE，而要求BE，需先求BD(或BC).,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北

6、方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,解如圖所示，某人在C處，AB為塔高，,他沿CD前進(jìn)，CD40，此時(shí)DBF45，,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,過點(diǎn)B作BECD于E，則AEB30， 在BCD中，CD40，BCD30， DBC135，由正弦定理，得,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)

7、40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,BDE1801353015. 在RtBED中，,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,BEDBsin 15,在RtABE中， AEB30，,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，

8、求塔高.,這類實(shí)際應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是解三角形問題，一般都離不開正弦定理和余弦定理，在解題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例1 (2)某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高.,在測(cè)量高度時(shí)，要正確理解仰角、俯角的概念，畫出準(zhǔn)確的示意圖，注意綜合應(yīng)用方程、平面幾何和立體幾何等知識(shí).,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,解析在PAB中，PAB30， APB15，AB60， sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30,跟蹤訓(xùn)練1 (1)如圖所示，

9、為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30，45，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60 m，則樹的高度為_m.,跟蹤訓(xùn)練1 (1)如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30，45，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60 m，則樹的高度為_m.,跟蹤訓(xùn)練1 (1)如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30，45，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60 m，則樹的高度為_m.,跟蹤訓(xùn)練1 (1)如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30，45，且A，B兩點(diǎn)間的距離為6

10、0 m，則樹的高度為_m.,(2)(2013江蘇)如圖，游客從某旅游景區(qū)的 景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從 A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測(cè)量cos A ，cos C .,求索道AB的長；,從而sin Bsin(AC)sin(AC) sin Acos Ccos Asin C,求索道AB的長；,所以索道AB的長為1

11、 040 m.,問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？,所以由余弦定理得,200(37t270t50)，,問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？,為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？,乙從B出發(fā)時(shí)，甲已走了50(281)550(m)，還需走710 m才能到達(dá)C.,為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？,例2如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向， 距A處( 1)海里的B處有一艘走私船.在A處 北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝 私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10

12、海里/小時(shí)的速度，以B處向北偏東30方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間.,題型二測(cè)量角度問題,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,設(shè)緝私船t小時(shí)后在D處追上走私船，確定出三角形，先利用余弦定理求出BC，再利用正弦定理求出時(shí)間.,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,解設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí)， 才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，,在ABC中，由余弦定理，有 BC2AB2AC22ABACcosBAC,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,ABC45，B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上， CBD9030120，,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,BCD30，緝

13、私船沿北偏東60的方向行駛. 又在BCD中，CBD120，BCD30，,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,緝私船應(yīng)沿北偏東60的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,測(cè)量角度問題的一般步驟 (1)在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離； (2)用正弦定理或余弦定理解三角形； (3)將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解.,解 析,思 維 升 華,思 維 點(diǎn) 撥,跟蹤訓(xùn)練2 如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，求從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角的大小.,又C

14、D50(m)，所以在ACD中， 由余弦定理得cosCAD,跟蹤訓(xùn)練2 如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，求從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角的大小.,跟蹤訓(xùn)練2 如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，求從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角的大小.,又0CAD180， 所以CAD45，,跟蹤訓(xùn)練2 如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，求從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角的大小.,題型三利用三角函數(shù)模型求最值 例3 如圖，在直徑 為1的圓O

15、中，作一 關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰 邊互相垂直的十字形，其中yx0. (1)將十字形的面積表示為的函數(shù)；,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,題型三利用三角函數(shù)模型求最值 例3 如圖，在直徑 為1的圓O中，作一 關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰 邊互相垂直的十字形，其中yx0. (1)將十字形的面積表示為的函數(shù)；,由題圖可得：xcos ，ysin . 列出面積函數(shù)后，利用三角函數(shù)性質(zhì)求解，注意的范圍.,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,解設(shè)S為十字形的面積，,題型三利用三角函數(shù)模型求最值 例3 如圖，在直徑 為1的圓O中，作一 關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰 邊互相垂直的十字形，其中yx0. (1)將十字形的面積表示為的函數(shù)；,思維點(diǎn)撥,解析,思維

16、升華,三角函數(shù)作為一類特殊的函數(shù)，可利用其本身的值域來求函數(shù)的最值.,題型三利用三角函數(shù)模型求最值 例3 如圖，在直徑 為1的圓O中，作一 關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰 邊互相垂直的十字形，其中yx0. (1)將十字形的面積表示為的函數(shù)；,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例3 (2)滿足何種條件時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,由題圖可得：xcos ，ysin . 列出面積函數(shù)后，利用三角函數(shù)性質(zhì)求解，注意的范圍.,例3 (2)滿足何種條件時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例3 (2)滿足何種條件時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？,當(dāng)sin(2

17、)1，,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,例3 (2)滿足何種條件時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,三角函數(shù)作為一類特殊的函數(shù)，可利用其本身的值域來求函數(shù)的最值.,例3 (2)滿足何種條件時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？,思維點(diǎn)撥,解析,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3 如圖為一個(gè)纜車示意圖， 該纜車半徑為4.8米，圓上最低點(diǎn)與 地面距離為0.8米，且60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈， 圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊， 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面間的距離為h. (1)求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；,解 以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，,(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后到達(dá)O

18、B，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，h10.4米.,(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？,纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的最少時(shí)間為30秒.,典例：(14分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇. (1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？,思想與

19、方法系列6 函數(shù)思想在解三角形中的應(yīng)用,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解 設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S海里，,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,相遇小艇的航行距離最小.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段，就是通過引入變量，尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，然后借助函數(shù)的變化趨勢(shì)來分析或預(yù)測(cè)未知量的變化情況，這就是函數(shù)思想. 在解三角形應(yīng)用舉例中，借助函數(shù)思想可以解決以下兩類問題： (1)距離最短的追緝問題. (2)仰角(或視角)最大問題. 求解此類問題時(shí)可先借助三角形中的正(余)弦定理建立等量關(guān)系，然后借助函數(shù)的知識(shí)(如二次函數(shù)最值的求法，導(dǎo)數(shù)

20、等)探求最優(yōu)解.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.,解設(shè)小艇與輪船在B處相遇. 則v2t2400900t222030tcos(9030)，,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，

21、使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.,0v30，,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.,此時(shí)，在OAB中，有OAOBAB20.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.,故可設(shè)計(jì)航行方案如下：,航行方向?yàn)楸逼珫|30，航行速度為30海里/小時(shí).,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到

22、30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段，就是通過引入變量，尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，然后借助函數(shù)的變化趨勢(shì)來分析或預(yù)測(cè)未知量的變化情況，這就是函數(shù)思想.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.,在解三角形應(yīng)用舉例中，借助函數(shù)思想可以解決以下兩類問題： (1)距離最短的追緝問題. (2)仰角(或視角)最大問題.,規(guī) 范 解 答

23、,溫 馨 提 醒,(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.,求解此類問題時(shí)可先借助三角形中的正(余)弦定理建立等量關(guān)系，然后借助函數(shù)的知識(shí)(如二次函數(shù)最值的求法，導(dǎo)數(shù)等)探求最優(yōu)解.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,方 法 與 技 巧,1.合理應(yīng)用仰角、俯角、方位角、方向角等概念建立三角函數(shù)模型.,2.把生活中的問題化為二維空間解決，即在一個(gè)平面上利用三角函數(shù)求值.,3.合理運(yùn)用換元法、代入法解決實(shí)際問題.,失 誤 與 防 范,在解實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)正確理解如下角的含義. 1.方向角從指定方向

24、線到目標(biāo)方向線的水平角.,2.方位角從正北方向線順時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角.,3.坡度坡面與水平面所成的二面角的正切值.,4.仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛直平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)稱為仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)稱為俯角.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2.有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長為_.(可用正弦、余弦值表示),3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,AB1，ADC10， ABD160.,解析如圖，ABC20，,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,答

25、案2cos 10,3.一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是_m.,2,4,5,6,7,8,9,1,10,3,2,4,5,6,7,8,9,1,10,3,解析設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C， 則在ABC中，A60，ACh，,即h250h5 0000， 即(h50)(h100)0，即h50， 故水柱的高度是50 m.,答案50,4.如圖所示，B，C，D三點(diǎn)在地面的同 一直線上，DCa，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A 點(diǎn)的仰角分別為和()，

26、則A點(diǎn)距地 面的高AB為_.,2,3,5,6,7,8,9,1,10,4,4.如圖所示，B，C，D三點(diǎn)在地面的同 一直線上，DCa，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A 點(diǎn)的仰角分別為和()，則A點(diǎn)距地 面的高AB為_.,2,3,5,6,7,8,9,1,10,4,5.已知A、B兩地的距離為10 km，B、C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測(cè)得ABC120，則A、C兩地的距離為_km.,2,3,4,6,7,8,9,1,10,5,解析由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020( )700，,6.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在點(diǎn)A的同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，AC

27、B45，CAB105，則A，B兩點(diǎn)的距離為_m.,2,3,4,5,7,8,9,1,10,6,解析在ABC中，ACB45，CAB105， B1801054530，,2,3,4,5,7,8,9,1,10,6,7.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的_方向.,2,3,4,5,6,8,9,1,10,7,解析燈塔A、B的相對(duì)位置如圖所示， 由已知得ACB80， CABCBA50， 則605010，即北偏西10.A,北偏西10,8.在200 m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30，60，如圖所示，則塔高CB為_m.,2,

28、3,4,5,6,7,9,1,10,8,解析由已知：在RtOAC中，OA200，OAC30，,2,3,4,5,6,7,9,1,10,8,又DCOA200，,9.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以 選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C 與D，測(cè)得BCD15，BDC30， CD30 m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60，求塔高AB.,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,解在BCD中，CBD1801530135，,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,10.如圖所示，摩天輪的半徑為40 m， 點(diǎn)O距地面的高度為50 m，摩天輪做 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上 點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處. (1)已知在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度f(t)Asin(t)h，求2 013 min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,解依題意，A40 m，h50 m，T3 min，,即2 013 min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為10 m.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)求證：不論t為何值，f(t)f(t1)f(t2)是定值.,f(t)f(t1)f(t2),2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,1,1.如圖為一半徑是3 m的水輪